Os números naturais

Os números estão presentes em nosso cotidiano, e são utilizados com as mais variadas funções. A princípio, utilizamos os números para realizar contagens, ou seja, para responder a perguntas do tipo: “quantos alunos estudam na minha turma?”.

O conceito de número ajuda ainda a identificar um objeto de uma coleção ordenada. Utilizamos a estrutura de ordenação dos números naturais para responder a perguntas do tipo: “qual a sua posição na fila?”.

Mas há outras aplicações em que a estrutura dos números naturais não é aproveitada, como por exemplo nas codificações. Nos códigos, eles são usados apenas como um sistema eficiente de símbolos, ou seja, como não números. Nestes casos, apesar de chamarmos estes registros de números (número da identidade, número do telefone, número do ônibus etc.) não faz sentido compará-los. Observe alguns exemplos:

• Identificar (número de documentos: CIC, RG, etc);
•  Diferenciar, localizar, selecionar (número de telefone, estação de TV);
•  Cifrar ou codificar (CEP: cidade, região, bairro, rua);
• Nomear (Henrique II, D. Pedro I).

Nosso sistema de numeração possui como principais características:

• Ser decimal: usamos a base 10.
• Ser posicional – o valor do algarismo depende de sua posição no número.
• Usar nove algarismos distintos e independentes de qualquer relação visual

com a quantidade que representam: 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 , 8 , 9

• Usar um décimo algarismo, o zero, para ocupar ordens vazias.

Por ser da base 10, podemos decompor um número em parcelas que são múltiplos de potências de 10. Veja o exemplo:

1 234 = 1 unidade de milhar + 2 centenas + 3 dezenas + 4 unidades.

1 234 = 1000 + 200 + 30 + 4.

1 234 = 1 x 1000 + 2 x 100 + 3 x 10 + 4 x 1.

1 234 = 1 x 10³ + 2 x 10² + 3 x 10¹ + 4 x 10°

Por ser um sistema posicional, o mesmo algarismo pode assumir diferentes valores de acordo com sua posição. Por exemplo: o algarismo 7 no número 74 representa sete dezenas, ou seja, setenta unidades, o que é diferente do que ele representa no número 27, no qual ele representa sete unidades.

ATIVIDADES

1. Escreva como se lê cada número a seguir:

a) 895:

b) 1746:

c) 3 264:

2. O valor posicional do algarismo 9 no número 1976 é

A) (    ) 9.

B) (    ) 90.

C) (    ) 900.

D) (    ) 9000.  

3. Analise os números a seguir e contorne qual o menor número em cada item.

4. Qual é a ordem do algarismo 5 em cada número a seguir?

a) 1785:

b) 8 657: 

c) 9 522:

d) 5 781:

5. Decompondo o número natural 3 405, obtemos

A) (   ) 3000 + 400 + 0.

B) (   ) 3000 + 400 + 5.

C) (   ) 3000 + 40 + 5.

D) (   ) 3000 + 400 + 50.

6. No ábaco a seguir, as peças vermelhas representam as centenas de milhar, as amarelas representam as dezenas de milhar, as roxas representam as unidades de milhar, as rosas representam as centenas, as azuis representam as dezenas e as verdes representam as unidades.

Escreva o número representado nesse ábaco na forma usual e na forma decomposta:

7. Decomponha o número 71 542 utilizando as propriedades multiplicativa e aditiva:

8. Qual o número representado no ábaco a seguir? Escreva esse número na forma decomposta utilizando a adição e a multiplicação.

9. Complete a tabela a seguir: