27 de maio de 2022

• HABILIDADE BNCC/ HABILIDADE SAEGO 2021

(EM13MAT314) Resolver e elaborar problemas que envolvem grandezas determinadas pela razão ou pelo produto de outras (velocidade, densidade demográfica, energia elétrica etc.).

H 11 – Determinar conjunto solução de sistemas de equações polinomiais de 1º grau, com duas equações e duas incógnitas.

H 13 – Determinar conjunto solução de uma equação polinomial do 2º grau.

H 16 – Determinar média aritmética, moda e/ou mediana de uma coleção de dados.

H 17 – Determinar a área de figuras geométricas planas.

H 18 – Determinar medida de volume de prisma reto e/ou cilindro reto.

H 41 – Utilizar a equação polinomial do 1º grau na resolução de problemas.

H 49 – Utilizar números inteiros na resolução de problemas.

H 51 – Utilizar o Teorema de Pitágoras na resolução de problemas.

H 53 – Utilizar porcentagem na resolução de problemas.

• OBJETIVO DE APRENDIZAGEM – DC – GOEM

(GO-EMMAT314B) Resolver problemas que envolvem relação entre grandezas, analisando se as relações existentes são diretamente ou inversamente proporcionais para avaliar/criar propostas de intervenção na realidade.

• OBJETO DE CONHECIMENTO

Equações polinomiais de 1º e 2° grau e figuras geométricas planas.

01     

Utilizamos sistemas de duas equações do 1º grau com duas incógnitas resolver situações como rodas de carros e de motocicletas em um estacionamento, a diferença de idades entre pais e filhos, matemática financeira nos cálculos de receitas, custos e lucros, e assim por diante.

Com base nessas curiosidades, vamos resolver a situação problema a seguir:

Um comerciante vendeu 29 pacotinhos de paçoca com 5 unidades cada e, outros com uma unidade, totalizando 73 unidades. Quantos pacotinhos de cada modelo foram vendidos?

02

As equações que são escritas sobre a forma de ax² + bx + c = 0, onde a, b e c є R e a ≠ 0, são denominadas equações polinomiais do 2º grau. Uma das formas de encontrar as raízes dessas equações é fazendo uso de fórmula de Bháskara. As equações polinomiais do 2º grau, tem bastante utilidade em lançamentos de projéteis, no mercado financeiro e etc.

Determine, então o conjunto solução das equações do 2º grau a seguir:

a) x² – 16 = 0

b) 15x² – 60 = 0

03  

No estudo da estatística, é dado uma atenção especial para as medidas de tendência central, que são, a média aritmética, a moda e a mediana. A média, representa a soma de todos os valores de uma distribuição dividida pela quantidade de valores dessa distribuição, a mediana identifica o dado estatístico que ocupa a posição central de uma distribuição descrita sob a forma de rol, enquanto a moda, é o dado da distribuição que mais se apresenta.

Vamos considerar que,

Em uma sala de aula, há 5 estudantes com as idades de 18 anos, 12 com 16, 3 com 24 anos e 4 com 28 anos e um com 30 anos. A média de idade desses estudantes é:

04  

O uso de figuras geométricas planas como o triângulo, o quadrado, o retângulo, o círculo, o trapézio, o losango, o paralelogramo, etc, é muito mais comum no cotidiano das pessoas do que imaginamos, tendo como exemplo, a tampa de um bueiro, a calçada de uma residência, o lote demarcado e assim por diante.

Uma calçada de formato retangular tem suas dimensões de 12 metros de comprimento por 3 metros de largura. A área que deverá ser ladrilhada é:

05  

Assim como as figuras geométricas planas, os sólidos geométricos na forma de prisma reto ou cilindro reto são muito comuns no dia-a-dia das pessoas. Caixa de leite, encanamentos, manilhas de cisternas, tubos de conexão, fiação elétrica, colunas de concreto em construções, são alguns dos vários exemplos onde se possa identificar a presença do prisma reto e cilindro reto.

Em uma construção civil, foi construída quatro colunas de concreto com a base quadrada de 30 cm de lado e altura de 3 metros. O volume total de massa de concreto utilizada nessa construção foi de:

06

As expressões algébricas estão presentes em situações como o valor da taxa de pagamento de uma viagem de empresas de aplicativo, na combinação de custo fixo e custo variável com o devido lucro estimado por uma empresa, quando descreve a sua receita, em fórmulas da física, da matemática, da química e, etc. Com base em situações corriqueiras como essas, determine:

Um encontro vespertino de colegas da escola na gelateria do passeio público resultou na expressão V = 4.B + 3.R, onde V representa o valor em reais que deverá ser pago no consumo de (B) bolas de gelado e (R) refrescos em geral. Sabendo que foram consumidas 12 bolas de gelados e 5 refrescos, qual deverá ser o valor total em reais dessa reunião vespertina?

