Construção de Circunferência

Para construir uma circunferência precisamos conhecer dois elementos: o centro e o raio. Também, vamos precisar de régua, compasso, transferidor, lápis e borracha.

 O que é um compasso?

É uma ferramenta ideal para traçar circunferências, arcos e conseguir medidas geométricas. Ele é composto por uma ponta seca de metal e um grafite permanecendo sempre no mesmo nível.

Vamos construir uma circunferência com raio igual a 2 cm?

1º passo: Abra o compasso com a medida do raio dessa circunferência, igual a 2 cm;

2º passo: Marque o ponto que será o centro da circunferência;

3º passo: Coloque a ponta-seca no centro da circunferência e gire o compasso até completar a volta.

Lembre-se: circunferência é o contorno do círculo.

A circunferência e o círculo (região interna) são usadas em muitas composições, como na figura a seguir.

Dividindo a circunferência em três partes iguais.

Passo 1

Marque no papel um ponto C. Pegue o compasso e com a ponta seca no ponto C, trace uma circunferência com o raio que desejar.

Passo 2

Pegue uma régua e trace um diâmetro da circunferência, marcando os pontos A e B. Não se esqueça, diâmetro é o segmento de reta que une dois pontos da circunferência passando pelo centro C. Em seguida, com a abertura do compasso igual ao raio e centro em B. trace um arco que intecepta a circunferência em (D e E).

Passo 3

Pronto, os pontos A, D e E dividem a circunferência em três partes iguais, ou seja, os arcos AE, ED e DA são congruentes (tem a mesma medida). Como esses arcos são congruentes, as cordas AE, ED e DA da circunferência, também são congruentes. Logo, os pontos A, D e E são os vértices de um triângulo equilátero (os três lados com medidas iguais).

Portanto, ao pegar o lápis e a régua e unir o ponto A ao ponto E; o ponto E ao ponto D e o ponto D ao ponto A você estará desenhando o triângulo equilátero inscrito na circunferência.

Divisão da circunferência em quatro partes iguais.

Passo 1

Primeiramente vamos traçar uma circunferência. Marcamos um ponto C no papel e, com um compasso, traçamos uma circunferência com centro nesse ponto C e com um raio qualquer.

Passo 5

Os pontos A, E, B e F dividem a circunferência em quatro arcos congruentes. São também os vértices do quadrado inscrito. É só uni-los para obtermos o quadrado desejado.

Vamos desenhar uma rosácea de 6 pontas?

1º passo:

Com um compasso, trace uma circunferência de raio qualquer.

2º passo: Sem alterar a abertura do compasso, colocar a ponta seca do compasso sobre um ponto da circunferência e traçar outra circunferência, que intersectará a circunferência inicial em dois pontos.

3º passo:

Ainda sem alterar a abertura do compasso, colocar a ponta seca sobre cada um dos pontos de intersecção obtidos na etapa anterior e traçar duas outras circunferências; proceder de maneira análoga até que sejam traçadas circunferências com centro em todos os pontos de intersecção obtidos, sem alterar a abertura do compasso.

4º passo:

Por fim, colorir a figura obtida, conhecida como rosácea.

O que é equidistante?

Equidistante é aquilo que tem distância igual.

Quando um problema de matemática, por exemplo, diz que existem dois pontos equidistantes em relação a um terceiro ponto, quer dizer que os dois pontos têm a mesma distância em relação ao terceiro.

Exemplo:

Brasília e Florianópolis são equidistantes do Rio de Janeiro. Logo, a distância de Brasília até Rio de Janeiro é a mesma de Florianópolis até Rio de Janeiro.

Objetos equidistante, utilizando o conhecimento de circunferência.

Observe a rosácea a seguir.

Determine 3 pontos equidistantes nessa rosácea.

O número π como a razão entre a medida de uma circunferência e seu diâmetro.

O número Pi) pode ser obtido a partir da divisão do comprimento de uma circunferência qualquer pela medida do seu diâmetro.

Lembre-se que o comprimento da circunferência corresponde ao tamanho da linha de contorno. Já o diâmetro é o dobro do raio.

Em nosso cotidiano, muitas vezes ouvimos falar mais de círculo do que circunferência. Círculo é a região do plano formada por uma circunferência, ou seja, a região interna de uma circunferência.

  ATIVIDADES

1. Desenhe uma circunferência de raio igual a 3 cm. Nomeie o centro com a letra O e marque um ponto M nessa circunferência.

Agora responda.

A) Qual a distância do ponto O até M?

B) Qual a medida do diâmetro dessa circunferência?

2. Construa um triângulo equilátero inscrito na circunferência.

3. Construa um quadrado inscrito na circunferência.

4. Construa um triângulo equilátero a partir de um lado. Pesquise na internet como fazer essa construção.

5. Desenhe uma rosácea de 6 pontas, usando compasso. Use sua criatividade.

6. Veja a rosácea a seguir.

                Fonte: a autora

Marque 4 pontos equidistantes entre si, nessa rosácea.

7. Construa uma rosácea. Use sua criatividade.

Mediatriz

A mediatriz é uma reta construída que corta um segmento de reta ao meio.

Vamos desenhar uma mediatriz?

1º passo: Desenhar um segmento de reta e em ambas as extremidades marcar o ponto A e o ponto B.

2º passo: Logo depois, com o auxílio do compasso é necessário fazer uma abertura que seja um pouco maior que a metade da medida do segmento.

3º passo: A partir dessa abertura, é preciso colocar a ponta seca do compasso no ponto A e traçar um semicírculo (círculo com o final aberto). Permanecendo com a mesma abertura no compasso, faça a mesma coisa na extremidade oposta, no ponto B.

4º passo: Após isso, será observado que os semicírculos traçados irão se cruzar em dois pontos, um acima do segmento de reta e outro abaixo. Com a régua, deve-se agora unir esses dois pontos. Portanto, essa reta traçada é a mediatriz do segmento AB.

8. Na figura a seguir, percebe-se que o passarinho está equidistante dos pontos P e N.

Quais animais estão equidistantes do ponto M? ____________________________________

9. Durante o jogo de futebol, o juiz marcou uma falta. Localize no campo os dois possíveis locais onde pode ocorrer a falta (F), sabendo que a distância do goleiro (G) até o local da falta é de 3,5 cm e que o local da falta deve ser equidistante do juiz (B) e do goleiro (G), representados na figura a seguir.