27 de maio de 2022

• HABILIDADE BNCC/HABILIDADE SAEGO 2021

(EM13MAT313) Utilizar, quando necessário, a notação científica para expressar uma medida, compreendendo as noções de algarismos significativos e algarismos duvidosos, e reconhecendo que toda medida é inevitavelmente acompanhada de erro.

H 11 – Determinar conjunto solução de sistema de equações polinomiais de 1º grau, com duas equações e duas incógnitas.

H 12 – Determinar conjunto solução de uma equação polinomial de 1º grau.

H 13 – Determinar conjunto solução de uma equação polinomial de 2º grau.

H 16 – Determinar média aritmética, moda e/ou mediana de uma coleção de dados.

H 17 – Determinar medida de área de figuras geométricas planas.

H 18 – Determinar medida de volume de prisma reto e/ou cilindro reto.

H 19 – Determinar o valor numérico de expressões algébricas

H 20 – Determinar probabilidade de ocorrência de eventos, associados a experimentos aleatórios, em espaços amostrais equiprováveis.

H 34 – Representar número real em notação científica.

H 41 – Utilizar equação polinomial de 1º grau na resolução de problema.

• OBJETIVO DE APRENDIZAGEM – DC – GOEM

(GO-EMMAT313A) Registrar informações numéricas apresentadas em textos diversos (científicos, técnicos ou jornalísticos etc.), utilizando a notação científica para adequar a escrita de números muito grandes ou muito pequenos.

• OBJETO DE CONHECIMENTO

Equações polinomiais do 1⁰ e 2º grau, expressões algébricas e figuras geométricas.

01      

Utilizamos sistemas de duas equações do 1º grau com duas incógnitas resolver situações como rodas de carros e de motocicletas em um estacionamento, a diferença de idades entre pais e filhos, matemática financeira nos cálculos de receitas, custos e lucros, e assim por diante.

Com base nessas curiosidades, vamos resolver a situação problema a seguir:

A soma de dois depósitos bancários foi de R$ 337 000,00 e a diferença entre eles de R$ 43 000,00. Esses depósitos têm quais valores cada?

02

As equações que são escritas sobre a forma de ax² + bx + c = 0, onde a, b e c є R e a ≠ 0, são denominadas equações polinomiais do 2º grau. Uma das formas de encontrar as raízes dessas equações é fazendo uso de fórmula de Bháskara. As equações polinomiais do 2º grau, tem bastante utilidade em lançamentos de projéteis, no mercado financeiro e etc.

Determine, então o conjunto solução das equações do 2º grau a seguir:

a) 3x² – 243 = 0

b) (x – 2) . (x – 5) = 0

03  

No estudo da estatística, é dado uma atenção especial para as medidas de tendência central, que são, a média aritmética, a moda e a mediana. A média, representa a soma de todos os valores de uma distribuição dividida pela quantidade de valores dessa distribuição, a mediana identifica o dado estatístico que ocupa a posição central de uma distribuição descrita sob a forma de rol, enquanto que a moda, é o dado da distribuição que mais se apresenta.

Vamos considerar que,

A altura dos jogadores de um time de basquete são 1,93, 2,05, 2,08, 1,93, e 2,01. O valor médio de suas alturas é:

04  

O uso de figuras geométricas planas como o triângulo, o quadrado, o retângulo, o círculo, o trapézio, o losango, o paralelogramo, etc, é muito mais comum no cotidiano das pessoas do que imaginamos, tendo como exemplo, a tampa de um bueiro, a calçada de uma residência, o lote demarcado e assim por diante.

Na distribuição de uma quadra de lotes, um lote de esquina ficou com o formato triangular, em que dois de seus lados formaram um ângulo reto e o terceiro tornou-se a frente de todo lote. Sabendo que frente teve sua medida aferida em 10 metros e um de seus lados 8 metros, qual é o perímetro desse lote, bem como sua área total?

05  

Assim como as figuras geométricas planas, os sólidos geométricos na forma de prisma reto ou cilindro reto são muito comuns no dia-a-dia das pessoas. Caixa de leite, encanamentos, manilhas de cisternas, tubos de conexão, fiação elétrica, colunas de concreto em construções, são alguns dos vários exemplos onde se possa identificar a presença do prisma reto e cilindro reto.

O tanque de um caminhão pipa que transporta água potável tem o formato de um cilindro reto. Considerando que o valor de pi seja igual a 3, e que o diâmetro e comprimento desse tanque são, respectivamente 2 metros e 10 metros, qual o volume total de uma frota de 5 desses caminhões?

06

Utilizamos sistemas de duas equações do 1º grau com duas incógnitas resolver situações como rodas de carros e de motocicletas em um estacionamento, a diferença de idades entre pais e filhos, matemática financeira nos cálculos de receitas, custos e lucros, e assim por diante.

Com base nessas curiosidades, vamos resolver a situação problema a seguir:

Em uma revendedora de veículos, há 20 veículos e 60 rodas. Qual o número de motonetas e de automóveis nessa revendedora?

