Função do 1º grau

A formação de uma função do 1º grau é expressa da seguinte forma: y = ax + b, onde a e b são números reais e a é diferente de 0.

Consideremos x e y duas variáveis, sendo uma dependente da outra, isto é, para cada valor atribuído a x corresponde um valor para y. Definimos essa dependência como função, nesse caso, y está em função de x. O conjunto de valores conferidos a x deve ser chamado de domínio da função e os valores de y são a imagem da função.

Toda função é definida por uma lei de formação, no caso de uma função do 1º grau a lei de formação será a seguinte:y = ax + b,onde a e b são números reais e a ≠ 0.

Esse tipo de função deve ser dos Reais para os Reais.

A representação gráfica de uma função do 1º grau é uma reta. Analisando a lei de formação y = ax + b, notamos a dependência entre x e y, e identificamos dois números: a e b. Eles são os coeficientes da função, o valor de a indica se a função é crescente ou decrescente e o valor de b indica o ponto de intersecção da função com o eixo y no plano cartesiano. Observe:

Função crescente: à medida que os valores de x aumentam, os valores correspondentes em y também aumentam.

Função decrescente: à medida que os valores de x aumentam, os valores correspondentes de y diminuem.

Exemplos de funções do 1º grau:

y = 4x + 2, a = 4 e b = 2

y = 5x – 9, a = 5 e b = –9

y = – 2x + 10, a = – 2 e b = 10

y = 3x, a = 3 e b = 0

y = – 6x – 1, a = – 6 e b = – 1 

y = – 7x + 7, a = –7 e b = 7

     Para construir o  grafico da função y = x basta atribuir valores reais para x para obtermos seus valores correspondentes para y.

                                                                               Exemplo 1.

Faça a representação geométrica no plano cartesiano da equação x + y  3?

     Inicialmente, construímos um quadro e escolhemos alguns valores para x e calculamos o valor de y correspondente. Assim, encontramos alguns pares ordenados que serão solução dessa equação.

 Depois, indicamos os pares ordenados no plano cartesiano. Com uma régua, traçamos a reta que passa por esses pontos.

                                                              Grafico da função do 1^o

Função do 2º grau

Denomina-se função do 2^o grau qualquer função f: R  R, tal que: f(x) = ax² + bx + c (com  0).

Os gráficos da equação do segundo grau são uma parábola.

                                                                 O que é uma parábola.

As parábolas são curvas especiais construídas de uma tal maneira que cada um dos infinitos pontos que formam a parábola ficam à mesma distâcia de uma certa reta (reta diretriz da parábola) e de um crto ponto (foco da parâbola) que esta fora da reta diretriz.

Para construir o gráfico da função y = x² , como na função do 1^o grau, basta atribuir valores reais para x para obtermos seus valores correspondentes para y.

Gráfico: O gráfico da função quadrática é uma parábola. Vamos construir o gráfico da função

Atividades

1. Qual a diferença entre função de 1^o grau e função de 2^o grau?

2. Dê exemplos de função  do 1^o grau e da função do 2^o grau.

3. Faça a representação geométrica no plano cartesiano da função y  x + 1.

4. Como são denominados os eixos x e y no plano cartesiano?

5. A respeito da função f(x) = – 4x² + 100, determine o resultado da soma entre as coordenadas x e y do vértice.

6. Construa o gráfico da função: f(x) = x² + 2x – 8.

7. A equação da trajetória parabólica do salto de uma pulga é dada por f(x) = –x² + 4x. Essa pulga salta no ponto de origem do sistema de coordenadas cartesianas. Qual é, em decímetros, a altura máxima atingida pela pulga?

8. Em uma empresa, o número de unidades diárias vendidas, x dias após o lançamento de um produto, pode ser modelado pela fórmula y = –x² + 60x + 100, em que x = 0 é o dia do lançamento. Após atingir o maior número de unidades vendidas desse produto em um único dia, a fórmula deixa de ser válida e o número de produtos vendidos a cada dia começa a diminuir até que o produto deixa de ser vendido. Determine o número de dias, incluindo o dia do lançamento, até que o produto atinja o maior número de unidades diárias vendidas.

9. Determine o valor máximo da função y = 50t – 0,25t²   10. Uma bola é lançada verticalmente para cima, a partir do solo, tem sua altura h (em metros) expressa em função do tempo t (em segundos), decorrido após o lançamento, pela lei h(t) = 80t – 10t². Determine a altura máxima atingida pela bola.