PRONTOS PARA A NOSSA AULA?

SE PREPAREM, NOSSA AULA HOJE SERÁ SOBRE PROPRIEDADES DE IGUALDADE E NOÇÃO DE EQUIVALÊNCIA

Propriedades da igualdade.

Vamos imaginar uma balança de dois pratos, que permanece em equilíbrio quando o peso nos dois pratos permanece iguais:

Agora vamos trocar, no prato da direita, uma das bolas laranjas, por um cubo vermelho:

Podemos concluir que o cubo vermelho possui o mesmo peso que as duas bolas vermelhas, pois a balança continuou em equilíbrio. Mas agora, vamos acrescentar uma bola laranja no prato da esquerda da balança:

Percebemos que a balança não está mais em equilíbrio, pois o prato da esquerda ficou com mais peso que o prato da direita. Mas vamos pensar mais um pouco? Se você ganhasse uma bola laranja para colocar nessa balança, de modo que ela voltasse a ficar em equilíbrio, o que você faria?

Muito bem! Colocaria no prato da direita, pois assim a balança voltaria a ficar em equilíbrio, ou seja, no prato da balança da direita, teríamos o mesmo peso que no prato da esquerda.

Na verdade, você pode acrescentar ou tirar o que quiser de qualquer um dos pratos da balança, desde que você faça o mesmo no outro prato, deixando assim, a balança sempre em equilíbrio.

A igualdade aparece com muita frequência na matemática e em outras ciências. Por isso é muito importante compreendermos o que podemos fazer com ela. Para conversarmos melhor, vamos sempre chamar o que está do lado esquerdo da igualdade de 1º membro, e o que está do lado direito de 2º membro:

Vamos aplicar nas igualdades a seguir, a mesma ideia que estávamos aplicando à balança:

Qual número devemos utilizar para completar a igualdade acima, de modo que ela continue verdadeira? Se você respondeu 2, acertou. Olhe só:

Sabemos que está correto, pois 2 + 5 + 2 = 9 e 7 + 2 = 9 também.

Essa relação de igualdade entre dois membros, pode nos ajudar muito na resolução de alguns problemas. Veja o exemplo:

Maria é 8 anos mais velha que sua irmã. A soma das idades das duas é igual a 20 anos. Qual a idade de cada uma?

Vamos representar a idade da irmã de Maria por “I”. Assim, a idade de Maria pode ser representada por “I + 8”. Como a soma das duas idades é 20, podemos escrever a seguinte igualdade:

Operações inversas a partir de igualdades.

Em toda igualdade, podemos fazer interpretações usando operações inversas, mantendo verdadeira a igualdade.

Isso ocorre por causa das propriedades da igualdade, a saber:

1) Toda igualdade se mantém, ao adicionarmos ou subtrairmos uma mesma quantidade de ambos os lados da igualdade.

2) Toda igualdade se mantém, ao multiplicarmos ou dividirmos uma mesma quantidade de ambos os lados da igualdade, exceto para o número zero, pois não existe divisão por zero.

Em nosso exemplo, a partir da igualdade 5 + 4 = 9

ESTÁ NA HORA DE INICIAR AS ATIVIDADES.

MUITA ATENÇÃO! TODAS AS ATIVIDADES DEVERÃO SER COPIADAS E RESPONDIDAS EM SEU CADERNO.

1.Assinale qual das igualdades a seguir está correta.

2. Complete as sentenças a seguir de modo que se tornem verdadeiras:

3. Observe as balanças a seguir. O que falta em cada balança para que ela continue em equilíbrio? Desenhe em seu caderno.

4. Assinale o número que deve ser adicionado a 7 para obtermos o mesmo resultado de 8 + 2.

5. Assinale o número que devemos subtrair 7 para obtermos o mesmo resultado de 11 – 9.

6. Complete os quadros A, B e C no circuito a seguir, com os números que satisfazem as operações indicadas pelas setas:

7. Um certo número adicionado a 15 é igual a 22. Que número é esse?

8. O dobro de um certo número é 36. Que número é esse?

9. Observe a igualdade a seguir:

Qual o valor de cada círculo azul?

10. Observe a igualdade e descubra o valor do quadrado amarelo.

NOSSA AULA TERMINOU! ESTÁ TUDO REGISTRADO DIREITINHO NO SEU CADERNO? CONTINUAREMOS NOSSO ESTUDO NA PRÓXIMA AULA!

QUER APRENDER MAIS? BAIXE AS ATIVIDADES COMPLETAS DESSA AULA. PODERÁ IMPRIMIR OU COPIAR NO CADERNO.