07  

As equações que são escritas sobre a forma de ax² + bx + c = 0, onde a, b e c є R e a ≠ 0, são denominadas equações polinomiais do 2º grau. Uma das formas de encontrar as raízes dessas equações é fazendo uso de fórmula de Bháskara. As equações polinomiais do 2º grau, tem bastante utilidade em lançamentos de projéteis, no mercado financeiro e etc.

Determine, então o conjunto solução das equações do 2º grau a seguir:

a) (x + 3).(x- 3) =0

b) (x + 5)² = 0

08  

No estudo da estatística, é dado uma atenção especial para as medidas de tendência central, que são, a média aritmética, a moda e a mediana. A média, representa a soma de todos os valores de uma distribuição dividida pela quantidade de valores dessa distribuição, a mediana identifica o dado estatístico que ocupa a posição central de uma distribuição descrita sob a forma de rol, enquanto que a moda, é o dado da distribuição que mais se apresenta.

Vamos considerar que,

Em uma firma trabalham 4 pessoas com o salário de R$1 212,00, 2 pessoas com o salário de R$2 424,00 e 1 pessoa com salário de R$4 848,00. A média salarial dessa firma é:

09  

O uso de figuras geométricas planas como o triângulo, o quadrado, o retângulo, o círculo, o trapézio, o losango, o paralelogramo, etc, é muito mais comum no cotidiano das pessoas do que imaginamos, tendo como exemplo, a tampa de um bueiro, a calçada de uma residência, o lote demarcado e assim por diante.

Uma praça circular tem 50 metros de diâmetro. Considerando que o valor de pi equivale a 3, o comprimento do meio fio que circunda essa praça e a área do total da praça são:

10

Assim como as figuras geométricas planas, os sólidos geométricos na forma de prisma reto ou cilindro reto são muito comuns no dia-a-dia das pessoas. Caixa de leite, encanamentos, manilhas de cisternas, tubos de conexão, fiação elétrica, colunas de concreto em construções, são alguns dos vários exemplos onde se possa identificar a presença do prisma reto e cilindro reto.

Caixas de leite, em geral, tem o formato de um prisma reto. Um fardo dessas caixas, contém 12 unidades. Considerando que a base é retangular de dimensões 6 cm por 8 cm e que altura dessas caixas seja de 30 centímetros. Qual o volume total em cm³ desse fardo?

11

As expressões algébricas estão presentes em situações como o valor da taxa de pagamento de uma viagem de empresas de aplicativo, na combinação de custo fixo e custo variável com o devido lucro estimado por uma empresa, quando descreve a sua receita, em fórmulas da física, da matemática, da química e etc. Com base em situações corriqueiras como essas, determine:

Em uma loja de roupas de banho da cidade, a gerente desenvolveu a expressão, P = 1 212 + 0,03V, para o pagamento do salário de seus colaboradores. (P) representa o pagamento do salário em reais, e (V) o valor total de vendas de cada colaborador. Considerando que uma colabora vendeu o equivalente à R$5.000,00 num determinado mês, o seu pagamento foi de:

12  

Toda e qualquer função que responde à y = ax + b, onde a e b são números reais e a é um número sempre diferente de zero, é considerada função polinomial do 1º grau. Situações problemas do cotidiano fazem uso dessa função para decidir como exemplo, a posição de um móvel com velocidade constante e diferente de zero num dado instante, a velocidade descrita por um móvel em movimento retilíneo uniformemente variado, a função salário de uma firma e, assim por diante.

O lucro da linha de produção de uma empresa, obedece a equação L(x) = 50.x – 2 000, em que x representa o número de peças produzidas e L o lucro obtido em reais. Essa empresa produziu 7 00 peças num dado período. O lucro obtido foi:

13

Os números inteiros estão presentes em todos os ambientes do conhecimento numérico da humanidade, como datas e prazos de pagamentos, calendários semanais, mensais e anuais que respondem à folha de pagamento de uma firma, etc.

Um corretor de imóveis resolveu depositar a sua comissão num plano de rendimentos a juros simples por um período de 4 anos, à uma taxa anual de 5%. Sabendo que o valor do investimento foi de R$50 000,00, quanto ele resgatou no final desse empreendimento?

14

Sabemos que, construção civil, nos ambientes onde a engenharia civil, a arquitetura, o design de interiores atua, o Teorema de Pitágoras é ferramenta fundamental para o desenvolvimento de plantas e projetos.

Considere que uma superquadra retangular de um loteamento será transformada em área de lazer, e terá duas diagonais como pistas de travessia passando pela fonte d’água bem no seu centro. Se as dimensões dessa superquadra são 600 m de largura por 800 m de comprimento, a soma dessas pistas diagonais será:

15

Sistema financeiro, salário de colaboradores de uma firma, desconto e acréscimos numa transação comercial, são algumas das várias aplicações da porcentagem. Daí a sua importância no estudo da matemática aplicada à vida.

Um imóvel é alugado nas seguintes condições: Se o pagamento for à vista por 12 meses, o inquilino terá 20% desconto na soma total do aluguel. Caso queira pagar no 5º dia útil de cada mês, terá um aumento de 10% no boleto mensal. Considerando que o aluguel seja R$1 500,00, de quanto será o desconto, caso ele opte por pagar à vista os 12 meses? De quanto será o valor total do aumento, ao término de 12 meses, considerando que não é regime composto?