O conjunto dos números inteiros é composto da união do conjunto dos números naturais ℕ = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, …}, que também pode ser chamado de conjunto dos números inteiros não negativos, com o conjunto dos números inteiros negativos. Sua representação é dada por ℤ.

ℤ = {…, -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, …}

Os números menores que zero, como …, -6, -5, -4, -3, -2, -1 são chamados de números negativos.

Os números maiores que zero, como 1, 2, 3, 4, 5, 6, … são chamados de números positivos.

Representação dos números inteiros na reta numérica

Consideramos o zero como origem da reta numérica. A partir dele, temos dois sentidos: o positivo e o negativo. O sentido positivo fica à direita do zero e é onde se localizam os números inteiros positivos. O sentido negativo fica à esquerda do zero e é onde se localizam os números inteiros negativos.

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Módulo ou valor absoluto de um número inteiro

Representamos o módulo ou valor absoluto de um número a por: | a |.

Como distâncias são sempre positivas, podemos concluir que o módulo de um número inteiro, que não seja zero, será sempre positivo.

Exemplos:

* | 1 | = 1               * | – 3 | = 3               * | – 9 | = 9               * | 0 | = 0

Operações com números inteiros

Adição e subtração

Exemplos:

(+ 8) + (+ 13) = 8 + 13 = + 21

(- 20) + (- 42) = – 20 – 42 = – 62

(+ 7) + (- 9) = 7 – 9 = – 2

(- 6) + (+ 5) = – 6 + 5 = – 1

(+ 3) + (- 3) = 0

(+ 2) – (+ 3) = 2 – 3 = – 1

(- 4) – (- 5) = – 4 + 5 = + 1

(- 16) – (+ 20) = – 16 – 20 = – 36

Propriedades da adição com números inteiros

Observe as situações a seguir.

1) Paulo e Ricardo estavam brincando. Eles combinaram que utilizaria o sinal + para anotar os pontos ganhos e o sinal de – para anotar os pontos perdidos.

Eles anotaram os resultados conforme o quadro a seguir.

Para saber o saldo de pontos no jogo, adicionamos os pontos ganhos aos pontos perdidos, em qualquer ordem.

Saldo de Paulo: (+120) + (260) = 120 – 260 =  140 ou

                          (260) + (+120) = 260 + 120 =  140

Saldo de Ricardo: (+ 400) + (350) = (+ 50) = 50

                              (350) + (+ 400) = (+ 50) = 50

Saldo de Paulo:

(140) + (+350) + (100) =                  ou         (140) + (+350) + (100) =     

= 40 + 350 – 100 =                                       = 40 + 350 – 100 =

= [- 140 + 350] – 100 =                                     =  140 + [350 – 100] =

= + 210 – 100 = + 110                                       =  140 + 250 = + 110                                     

= 110                                                                  = 110

Exemplo:

(+20) + (-20) = 0

O oposto ou simétrico de + 20 é – 20.

Mais operações com números inteiros

Multiplicação e divisão de números inteiros

Quando multiplicamos ou dividimos números de mesmo sinal o resultado será positivo.

Quando multiplicamos ou dividimos números de sinais diferentes o resultado será negativo.

Exemplos:

Potenciação e radiciação

Exemplos:

Propriedades da multiplicação com números inteiros.

Vimos as propriedades da adição de números inteiros. Para a Multiplicação de números inteiros, também são estabelecidas propriedades que facilitam os cálculos.

Vamos ver quatro situações a respeito da multiplicação de números inteiros.

1) Mudança da ordem dos fatores em uma multiplicação.

ATIVIDADES

1. O quadro a seguir mostra algumas medidas de temperaturas ocorridas durante o inverno em um país.

Escreva essas medidas em:

a) ordem crescente:

b) ordem decrescente:

2. Qual a medida de temperatura menor: -7°C ou -2°C?

3. Qual é o maior número inteiro negativo?

4. Quais são os números inteiros maiores que -5 e menores que 5?

5. Considerando o conjunto dos números inteiros, responda:

a) Qual é o sucessor de – 5?

b) Qual é o antecessor de – 8?

c) Qual é o maior número negativo?

d) Qual é o menor número positivo?

e) Quais são os números menores que zero e maiores que – 4?

6. Na reta numérica abaixo, indique os números correspondentes aos pontos D, F, H, J, e K.

7. Determine o que se pede.

a) Módulo de 6.

b) Valor absoluto de – 4.

c) Oposto de 6.

d) Simétrico de – 5.

e) Oposto do simétrico de – 10.

f) Módulo do simétrico de + 7.

8. Complete as lacunas com <, ˃ ou =.

9. Represente com símbolos cada uma das situações.

a) Saldo devedor de 300 reais.

b) Saldo credor de 450 reais.

c) 2 300 metros acima do nível do mar.

d) 250 metros abaixo do nível do mar.

e) Quinze graus Celsius abaixo de zero.

f) Trinta e sete graus Celsius.

10. Roberta estava pensando em quais números estão a 5 unidades de distância em relação ao zero e concluiu que são os números 5 e – 5. Então, fez a seguinte pergunta para os seus amigos: “Quais são os números que estão a 5 unidades de distância do 2?”. Qual é a resposta para essa pergunta?

11. Efetue as operações com números inteiros.

12. Preencha as pirâmides a seguir adicionando duas casas vizinhas e escrevendo a soma na casa acima delas.

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13. Ao observar seu extrato bancário, Ana ficou confusa, pois o valor do saldo não apareceu por algum problema de impressão.

De acordo com o extrato apresentado acima, determine o saldo de Ana.

A)  – R$ 50,00

B)   R$ 50,00

C)  R$ 150,00

D)  R$ 250,00

14. Em uma prova com 60 questões, as seguintes regras de pontuação foram adotadas:

* para cada questão correta, o candidato ganha 4 pontos.

* para cada questão incorreta, o candidato perde 2 pontos.

* para cada questão em branco, o candidato perde 1 ponto.

Yasmin fez essa prova e, ao verificar o gabarito, percebeu que tinha acertado 40 questões e errado 15. Qual foi a pontuação de Yasmin?

A) 120 pontos

B) 125 pontos

C) 130 pontos

D) 135 pontos

15. Utilizando a propriedade da adição de números inteiros, complete com os números que faltam.

a) (+350) + (-250) = ________ + (350)

b) (-120) + (+120) = (+120) + _________

16. Que número adicionado ao número:

a) (-220) tem como resultado zero?

b) (+120) tem como resultado (-120)?

17. Márcia fez a seguinte conta.

a) Explique por que a conta de Márcia não está correta.

b) Dê o resultado correto.