Polígonos, seus elementos e suas classificações

Polígono é uma figura plana limitada por uma linha poligonal (um segmento de reta) fechada e simples.

Elementos de um polígono

Todo polígono apresenta elementos comuns. São eles:

* lados: segmentos de reta que limitam o polígono;

* vértice: pontos de encontro de dois lados consecutivos;

* ângulos internos: ângulos definidos por dois lados consecutivos no interior do polígono;

* diagonais: os segmentos de reta com extremidades em dois vértices não consecutivos.

Desta forma, podemos observar que independentemente da posição que escolhermos os pontos A e B o segmento de reta sempre estará contido na parte interior do polígono. Observe agora um polígono que não é convexo.

Olhando para imagem observamos que existe um pedaço do segmento de reta que não está na parte interior do polígono, sendo assim, dizemos que esse polígono não é convexo.

Nomenclatura de acordo com o número de lados

Polígono regular: classificamos os polígonos em regulares quando ele apresenta 3 características.

Triângulos e quadriláteros

Triângulos

Todo polígono que tem apenas três lados é um triângulo.

Classificação quanto à medida dos lados.

Classificação quanto à medida da abertura dos ângulos internos

Quadriláteros

Chamamos de quadrilátero todo polígono que apresenta quatro lados.  Podem ser classificados em trapézio, paralelogramo e quadriláteros quaisquer. Daremos uma atenção especial nos trapézios e paralelogramo:

* Quadriláteros que têm um par de lados paralelos e um par de lados não paralelos são chamados trapézios.

* Quadriláteros que têm dois pares de lados paralelos são chamados paralelogramos.

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Construção de retas perpendiculares e paralelas com régua e esquadro

Construção de retas perpendiculares

Construção de retas paralelas

Construção de quadriláteros utilizando régua, esquadro e compasso

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Poliedros

Os poliedros são sólidos geométricos limitados por faces planas (que, por sua vez, são polígonos).

Exemplos:

Prismas

Os prismas são poliedros que possuem duas faces opostas iguais e paralelas. A essas faces damos o nome de bases.

Nomenclatura dos prismas

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Pirâmides

As pirâmides são poliedros formados por uma base poligonal qualquer e um ponto fora do plano da base.

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Nomenclatura das pirâmides

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Planificações

Planificar a superfície de um poliedro significa representar todas as suas faces sobre um mesmo plano.

Planificação de um bloco retangular

Planificação de um cubo

Planificação de uma pirâmide quadrangular

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Corpos redondos: consideramos como corpos redondos os sólidos geométricos que apresentam superfícies arredondados. Dentro os corpos redondos temos a esfera, o cone e o cilindro. Nesta aula, discutiremos sobre o cone e o cilindro.

Cone: O cone é um sólido caracterizado por ter um círculo como base e por uma superfície no formato de funil. Podemos construir um cone através da rotação de um triângulo.

Disponível em:

https://www.google.com/url?sa=i&url=https%3A%2F%2Fbeduka.com%2Fblog%2Fmaterias%2Fconenamatematica%2F&psig=AOvVaw0C0X6kJHCwTRDjZCxziO&ust=1648140481358000&source=images&cd=vfe&ved=0CAsQjRxqFwoTCOC6iqzL3PYCFQAAAAAdAAAAABAK.

Planificação do cone: as figuras geométricas que são formadas pela planificação do cone é um setor circular (sua superfície lateral) e um círculo que é a sua base.

Disponível em: https://www.google.com/imgres?imgurl=https%3A%2F%2Fwww.redalyc.org%2Fjournal%2F4675%2F467553545016%2F467553545016_gf20.png&imgrefurl=https%3A%2F%2Fwww.redalyc.org%2Fjournal%2F4675%2F467553545016%2Fhtml%2F&tbnid=rvKY6zda_nLMM&vet=12ahUKEwjt__969z2AhUDBrkGHZMxA18QMygkegUIARCEAg..i&docid=AYGLicG7SnIAwM&w=521&h=293&q=planifica%C3%A7%C3%A3o%20do%20cone%20anaima%C3%A7a%C3%B5&ved=2ahUKEwjt-__969z2AhUDBrkGHZMxA18QMygkegUIARCEAg.

Cilindro: Assim como o cone o cilindro também é classificado como corpo redondo. Isto significa que se colocarmos ele deitado no chão ele podem rolar.

Disponível em: https://encryptedtbn0.gstatic.com/images?q=tbn:ANd9GcQ3hgefgUJlCfmGepy3erZGU92dOLz8eaHHQ&usqp=CAU

ATIVIDADES

1. Observe o polígono a seguir e indique o que se pede.

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a) Vértices.

b) Lados.

c) Ângulos internos.

d) Diagonais.

e) Classificação de acordo com o número de lados.

2. Complete o quadro a seguir com a nomenclatura e o número de elementos dos polígonos.

3. Sobre o quadro acima, qual é a relação entre os números de lados, de vértices e de ângulos internos de um polígono?

4. Observe as bandeiras de alguns países. Depois, responda às questões.

a) Em qual bandeira há a forma de um dodecágono?

b) Em quais bandeiras há a forma de um decágono?

c) Quais bandeiras apresentam uma figura que não é um polígono?

d) Na bandeira do Senegal há três faixas com a mesma largura. Que polígono tem a forma dessas faixas?

5. A fotografia a seguir mostra um tipo de pedra utilizado para ladrilhar ruas. Nele é possível observar a forma de um polígono com encaixe perfeito. Como é classificado esse polígono?

Yevhen Prozhyrko/Shutterstock.

6. Observe os pontos marcados a seguir:

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Identifique todas as classificações possíveis para o polígono formado pela união dos pontos:

a) ABCD;

b) BDEC;

c) AEJB;

d) JHI;

e) AGJB;

f) HGF;

g) DEHB.

7. A figura a seguir representa a planificação de um poliedro.

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   Com base na figura, responda às questões.

a) Quais polígonos formam a planificação?

b) Quantos vértices tem o polígono da base?

c) Qual é o sólido geométrico formado?

8. Determine o número de vértices, faces e arestas das representações dos poliedros a seguir.

9. Lara empilhou dois dados sobre uma mesa, conforme mostrado a seguir.

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Sabendo que em um dado de seis faces a soma dos números de duas faces opostas é sempre igual a 7, determine a soma dos números das faces visíveis encontrada por ela ao dar uma volta completa em torno da mesa.

10. Em cada um dos itens a seguir, desenhe a figura obtida por translação de acordo com a medida, o sentido e a direção indicados pelas setas.

11. utilizando a malha quadriculada a seguir desenhe um triangulo, quadrado, pentágono e um hexágono, sendo todos regulares.

12. Escreva o nome da Forma Geométrica Plana que está representada em cada Placa de Trânsito abaixo:

13. Considere as imagens a seguir e informe por qual figura geométrica é formada suas faces/superfície laterais e de sua base.

a)                              b)                    c)                                 d)                                e)                                

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14. (Enem 2012) Maria quer inovar em sua loja de embalagens e decidiu vender caixas com diferentes formatos. Nas imagens apresentadas estão as planificações dessas caixas.

Quais serão os sólidos geométricos que Maria obterá a partir dessas planificações?

a) Cilindro, prisma de base pentagonal e pirâmide.

b) Cone, prisma de base pentagonal e pirâmide.

c) Cone, tronco de pirâmide e pirâmide.

d) Cilindro, tronco de pirâmide e prisma.

e) Cilindro, prisma e tronco de cone.

15. Considere as embalagens utilizadas nas indústrias e escreva o nome de cada uma classificando-as em poliedros ou corpos redondos.