VALOR NÚMERICO DE UMA EXPRESSÃO ALGÉBRICA

   Para obter o valor numérico de uma expressão algébrica, você deve proceder do seguinte modo:

   1º: Substituir as variáveis pelos valores dados.

   2º: Efetuar as operações indicadas, devendo obedecer à seguinte ordem:

   I. Potenciação

   II. Divisão e multiplicação

   II. Adição e subtração

 Exemplo: Calcular o valor numérico de 2x + 3a para x = 5 e a = -4

  2. x+ 3.a

  2. 5 + 3. (-4)

  10 + (-12)

        -2

EQUAÇÕES DO PRIMEIRO GRAU

Definição: Chama-se equação do 1º grau toda equação da forma, ou redutível à forma:

Nesta equação, a e b são chamados de coeficientes e x recebe o nome de incógnita. A parte que fica antes da igualdade (do lado esquerdo) é chamada de 1º membro, a parte que fica depois da igualdade (à direita da igualdade) é denominada de 2º membro. Na equação do 1º grau a incógnita é o valor que se deseja determinar.

Exemplo:

Resolver uma equação significa determinar o valor que atribuído a x fará com que a igualdade se torne verdadeira, e será chamado de raiz da equação.

Para isso temos com método de resolução a aplicação dos seguintes princípios algébricos:

PRINCÍPIO ADITIVO: Quando se soma (ou se subtrai) qualquer número real nos dois membros de uma equação, ela não se altera.

PRINCÍPIO MULTIPLICATIVO: Quando se multiplica (ou se divide) toda uma equação por qualquer número real diferente se zero, ela não se altera.

A aplicação desses princípios garante a obtenção de equações equivalentes, que são assim denominadas por possuírem o mesmo conjunto solução.

Quando juntamos os dois princípios acima formamos o chamado Princípio da Igualdade.

PRINCÍPIO DA IGUALDADE: Uma equação não se altera quando adicionamos, subtraímos, multiplicamos ou dividimos um mesmo número (diferente de zero) a cada um de seus membros.

MÉTODO DE RESOLUÇÃO

Com base na aplicação dos princípios citados acima, temos o desenvolvimento dos seguintes passos:

1º) Coloca-se todos os coeficientes que estiverem acompanhados pelas incógnitas em um dos membros da igualdade e aqueles que não estão acompanhados do outro.

Então teremos

Þ  4x – 7x = 23 – 44

2º) Efetua-se as devidas operações algébricas dos dois lados da igualdade.

Þ  –3x = –21

3º) Divide-se toda equação de modo a deixar o coeficiente de x igual a 1. Neste caso divide-se toda equação por ( –3 )

Þ x = 7

Logo o conjunto verdade (V) ou conjunto solução (S) é {7}.

O conjunto verdade ou conjunto solução é o conjunto das raízes da equação.

Exemplo: Resolva a equação do 1º grau.

Observe que existe uma condição para restringir os valores que x poderá assumir.

Por esta, x só poderá assumir valores que sejam diferentes de 0 e de  -1. Isso se deve ao fato de que se x assumir qualquer desses valores o resultado do denominador será zero o que não é possível, uma vez que não existe divisão por zero.

Esta condição é chamada de Condição de Domínio ou Condição de Existência.

Neste caso o primeiro passo a ser dado é tirarmos o mínimo múltiplo comum dos denominadores nos dois membros da equação, a fim de reduzi-las ao mesmo denominador.

Agora que os denominadores dos dois membros são iguais pode-se simplificá-los

A equação restante será formada pelos denominadores dos dois membros.

Em seguida, efetuam-se as operações algébricas indicadas nos dois lados da igualdade.

SISTEMA DE EQUAÇÕES DO 1° GRAU COM DUAS INCÓGNITAS

Miguel precisa comprar lápis e borrachas. Se ele comprar 2 lápis e 5 borrachas, gastará R$ 17,00. Mas, se ele resolver comprar 4 lápis e 2 borrachas, gastará R$ 18,00. Sabendo disso determine o valor de cada item.

Sendo x o preço do lápis e y o preço da borracha, podemos montar duas equações que representem este problema:

Neste caso, dizemos que temos um sistema formado por duas equações de 1° grau. Para resolver este sistema, vamos seguir os seguintes passos:

h) cinco quantos de o antecessor de um número: