Conjunto dos Números Inteiros (ℤ)

O conjunto dos números inteiros é composto pela união do conjunto dos números naturais ℕ = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, …}, que também pode ser chamado de conjunto dos números inteiros não negativos, com o conjunto dos números inteiros negativos. Este conjunto é representado por ℤ.

ℤ = {…, -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, …}

Os números menores que zero, como …, -6, -5, -4, -3, -2, -1 são chamados de números negativos.

Os números maiores que zero, como 1, 2, 3, 4, 5, 6, … são chamados de números positivos.

Representação dos números inteiros na reta numérica

Consideramos o zero como origem da reta numérica. A partir dele, temos dois sentidos: o positivo e o negativo. O sentido positivo fica à direita do zero e é onde se localizam os números inteiros positivos. O sentido negativo fica à esquerda do zero e é onde se localizam os números inteiros negativos.

Módulo ou valor absoluto de um número inteiro

Representamos o módulo ou valor absoluto de um número a por: | a |.

Como distâncias são sempre positivas, podemos concluir que o módulo de um número inteiro, que não seja zero, será sempre positivo.

Exemplos:

* | 1 | = 1               * | – 3 | = 3               * | – 9 | = 9               * | 0 | = 0

Operações com números inteiros

Adição e subtração

Exemplos:

(+ 8) + (+ 13) = 8 + 13 = + 21

(- 20) + (- 42) = – 20 – 42 = – 62

(+ 7) + (- 9) = 7 – 9 = – 2

(- 6) + (+ 5) = – 6 + 5 = – 1

(+ 3) + (- 3) = 0

(+ 2) – (+ 3) = 2 – 3 = – 1

(- 4) – (- 5) = – 4 + 5 = + 1

(- 16) – (+ 20) = – 16 – 20 = – 36

Propriedades da adição com números inteiros

Observe as situações a seguir.

1) Paulo e Ricardo estavam brincando. Eles combinaram que utilizaria o sinal + para anotar os pontos ganhos e o sinal de – para anotar os pontos perdidos.

Eles anotaram os resultados conforme o quadro a seguir.

Rodada	Paulo	Ricardo
Pontos ganhos	+ 120	+ 400
Pontos perdidos	260	350
Saldo de pontos	140	+ 50

Para saber o saldo de pontos no jogo, adicionamos os pontos ganhos aos pontos perdidos, em qualquer ordem.

Saldo de Paulo: (+120) + (260) = 120 – 260 =  140 ou

                          (260) + (+120) = 260 + 120 =  140

Saldo de Ricardo: (+ 400) + (350)  = (+ 50) = 50

                              (350) + (+ 400) = (+ 50) = 50

2) Paulo e Ricardo jogaram mais duas rodadas e o saldo de pontos de cada rodada está indicado no quadro a seguir.

Rodada	Paulo	Ricardo
1ª		+ 50
2ª
3ª		+ 40

Veja como Paulo fez para saber seu saldo de pontos.

Saldo de Paulo:

Mais operações com números inteiros

Multiplicação e divisão de números inteiros

Quando multiplicamos ou dividimos números de mesmo sinal o resultado será positivo.

Quando multiplicamos ou dividimos números de sinais diferentes o resultado será negativo.

Exemplos: