Fala galera! Vamos aprender hoje sobre Sequência numérica e regularidades.

Sequência numérica e regularidades

Sequências de números são listas ordenadas finitas de números que verificam uma dada propriedade ou regra. A cada número da sequência chama-se termo.

O termo geral ou expressão geradora de uma sequência numérica é a fórmula que gera os termos da sequência. É o termo genérico de ordem n (n-ésimo termo), sendo n um qualquer número natural.

Veja o vídeo a seguir para entender melhor sobre o assunto.

Exemplo 1.

Em um auditório de uma escola, as cadeiras estão organizadas de forma triangular. A primeira fileira acomoda 2 alunos, a segunda 4, a terceira 8 e a quarta 16.
Sabendo que há mais 2 fileiras nesse auditório e que o padrão das fileiras é mantido, quantos alunos podem ser acomodados na 5º fileira? E na sexta fileira?

Qual seria a sequência formada considerando o número de alunos em cada fileira?

Como podemos representar o que está acontecendo, fileira após fileira, com o número de cadeiras.
Observe o padrão e disposição das cadeiras em cada fileira:

1ª Fileira: 2

2ª Fileira: 4

3ª Fileira: 8

4ª Fileira: 16

Percebe-se que a próxima fileira é sempre o dobro de cadeiras da fileira anterior.

Dessa forma, observamos as fileiras anteriores temos:

1ª Fileira: 2
2ª Fileira: dobro de 2 = 2 x 2 = 4
3ª Fileira: dobro de 4 = 2 x 4 = 8
4ª Fileira: dobro de 8 = 2 x 8 = 16
5ª Fileira: dobro de 16 = 2 x 16 = 32
6º Fileira: dobro de 32 = 2 x 32 = 64

O padrão da sequência pode ser obtido dobrando o número de cadeiras da fileira anterior. Como o número de acomodações possui tal variação, pode-se expressar por uma letra qualquer, como, por exemplo, o a .
Dessa forma, podemos expressar esse padrão usando uma linguagem algébrica, em que o 2 é a constante e o a é a variável (número de acomodações da fileira anterior). Juntos eles formam uma expressão algébrica 2∙a que também pode ser representada por 2a. Assim temos:

1ª → 2
2ª → 2 x 2 = 4
3ª → 2 x 4 = 8
4ª → 2 x 8 = 16
5ª → 2 x 16 = 32
6º → 2 x 32 = 64
n → 2 x a = …

Exemplo 2

Em cada caso temos o termo geral da expressão algébrica formada pelo número de pontos de cada figura.

Exemplo 3:

Joana quer comprar canetas coloridas pela internet, pois já percebeu que é mais barato. No site Baratão, o valor que pagaria para comprar uma caneta seria R$6,50, já para comprar 4 canetas seria R$11,00, ambos valores com um frete único já incluído no valor da compra. Sabendo que o valor de cada caneta é o mesmo responda.

Qual o valor de cada caneta?
Qual o valor do frete?
Quais são os valores para compra de 1 até 5 canetas?
Qual valor está variando na sequência?
Qual o valor constante?

Descreva uma sequência algébrica que possa representar essa sequência.

Observe:

1º As canetas têm o mesmo valor
2º O valor do frete não vai aumentar
3º Uma caneta ficou em R$ 6,50
4º Quatro canetas ficaram em R$ 11,00

Agora pense, se nem o valor do frete, nem o valor da caneta aumentam, logo é possível saber o valor de 3 canetas. Calculando a diferença entre os valores de 1 e 4 canetas, teremos o valor de 3 canetas. Assim: 11,0 – 6,5 = 4,5; para 3 canetas: 4,50÷3=1,5. Logo cada caneta custa R$ 1,50.
Se o valor inicial era de R$ 6,50 e a caneta custa R$ 1,50, o frete será de R$ 5,00. Dessa maneira já conseguimos determinar o padrão dessa sequência numérica para essa situação. Veja.

1 caneta → 1 x 1,5 + 5 = 6,50
2 canetas → 2 x 1.5 + 5 = 8,00
3 canetas → 3 x 1,5 + 5 = 9,50
4 canetas → 4 x 1,5 + 5 = 11,00
5 canetas → 5 x 1,5 + 5 = 12,50
K canetas → K x 1,5 + 5 (sendo K x 1,5 a parte variável e 5 a parte constante)

Dessa forma a expressão algébrica que representa o padrão dessa sequência numérica é: 1,5k+5.

Para praticar resolva em seu caderno os seguinte exercícios

01. Observe a figura a seguir.

O número de triângulos das três primeiras figuras é 3, 4 e 5. Cada termo é mais um triângulo do que a figura seguinte. Logo, os 4º e 5º termos são: 6 e7, respectivamente. Escreva a expressão algébrica geradora ou o termo geral dessa sequência.

02. Observe a sequência a seguir.

a) Preencha a tabela a seguir.

b) Com excepção do 1º termo, cada termo obtém-se adicionando 3 fósforos ao termo anterior. Escreva a expressão algébrica que define essa sequência numérica.

03. Observe a sequência numérica a seguir.

a) Preencha a tabela a seguir.

b) Qual a expressão algébrica que define essa sequência numérica?

04. Em cada caso, escreva a expressão algébrica que define a sequência numérica.

05. Escreva a expressão algébrica que define a sequência (1, 7, 17, 31, …)

06. Fernanda é vendedora autônoma de uma marca de roupas e recebeu uma tabela de preços para vendas de camisas já com os valores de entrega inclusos. Ao sair para fazer as suas vendas, percebeu que sua tabela estava danificada e faltavam alguns valores. Ajude Fernanda a completar estes valores sabendo que o valor da entrega é único e que o preço das camisas é fixo.

Escreva uma expressão que poderia calcular o preço de qualquer quantidade de peças.

Ufa!! Acabamos por aqui!

Lembrem-se de compartilhar essa atividade com seus colegas e com o seu professor.

Até a próxima, pessoal!!!