EQUAÇÕES POLINOMIAIS DO 2º GRAU

Quando a equação do 2º grau está escrita na forma ax² + bx + c = 0, dizemos que é a Forma Geral.

Exemplo:

a) 2x² + 3x – 5 = 0     

b) – 3x² + 4x + 7 = 0

c) 5x² – 45 = 0

d) – 4x² + 12x = 0

DISCUSSÃO DO NÚMERO DE RAÍZES DE UMA EQUAÇÃO DO 2º GRAU

O número de raízes de uma equação do 2º grau pode ser de no máximo duas o que depende dos valores obtidos no cálculo do D, assim temos:

SeD> 0   x’ e x” ℝ / x’ ¹ x”. Neste caso existem duas raízes reais e distintas;

SeD = 0  x’ e x” ℝ/ x’ = x”. Neste caso, existem duas raízes reais e coincidentes ou uma raiz real;

SeD< 0  x’ e x” ℝ. Não existem raízes reais. Neste caso, existem duas raízes complexas.

MÉTODO DE RESOLUÇÃO DAS EQUAÇÕES DO 2º GRAU

Para resolvermos uma equação do 2º grau laçaremos mão da fórmula de Bháskara.

RESOLUÇÃO DE EQUAÇÕES DO 2º GRAU INCOMPLETAS

FORMA FATORADA DA EQUAÇÃO DO 2º GRAU

A forma toda equação polinomial do segundo grau do tipo ax² + bx + c = 0, com raízes x’ e x”, pode ser fatorada da seguinte forma:

SOMA E PRODUTO DAS RAÍZES

ATIVIDADES

1. Nas equações abaixo, determine o valor dos coeficientes a, b, c e o valor do discriminante:

a) 3x² – 10x + 3 = 0

b) – x² + 10x = 25

c) x² = – 2x + 4

02. Determine os valores reais de m para que as equações abaixo na incógnita x sejam do 2º grau.

a) (m + 3)x² – 10x + 3 = 0

b) (2m – 5)x² + x + 4 = 0

c) (6 – 3m)x² – 5x + 8 = 0

3. Determine o conjunto solução das equações do segundo grau na incógnita x.

4. Em sua aula, o professor de matemática propôs o seguinte problema: “A diferença entre o quadrado e o dobro de um mesmo número é 80”. Depois de um certo tempo seus alunos começaram a apresentar as soluções:

André disse que a solução era S = {-8, 10};

Bruna disse que a solução era S = {8, 10};

Carlos disse que a solução era S = {8, -10};

Débora disse que a solução era S = {-8, -10}

Ao resolver corretamente no quadro, o professor viu que:

5. O seguinte problema matemático foi encontrado em uma escavação arqueológica. “A diferença entre o dobro do quadrado de um número positivo e o triplo desse número é 77. Calcule o número.”

Querendo o arqueólogo resolver o problema deverá encontrar qual valor?

Nestas condições, escreva a equação do 2º grau (com a = 1), cujas raízes são os números:

7. De a somente a soma e o produto das seguintes equações:

8. Sejam x₁ e x₂ as raízes da equação 10x² + 33x – 7 = 0. O número inteiro mais próximo de 5x₁x₂ + 2(x₁ + x₂) é:

9. Sabemos que a raiz de uma equação é um valor que atribuído a x satisfaz a igualdade. Em um caso particular, se a soma dos coeficientes (a + b + c) da equação do 2º grau for zero então 1 é uma de suas raízes (x’ = 1), e a outra raiz é dada por c/a (x” = c/a).

Nestas condições, verifique se “1” é raiz das equações abaixo. Em caso afirmativo, determine a outra raiz.

10. Resolva as seguintes equações do 2º grau.

 11. Um estudo epidemiológico da propagação da gripe em uma pequena cidade descobre que o número total P de pessoas que contraíram a gripe após t dias, em um surto da doença, é modelado pela seguinte função:

12. Em um jogo de futebol, um jogador chuta uma bola parada, que descreve uma parábola até cair novamente no gramado. Sabendo-se que a parábola é descrita pela função 𝑦 = 20𝑥 – 𝑥², identifique os coeficientes da função y.

13. Ao realizar o estudo de sua produção diária, uma cozinheira que faz e vende pamonhas, descobriu que o lucro em reais é calculado pela função, L (x) = – x² + 30x – 200, onde x é o número de pamonhas feitas e vendidas. Identifique os coeficientes da função L(x).