27 de maio de 2022

• HABILIDADE BNCC/HABILIDADE SAEGO 2021

(EM13MAT313) Utilizar, quando necessário, a notação científica para expressar uma medida, compreendendo as noções de algarismos significativos e algarismos duvidosos, e reconhecendo que toda medida é inevitavelmente acompanhada de erro.

H 11 – Determinar conjunto solução de sistema de equações polinomiais de 1º grau, com duas equações e duas incógnitas.

H 12 – Determinar conjunto solução de uma equação polinomial de 1º grau.

H 13 – Determinar conjunto solução de uma equação polinomial de 2º grau.

H 16 – Determinar média aritmética, moda e/ou mediana de uma coleção de dados.

H 17 – Determinar medida de área de figuras geométricas planas.

H 18 – Determinar medida de volume de prisma reto e/ou cilindro reto.

H 19 – Determinar o valor numérico de expressões algébricas

H 20 – Determinar probabilidade de ocorrência de eventos, associados a experimentos aleatórios, em espaços amostrais equiprováveis.

H 34 – Representar número real em notação científica.

H 41 – Utilizar equação polinomial de 1º grau na resolução de problema.

• OBJETIVO DE APRENDIZAGEM – DC – GOEM

   (GO-EMMAT313A) Registrar informações numéricas apresentadas em textos diversos (científicos, técnicos ou jornalísticos etc.), utilizando a notação científica para adequar a escrita de números muito grandes ou muito pequenos.

• OBJETO DE CONHECIMENTO

Equações polinomiais do 1⁰ e 2º grau, expressões algébricas e figuras geométricas.

01     

Um par de equações polinomiais do 1⁰ grau do tipo ax + by com duas incógnitas é chamado de sistema e, para resolver, utilizamos um dos três métodos: adição, substituição e equivalência.

Vamos então resolver os sistemas a seguir:

x + y = 22 e x – y = 6          

02

Sabemos que toda equação escrita na forma de y = ax + b, com a є Z^* é chamada de equação polinomial do 1⁰ grau, e quando se trata de determinar o conjunto solução de uma equação polinomial do 1⁰ é definir o valor da incógnita, vamos então, encontrar o conjunto solução das seguintes equações do 1⁰ grau:

a) 14x – 2 = 26       

b) 12x = 4x + 56      

03  

Uma equação polinomial é denominada de 2^o quando escrita na forma y = ax² + bx + c, onde a, b e c são números reais e a, necessariamente, ser diferente de zero (a ≠ 0). Um dos métodos curiosos para encontrar as raízes de uma equação do 2⁰ grau é por meio da formula de Bháskara.

Usando os conhecimentos sobre equação polinomial do 2⁰ grau, encontre as raízes, sendo U = R.

a) 6x² – 24 = 0    

b) 9x² – 81 = 0       

04  

A média, a moda e a mediana, são consideradas medidas de tendência central ou centralização, pois os seus resultados se apresentam em torno do centro da distribuição, tendo como função fazer análises a partir de seus resultados. A média é representada pelo quociente da soma dos valores de uma distribuição pela quantidade desses valores. A mediana representa literalmente o valor central de uma dada distribuição e a Moda é o valor que mais se apresenta em uma distribuição.

Imaginemos uma loja de guloseimas que tem em sua receita semanal os seguintes resultados:

Segunda-feira: R$1.200,00;
Terça-feira: R$1.000,00;
Quarta-feira: R$1.400,00;
Quinta-feira: R$1.600,00;
Sexta-feira: R$1.100,00.

Com base nesses levantamentos, qual seria o valor médio das vendas dessa semana?

05  

As medidas de terrenos como lotes, pátios de lazer, dependências internas de um apartamento, etc; são verificadas com o cálculo de suas áreas. Então podemos dizer, que a área é um número real e positivo, incluindo o zero, que irá representar a medida dessas superfícies. Existem áreas retangulares, circulares, triangulares, e muito mais.

Um apartamento retangular tem as dimensões de 6×12 m, ou seja, 6 metros de frente por 12 metros de comprimento. Pode-se dizer que esse apartamento tem uma área total de:

06

O volume de um cilindro é dado pela formula V = Sb.h, onde V é o volume em unidades cúbicas, Sb representa a área da base em unidades quadradas e h é a altura do cilindro em unidades lineares. Caixas d’água, encanamentos são alguns exemplos da aplicação do volume de um cilindro.

