Proporcionalidade entre grandezas

    Definimos por grandeza tudo aquilo que pode ser contado e medido, como o tempo, a velocidade, comprimento, preço, idade, temperatura entre outros. As grandezas são classificadas em: diretamente proporcionais e inversamente proporcionais.

Grandezas diretamente proporcionais

        São aquelas grandezas onde a variação de uma provoca a variação da outra numa mesma razão. Se uma dobra a outra dobra, se uma triplica a outra triplica, se uma é dividida em duas partes iguais a outra também é dividida à metade.

Grandezas inversamente proporcionais

 
        Uma grandeza é inversamente proporcional quando operações inversas são utilizadas nas grandezas. Por exemplo, se dobramos uma das grandezas temos que dividir a outra por dois, se triplicamos uma delas devemos dividir a outra por três e assim sucessivamente. A velocidade e o tempo são considerados grandezas inversas, pois aumentarmos a velocidade, o tempo é reduzido, e se diminuímos a velocidade, o tempo aumenta.

Exemplo: Um automóvel move-se a 60 km/h e, em determinado período, consegue percorrer 240 km. Se esse automóvel estiver a 120 km/h, ele conseguirá percorrer 480 km no mesmo período.

Nesse caso, foram observadas duas situações diferentes para as grandezas velocidade e distância.

Na primeira situação, podemos escrever a seguinte razão entre essas grandezas:

Na segunda situação, podemos escrever a seguinte razão entre essas grandezas:

Observe que ambas as razões têm como resultado o número 0,25, portanto elas formam a seguinte proporção:

Podemos dizer, portanto, que as grandezas velocidade e distância são proporcionais.

1. Levo duas horas e meia para percorrer 15km.Se eu tiver de percorrer 54km, quanto tempo levarei?

2. Um produtor rural tem uma produção anual de frangos de cerca de 18 tonelada. Em um bimestre este produtor irá produzir quantas toneladas de frango?

3. Para encher um tanque de 10 mil litros, leva-se 4 horas. Para abastecer tal tanque com apenas 2500 litros, qual o tempo necessário?

4. Em 15 minutos eu consigo descascar 2kg de batatas. Em uma hora conseguirei descascar quantos quilogramas?

5. Uma pessoa bebe três copos de água a cada duas horas. Se ela passar acordada 16 horas por dia, quantos copos d’água ela beberá neste período?

6. A respeito de grandezas proporcionais, assinale a seguir a alternativa que for correta.

a) ( ) A velocidade de um automóvel e a distância percorrida por ele são grandezas inversamente proporcionais.

b) ( ) A quantidade de mercadorias produzidas em uma fábrica e o número de funcionários, trabalhando em condições ideais nela, são grandezas inversamente proporcionais.

c) ( ) A área da base de um prisma e seu volume são grandezas diretamente proporcionais.

d) ( ) A distância percorrida por um táxi e o valor final da corrida são grandezas inversamente proporcionais.

7.  Qual é a velocidade de um automóvel que gasta duas horas em um percurso, sabendo que gastaria 6 horas nesse mesmo percurso se estivesse a 30 km/h?

a) ( ) 90 km/h

b) ( ) 60 km/h

c)  ( ) 30 km/h

d) ( ) 20 km/h

e) ( ) 10 km/h

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9º MAT Atividade 3- Proporcionalidade entre grandezas, regra de três