07  

Toda e qualquer função que responde à y = ax + b, onde a e b são números reais e a é um número sempre diferente de zero, é considerada função polinomial do 1º grau. Situações problemas do cotidiano fazem uso dessa função para decidir como exemplo, a posição de um móvel com velocidade constante e diferente de zero num dado instante, a velocidade descrita por um móvel em movimento retilíneo uniformemente variado, a função salário de uma firma e, assim por diante.

Imagine um veículo que se comporta em uma estrada reta com velocidade constante obedecendo à função horária S = 200 + 10T, com (S) em metros, que dita a posição do móvel no instante (T) em segundos. Caso o cronômetro registre 25 segundos a partir do instante zero, em que posição esse veículo se encontra na estrada?

08  

Os números inteiros estão presentes em todos os ambientes do conhecimento numérico da humanidade, como datas e prazos de pagamentos, calendários semanais, mensais e anuais que respondem à folha de pagamento de uma firma etc.

Um investimento de R$10 000,00 foi aplicado em regime de juros simples com uma taxa mensal de 2% ao mês por um período de 5 meses. O valor de resgate obtido nesse investimento foi de:

09  

Sabemos que, construção civil, nos ambientes onde a engenharia civil, a arquitetura, o design de interiores atuam, o Teorema de Pitágoras é ferramenta fundamental para o desenvolvimento de plantas e projetos.

Imaginemos que em uma construção civil, o formato do teto é triangular, com a formação de um ângulo reto no centro. Sabendo que a base desse triângulo retângulo mede 4 metros e a sua hipotenusa, 5 metros, a área de armação triangular será:

10

Sistema financeiro, salário de colaboradores de uma firma, desconto e acréscimos numa transação comercial, são algumas das várias aplicações da porcentagem. Daí a sua importância no estudo da matemática aplicada à vida.

Um apartamento custa R$350 000,00 se comprado à preço de tabela. Mas como encontra-se em promoção num feirão de imóveis, quem quiser comprá-lo à vista, terá um desconto de 10% (lê-se dez por cento) no valor de tabela. Quanto deverá pagar o cliente que fará a compra à vista?          

11

Utilizamos sistemas de duas equações do 1º grau com duas incógnitas resolver situações como rodas de carros e de motocicletas em um estacionamento, a diferença de idades entre pais e filhos, matemática financeira nos cálculos de receitas, custos e lucros, e assim por diante.

Com base nessas curiosidades, vamos resolver a situação problema a seguir:

A soma de dois depósitos bancários foi de R$337 000,00 e a diferença entre eles de R$43 000,00. Esses depósitos têm quais valores cada?      

12  

As equações que são escritas sobre a forma de ax² + bx + c = 0, onde a, b e c є R e a ≠ 0, são denominadas equações polinomiais do 2º grau. Uma das formas de encontrar as raízes dessas equações é fazendo uso de fórmula de Bháskara. As equações polinomiais do 2º grau, tem bastante utilidade em lançamentos de projéteis, no mercado financeiro e etc.

Determine, então o conjunto solução das equações do 2º grau a seguir:

a) 3x² – 243 = 0

b) (x – 2).(x – 5) = 0

13

No estudo da estatística, é dado uma atenção especial para as medidas de tendência central, que são, a média aritmética, a moda e a mediana. A média, representa a soma de todos os valores de uma distribuição dividida pela quantidade de valores dessa distribuição, a mediana identifica o dado estatístico que ocupa a posição central de uma distribuição descrita sob a forma de rol, enquanto a moda, é o dado da distribuição que mais se apresenta.

Vamos considerar que,

A altura dos jogadores de um time de basquete são 1,93, 2,05, 2,08, 1,93, e 2,01. O valor médio de suas alturas é:

14

O uso de figuras geométricas planas como o triângulo, o quadrado, o retângulo, o círculo, o trapézio, o losango, o paralelogramo, etc, é muito mais comum no cotidiano das pessoas do que imaginamos, tendo como exemplo, a tampa de um bueiro, a calçada de uma residência, o lote demarcado e assim por diante.

Na distribuição de uma quadra de lotes, um lote de esquina ficou com o formato triangular, em que dois de seus lados formaram um ângulo reto e o terceiro tornou-se a frente de todo lote. Sabendo que frente teve sua medida aferida em 10 metros e um de seus lados 8 metros, qual é o perímetro desse lote, bem como sua área total?

15

Assim como as figuras geométricas planas, os sólidos geométricos na forma de prisma reto ou cilindro reto são muito comuns no dia-a-dia das pessoas. Caixa de leite, encanamentos, manilhas de cisternas, tubos de conexão, fiação elétrica, colunas de concreto em construções, são alguns dos vários exemplos onde se possa identificar a presença do prisma reto e cilindro reto.

O tanque de um caminhão pipa que transporta água potável tem o formato de um cilindro reto. Considerando que o valor de pi seja igual a 3, e que o diâmetro e comprimento desse tanque são, respectivamente 2 metros e 10 metros, qual o volume total de uma frota de 5 desses caminhões?