Sabe-se que a base de uma caixa d’água em forma de cilindro é de 4 metros de diâmetro, e sua altura 12 metros. Quanto cabe de água em m³ essa caixa, estando cheia? Considere o valor de pi (∏)= 3.

07  

As expressões algébricas são aquelas que tem letras e números em sua estruturação. Utiliza-se bastante expressões algébricas no cotidiano, tendo como exemplo o preço de venda que está associado ao preço de custo e ao lucro almejado.

Um vendedor de sucesso recebe o seu salário (S) nas seguintes condições: S = 1 212 + 0,05.V, onde V representa o seu volume de vendas mensal. Digamos que ele vendeu o equivalente a R$10.000,00 no último mês. Então o salário foi de:

08  

A probabilidade de um fenômeno aleatório acontecer, depende do número de elementos do espaço amostral n(U) e o número de elementos do evento n(A), obedecendo a relação P(A) =  .

Sabemos que um dado possui 6 faces e, em que face é conhecido o seu algarismo (1, 2, 3, 4, 5, 6). Realizando um lançamento de dado, a probabilidade de se obter na face voltada para cima um número par é:

09  

No ambiente cientifico é muito comum o uso de valores extremamente grandes (mundo macroscópio) como a velocidade da luz no vácuo, a distância entre planetas e sol, e valores extremamente pequenos (mundo microscópio) como a massa de um elétron, a carga elétrica de um próton. E nesse ambiente utilizamos a notação científica que se escreve na forma a.10^b , onde 1 ≤ a < 10.

A velocidade da luz no vácuo é em torno de 300 000 km/s e a distância entre a Terra e o Sol é aproximado em 150 000 000 km. Um raio de luz leva quanto tempo em minutos para chegar a Terra tendo como ponto de partida o Sol?

10

É interessante lembrar que muitas situações problemas são escritas sobre a forma de equação do 10 grau, como, o pagamento de salário de um vendedor que recebe além do fixo, uma comissão percentual sobre as vendas, o consumo de alimentos em uma loja, onde o preço da bebida é fixado e, etc. Em vista dessas aplicações, resolva as situações problemas a seguir:

A idade de uma é o dobro da idade de outra. E suas idades juntas resulta em 45 anos. Qual é a idade de cada um?          

11

Um par de equações polinomiais do 1⁰ grau do tipo ax + by com duas incógnitas é chamado de sistema e, para resolver, utilizamos um dos três métodos: adição, substituição e equivalência.

Vamos então resolver os sistemas a seguir:

x + y = 12 e 4x + 2y = 8                   

12  

Sabemos que toda equação escrita na forma de y = ax + b, com a є Z^* é chamada de equação polinomial do 1⁰ grau, e quando se trata de determinar o conjunto solução de uma equação polinomial do 1⁰ é definir o valor da incognita, vamos então, encontrar o conjunto solução das seguintes equações do 1⁰ grau:

a) 18x – 30 = 6x + 42    

b) 18 – 2x = – 6x + 14 + 12 

13

Uma equação polinomial é denominada de 2^o quando escrita na forma y = ax² + bx + c, onde a, b e c são números reais e a, necessariamente, ser diferente de zero (a ≠ 0). Um dos métodos curiosos para encontrar as raízes de uma equação do 2⁰ grau é por meio da formula de Bháskara.

Usando os conhecimentos sobre equação polinomial do 2⁰ grau, encontre as raízes, sendo U = R.

a) x²- 8x + 15 = 0    

b) 2x² – 8x + 8 = 0     

14

A média, a moda e a mediana, são consideradas medidas de tendência central ou centralização, pois os seus resultados se apresentam em torno do centro da distribuição, tendo como função fazer análises a partir de seus resultados. A média é representada pelo quociente da soma dos valores de uma distribuição pela quantidade desses valores. A mediana representa literalmente o valor central de uma dada distribuição e a Moda é o valor que mais se apresenta em uma distribuição.

Considerando que, 12, 15, 18, 23, 17, 20 e 22, sejam as idades de uma turma de estudantes de Matemática, o valor que representa a mediana dessas idades é:

15

As medidas de terrenos como lotes, pátios de lazer, dependências internas de um apartamento, etc; são verificadas com o cálculo de suas áreas. Então podemos dizer, que a área é um número real e positivo, incluindo o zero, que irá representar a medida dessas superfícies. Existem áreas retangulares, circulares, triangulares, e muito mais.

Uma tampa de bueiro tem o formato circular e possui um diâmetro de 80 cm. Supondo que o valor de pi (∏) = 3, área circular dessa tampa será: (4 800 cm²)