Linguagem algébrica

Expressões matemáticas formadas por letras e números são denominadas expressões algébricas. Dizemos que as letras são as variáveis da expressão.

Incógnita é toda letra que representa um valor desconhecido em uma igualdade. Equação é toda igualdade que contém pelo menos uma incógnita.
 

Sequências Numéricas

Quando os termos de uma sequência são números, podemos chamá-la sequência numérica. Ela pode ser infinita ou finita.

Sequência numérica aditiva: {2, 5, 8, 11, 14, 17, …}.

Sequência numérica multiplicativa: {3, 12, 48, 192, 768, 3072, …}.

Lei de formação e recursão em sequências

A regra que permite determinar qualquer termo de uma sequência numérica é chamada lei de formação da sequência.

Quando uma sequência nos permite obter um termo desconhecido a partir de um ou mais termos anteriores a ele, podemos chamá-la de sequência recursiva.

A sequência dos números naturais pares é recursiva: {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, …}.

A sequência dos números naturais primos não é recursiva: {2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, …}.

Números poligonais

Números quadrados

Somos Educação/Arquivo da editora.

                                              {1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, …}

Números triangulares

Somos Educação/Arquivo da editora.

{1, 3, 6, 10, 15,
21, 28, …}

Sequência de Fibonacci

Sequência de Fibonacci é a sequência numérica proposta pelo matemático Leonardo Pisa, mais conhecido como Fibonacci:

{1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, …}

Espiral de Fibonacci

ATIVIDADES

1. Escreva uma expressão algébrica que represente cada situação, utilize variáveis para representar os valores desconhecidos.

a) O quádruplo de um número.

b) A terça parte de um número.

c) Um número adicionado a 3.

d) O cubo de um número mais 5

e) A raiz quadrada de um número.

2. Escreva uma expressão algébrica que relacione os números à sua posição na sequência.

a) 2, 4, 6, 8, …

b) 1, 3, 5, 7, 9, …

c) 1, 4, 7, 10, …

d) 1, 6, 11, 16, 21, …

3. Determine o valor numérico das expressões.

a) 5x – 4, para x = 2.

b) 3x + y – 2, para x = – 4 e y = 3.

4. João usou palitos de dente para construir quadrados, um ao lado do outro, conforme indicado abaixo.

Sabe-se que: na figura 1, temos 1 quadrado formado com 4 palitos; na figura 2, temos 2 quadrados formados com 7 palitos; na figura 3, temos 3 quadrados formados com 10 palitos; e assim por diante. Nessas condições, qual é a expressão que representa a quantidade p de palitos usados na formação de q quadrados?

a) (   ) p = q + 3

b) (   ) p = 3q + 1

c) (   ) p = 4q

d) (   ) p = 4q + 1

5. Na escola onde Nícolas estuda, a média anual de uma disciplina é calculada utilizando a expressão a seguir, em que m₁ é a média do 1° bimestre, m₂, a do 2° bimestre; m₃, a do 3° bimestre; e m₄, a do 4° bimestre.

6. (Obmep) Um queijo foi partido em quatro pedaços de mesmo peso. Três desses pedaços pesam o mesmo que um pedaço mais um peso de 0,8 kg. Qual era o peso do queijo inteiro?

a) (   ) 1,2 k

b) (   ) 1,5 kg

c) (   ) 1,6 kg

d) (   ) 1,8 kg

Reprodução/OBMEP, 2011.

7. Observe a sequência dos números triangulares abaixo.

Somos Educação/Arquivo da editora.

Qual é o número de bolinas da 8ª figura da sequência?

a) (   ) 15

b) (   ) 21

c) (   ) 28

d) (   ) 36

8. Leonardo ganhou um casal de coelhos recém-nascidos. Imagine que os coelhos chegam à idade de acasalar um mês depois de nascer e que as fêmeas demoram um mês para parir, gerando apenas outro casal. Quantos casais de coelhos ele terá depois de um ano?

a) (   ) 121

b) (   ) 144

c) (   ) 233

d) (    ) 377

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