POTENCIAÇÃO

Significa multiplicar um número real (base) por ele mesmo X vezes, onde X é a potência (número natural).

Exemplo:

3² (leia-se “três elevado ao quadrado”, ou “três elevado à segunda potência” ou ainda “três elevado à dois”).

No exemplo, precisamos multiplicar o 3 por ele mesmo. Ficando: 3 3 = 9.

Como consequência, temos que:

3³ = 3  3  3 = 3  9 = 27.

3⁴ = 3  3  3  3= 9  9 = 81.

Propriedades da Potenciação

P1 – Multiplicação de potências de bases iguais: Neste caso, mantem-se a base e somam-se os expoentes:

aⁿ  a^m = a^{n + m}

Exemplo:

a) 5² ∙ 5⁴ = 5^{2 + 4} = 5⁶                                               b) 2³ ∙ 2⁴ ∙ 2² = 2^{3 + 4 +2} = 2⁹

P2 – Divisão de potências de bases iguais: Nesta propriedade mantem-se a base e subtraem-se os expoentes:

(aⁿ) / (a^m) = a^{n–  m} ,”a” diferente de zero.

Exemplo:

a) 3¹² 3⁴ = 3^{12 –  4} = 3⁸                                           b) 2³  2⁴ = 2^{3 –  4}  = 2^–1

Observação: Temos que a¹ = a, veja o exemplo:

P3 – Potência de potência: Nesta propriedade da potenciação temos que manter a base e multiplicar os expoentes.

(a^m)ⁿ = a^{m . n}

Exemplo:

Base negativa elevada a um expoente par, o resultado torna-se positivo. Note que, neste caso o sinal ‘– ‘está dentro dos parênteses e, portanto, também fica elevado ao expoente par. Caso contrário (no exemplo de baixo), o sinal negativo não está elevado, e portanto, ele continua no seu lugar no resultado.

2º caso: Com expoentes ímpares;

(-2)³ = – 8, pois (-2)³ = (-2) ∙ (-2) ∙ (-2) = – 8

-2³ = (-1) ∙ 8, pois (-1) ∙ (2)³ = (-1) ∙ (2) ∙ (2) ∙ (2) =  – 8

É importante observarmos que se o expoente é ímpar, o sinal da base permanece. Ou seja, o expoente ímpar conserva o sinal da base.

Veja outro exemplo:

a) (-3)³ = (-3) ∙ (-3) ∙ (-3) = 9 ∙ (-3) = -27  b) (7)³ = (7) ∙ (7) ∙ (7) = 343

Notação científica

Alguns números ou medidas são expressos com muitos algarismos para indicar algo muito grande ou muito pequeno.

Para abreviar essa escrita de um número com muitos algarismos, podemos usar a notação científica.

Um número N escrito em notação científica apresenta-se da seguinte forma, com x ∈ℚ:

N = x 10ⁿ, com 1 ≤ | x | < 10

Exemplos:

* A distância da Terra à Lua é de, aproximadamente, 380 000 000 m = 3, 8 . 10⁸ m

* O raio do átomo de hidrogênio é de aproximadamente 0,000 000 000 05 m = 5 . 10^-11 m

ESTUDO DA RADICIAÇÃO

Definição: Dados um número natural n (com n 2), chama-se raiz n-ézima de a o número real b, tal que:

ATIVIDADES

01.Transforme em produto ou quociente de potências.

03. Em cada uma das propriedades da potenciação descreva o método utilizado para seu respectivo desenvolvimento.

a) Multiplicação de potências de mesma base: _______________________________________________________________

________________________________________________________________________________________________________________

b) Divisão de potências de mesma base: _____________________________________________________________________

________________________________________________________________________________________________________________

c) Potência de potência: ______________________________________________________________________________________

________________________________________________________________________________________________________________

d) Multiplicação de bases diferente elevadas ao mesmo expoente: _________________________________________

________________________________________________________________________________________________________________

e) Divisão de bases diferente elevadas ao mesmo expoente: ________________________________________________

________________________________________________________________________________________________________________

05. Escreva cada número na forma de notação científica.

06. Um famoso físico escreveu para uma revista científica afirmando que “átomos têm diâmetros de aproximadamente um décimo de bilionésimo de metro”. A representação dessa medida em notação científica é:

07. Transforme num produto de radicais:

08. Aplicando a propriedade, complete as igualdades:

09. Transforme num quociente de radicais:

14. A figura a seguir representa uma sala.

Qual é a área dessa sala em metros quadrados, aproximadamente? Use o método heurístico.

A) 5,38

B) 6,54

C) 7,48

D) 8,21