Função de 1° grau

Neste tópico estudaremos sobre função de primeiro grau e suas aplicações em nosso cotidiano. Na matemática o conceito de função é definido como sendo uma relação de dependência entre duas grandezas que segue uma determinada regra. Esta regra pode ser representada por meio de uma tabela, de uma fórmula algébrica ou de um gráfico.

Vejamos algumas situações envolvendo a ideia de função.

• Consideremos que o litro da gasolina esteja custando R$ 7,50 em um determinado posto de combustível. Como podemos expressar uma função que relacione o valor a ser pago e a quantidade de litros de gasolina?

Inicialmente, vamos representar essa relação por meio de uma tabela:

De acordo com a tabela, observamos que o valor a ser pago irá variar de acordo com a quantidade de litros.  Podemos observar que o valor a ser pago, na terceira coluna da tabela, é obtido multiplicando-se a quantidade de gasolina “os litros” pelo seu preço.

Na última linha da tabela utilizamos a variável  para representar “qualquer quantidade de gasolina”.

Podemos usar a letra  para representar o “valor a ser pago” e a seguinte notação , para dizer que o valor a ser pago “ ” está em função da quantidade de gasolina “ ”.

Sendo assim, a relação entre a quantidade de gasolina e o valor a ser pago, pode ser expressa também, pela seguinte fórmula:

• Supondo que uma pessoa que acabou de comprar o seu carro ao perceber que o tanque estava vazio decidiu encher todo o tanque. Se a capacidade do tanque de combustível deste carro é de 48 litros, quanto a pessoa irá gastar?

Logo, essa pessoa desembolsará a quantia de R$ 360,00.

• Imaginemos que você saia para procurar emprego e consiga uma vaga como vendedor. O seu chefe, irá te pagar um salário composto por um valor fixo e um valor variável, que dependerá da quantidade de vendas que você realizar no mês. Seu salário mensal será de R$ 1200,00 fixo mais 5% de comissão sobre o valor das vendas realizadas dentro do mês.

Qual é a expressão algébrica que expressa seu salário em função do valor mensal de suas vendas?

Neste caso, precisamos de uma variável para representar o valor de venda mensal e utilizaremos a variável x. Chamaremos de  o valor do seu salário mensal. Portanto, podemos escrever a seguinte fórmula:

a) Vamos supor que no mês de fevereiro você conseguiu vender R$ 3000,00 em mercadoria. Qual será seu salário nesse mês?

A quantidade de venda no mês foi de R$ 5000,00, portanto substituiremos na fórmula a variável x pelo valor de R$ 5000,00:

Logo, o seu salário será de R$ 1.450,00 no mês de fevereiro.

Nesta fórmula, chamamos:

1. O salário de um professor é composto da seguinte maneira: uma parte fixa de R$ 550,00 mais R$ 25,00 por aula dada.

a) Escreva a função que representa o salário do professor.

b) Qual será o salário do professor supondo que ele deu 100 aulas no mês?

2. Uma empresa de manutenção de caixas eletrônicos paga a seus funcionários o auxílio locomoção da seguinte maneira: 150,00 fixo mais R$ 0,50 por cada quilômetro rodado. Responda: 

a) Escreva a função que representa o valor recebido de auxílio locomoção em função da quilometragem percorrida.

b) Quanto ganhará de vale transporte no final do mês um funcionário que percorreu 450 km?

5. Considere, para determinada localidade, que o valor V em reais, cobrado na conta mensal de energia elétrica é calculado da seguinte maneira: para consumos inferiores ou iguais a 250 kWh, cobra-se o valor de R$ 0,40 por kWh mais uma taxa mínima de R$ 5,00. Para valores acima de 250 kWh, o valor do kWh é acrescido de 30%.

a) Obtenha a lei de formação que fornece o valor V cobrado pelo consumo de x kWh considerando que o valor de x esteja entre 0 e 250 kWh.

b) Calcule o valor a ser pago pelo consumo de 100 kwh.

c) Obtenha a lei de formação que fornece o valor V cobrado pelo consumo de x kWh considerando que o valor de x seja maior que 250 kWh.

d) Determine o valor a ser pago pelo consumo de 300 kwh.

6. Considere os triângulos apresentados na figura a seguir, onde as medidas estão em centímetros.

a) É possível garantir que estes triângulos são semelhantes? Se sua resposta for sim, qual é o caso que garante essa semelhança?

b) Determine o valor de x.

c) Determine a razão entre o perímetro e a área destes triângulos.

8. Bruno deseja calcular a altura da caixa d’água de sua fazenda. Conversando com sua amiga Joaquina para encontrar uma forma de realizar os cálculos eles se lembraram de semelhança de triângulos. Para isso, durante o dia, eles observaram a sombra de um pedaço de madeira reto ao lado da caixa d’água e mediram o comprimento da sombra, que era de 0,6 metro. Já a sombra da caixa d’água era de 3,40 metros, conforme a imagem a seguir: