Congruência de triângulos

De acordo com o conceito matemático de congruência de triângulos é estabelecido que dois triângulos são congruentes quando:

Observe os triângulos ABC e DEF a seguir.

Usando o transferidor, construímos um ângulo de 60° com o vértice A, um lado sendo o segmento AB e o outro sendo a semirreta Ar:

Então, o terceiro ângulo e os dois lados restantes também são respectivamente congruentes:

Depois, usando um transferidor, construímos um ângulo de 35° com vértice em B, um lado BC e o outro lado sendo a semirreta Br

Após, construímos um ângulo de 40° com vértice C, um lado sendo o segmento CB e outro sendo a semirreta Cs. As semirretas Cr e Cs se cruzam em A:

Essa propriedade considera que, se um triângulo HIJ e outro LMN apresentam:

Vamos construir um retângulo ABC, dadas as medidas dos seus lados AB = 3,5 cm BC = 5 cm e AC = 4,5 cm, usando régua e compasso:

Partimos do maior lado, traçamos o segmento BC de medida 5 cm:

Tomamos o compasso com abertura de 4,5 cm, ponta-seca no ponto C, e traçamos um arco:

Depois, tomamos o compasso com abertura de 3,5 cm, ponta-seca no ponto B, e traçamos outro arco:

Os dois arcos se cruzam no ponto A. Ligando A a B e C, construímos o triângulo ABC.

De forma análoga, podemos construir um retângulo DEF, dadas as medidas dos seus lados DE = 3,5 cm, EF = 5 cm e DF = 4,5 cm.

Pelo caso, LLL os triângulos ABC e DEF são congruentes.

De acordo com essa propriedade, se dois triângulos PQR e XYZ apresentam:

Com um transferidor, construímos um ângulo de 30° com vértice H, um lado HI e o outro a semirreta Hr

Atividades

b)

6. Analise em cada item se podemos ou não garantir que os triângulos são congruentes sem fazer medições. Em caso positivo, indique o caso que garante a congruência.

a)

b)

c)

d)

8. Na figura a seguir, qual é o caso que garante a congruência dos triângulos? Determine os valores de a, b e x?

9. Em cada item abaixo os dois triângulos são congruentes. Indique o critério de congruência em cada caso e determine o valor de x.

a)

b)

10. Na figura a seguir, os triângulos TXZ e YXZ, são congruentes. Sabendo que TX = a, TZ = 20, XY =10 e YZ = 7b – 1, calcule os valores a e b.