Sistemas de Numeração

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Sistema de numeração romano

Os números romanos ainda são utilizados atualmente. São empregados em: relógios analógicos, nos incisos da Constituição Federal e demais leis; nos nomes de reis, imperadores e papas; para expressar o século de algum acontecimento. No sistema de numeração romano, são utilizadas sete letras do nosso alfabeto como símbolos para escrever os números.

Para facilitar o entendimento das regras de combinação das letras, vamos separá-las em dois grupos:

* fundamentais: I, X, C e M;

* secundários: V, L e D.

Regras para a escrita de um número no sistema de numeração romano

1. Não existe um símbolo para representar o zero.

2. Os números fundamentais podem ser repetidos até três vezes. Nesses casos, seus valores deverão ser somados.

3. Os números secundários não podem ser repetidos.

4. Podemos posicionar letras diferentes juntas, seguindo uma das situações:

a) Se o valor da letra da esquerda for maior que o valor da letra da direita, adicionamos os seus valores.

b) Se o valor da letra da esquerda for menor que o valor da letra da direita, subtraímos o menor valor do maior valor.

5. Usamos um traço horizontal sobre um ou mais números romanos para indicar que o valor dessas letras deve ser multiplicado por 1000.

O sistema de numeração decimal (indo-arábico)

Os dez algarismos que utilizamos hoje em dia foram criados pelos hindus, povo que vivia no vale do rio Indo (onde atualmente é o Paquistão), e levados para a Europa pelos árabes. Por isso, são denominados algarismos indo-arábicos. São eles: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 e 9.

Características do sistema de numeração decimal:

1. É fundamentado em agrupamentos de 10 em 10. Por isso, dizemos que a base do sistema é 10.

* 10 unidades = 1 dezena;

* 10 dezenas = 1 centena;

* 10 centenas = 1 unidade de milhar.

2. Usamos dez símbolos, os algarismos indo-arábicos para representar qualquer número desse sistema.

3. É um sistema de numeração posicional, pois o valor do algarismo depende da posição que ele ocupa na escrita de um número.

4. O zero representa a ausência de quantidade e é utilizado para indicar uma posição sem valor.

Classes, ordens e leitura de um número

Para facilitar a leitura de um número, separamos esse número em grupos de três algarismos, da direita para a esquerda. Esses grupos formados por três algarismos são chamados de classes. Por sua vez, cada classe é formada por três ordens (ou seja, a posição de cada algarismo indica uma ordem).

Veja o quadro para as três primeiras classes (ou nove primeiras ordens):

Conjunto dos números naturais

A sequência dos números naturais é iniciada pelo zero e, para obter qualquer outro elemento da sequência, acrescentamos sempre uma unidade ao elemento anterior. Podemos agrupar essa sequência em um conjunto, chamado conjunto dos números naturais é representado por:

IN = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, …}

Comparação de números naturais

Ao compararmos dois números naturais a e b, só existe três possibilidades:

ATIVIDADES

1. Faça uma pesquisa, juntamente com seus colegas, para descobrir e completar o quadro a seguir com os seguintes números naturais:

Em seguida, escreva cada um desses números por extenso.

2. A seguinte tabela mostra, em valores aproximados, a distância para Goiânia (em quilômetros), as áreas (em quilômetros quadrados) e as populações (em número de habitantes) de alguns municípios de Goiás, de acordo com dados do IBGE:

a) Decomponha, em ordens decimais, os números de habitantes de Goiás Velho e Pirenópolis.

b) Decomponha, de três formas diferentes, o número de habitantes de Caldas Novas.

c) Que número está mais próximo da distância entre de Goiânia a Jaraguá, em quilômetros quadrados: 119 ou 120?

d) Que número está mais próximo da área de Pirenópolis, em quilômetros quadrados: 2.000 ou 2.500?

e) Que número está mais próximo da população de Caldas Novas: 95.000 ou 96.000?

3. Ainda em relação aos dados da tabela acima, responda.

a) Qual desses municípios tem a maior população?

b) Qual desses municípios tem a menor área?

c) Qual desses municípios está mais próximo de Goiânia?

d) Ordene as populações dos quatro municípios, da menor para a maior.

e) Ordene as áreas dos quatro municípios, da maior para a menor.

4. Indique, na seguinte reta numérica, a posição aproximada dos pontos que correspondem às distâncias dos quatro municípios a Goiânia:

5. Indique, na seguinte reta numérica, a posição aproximada dos pontos que correspondem às áreas dos quatro municípios:

6. Indique, na seguinte reta numérica, a posição aproximada dos pontos que correspondem às populações dos quatro municípios:

7. Converta os números romanos em números indo-arábicos.

a) VIII:

b) XVII:

c) CX:

d) XC:

e) MDCCCLXI:

f) CMLXVII:

g) MCMLXXXVIII:

8. Represente os números abaixo utilizando o sistema de numeração romano.

a) 15:

b) 21:

c) 160:

d) 4:

e) 900:

f) 59:

g) 49:

h) 990:

9. Leia o texto abaixo.

De acordo com a estimativa da população residente nos 5.570 municípios do Brasil, realizada pelo Instituto Brasileiro de Geografia e Estatística (IBGE), referente a 1° de julho de 2018 e publicada em 29 de agosto do mesmo ano, no Diário Oficial da União, a população brasileira é composta de 208 494 900 habitantes. Considerando que, em 2017, havia 207 660 929 habitantes no Brasil, o crescimento populacional foi de 0,82% entre os anos de 2017 e 2018.

Os três estados mais populosos do país são: São Paulo, com 45 538 936 habitantes; Minas gerais com 21 040 662 habitantes; Rio de Janeiro, com 17 159 960  habitantes.  E o  estado  menos populoso é Roraima, com  576 568 habitantes.

Fonte de pesquisa: Diário Oficial da União.

Com base no texto, assinale a alternativa que indica o estado brasileiro que apresenta o número de habitantes com exatamente 2 classes e 6 ordens.

A) Rio de Janeiro.

B) São Paulo.

C) Roraima.

D) Minas Gerais.

10. Considere os números decimais no quadro a seguir.

Escreva estes números na ordem crescente.

11. Represente os seguintes números decimais na reta a seguir.

12. Coloque em ordem crescente os números decimais em cada situação:

13. O quadro a seguir representa o boletim escolar de um aluno do 6° ano. Complete esse quadro com as informações que faltam de acordo com as dicas:

Dicas:

* As notas das disciplinas Português, Matemática e História são números consecutivos, sendo a nota de História a menor delas.

* A nota de Geografia é o antecessor da nota de História.

* A nota de Ciências é o sucessor par da nota de Geografia.

* As notas de Matemática e de Língua Estrangeira são dois números sucessores ímpares, sendo a nota de Matemática a maior delas.

14. No quadro mágico a seguir, a soma dos números de cada linha, de cada coluna e de cada diagonal é sempre a mesma.

Utilizando apenas os números naturais de 1 a 9 para preencher este quadro mágico, sem repeti-los, o valor que representa a posição D é igual a

A) 9.

B) 8.

C) 7.

D) 2.

15. A carga máxima que um elevador suporta é 700 quilogramas. Quantas viagens, no mínimo, uma pessoa de 65 quilogramas precisa fazer para transportar 70 caixas de 20 quilogramas cada uma usando esse elevador?