Em Londres na Inglaterra, existe um bairro localizado ao sudoeste conhecido mundialmente por passar o Meridiano de Greenwich, que por convecção, divide o globo terrestre em ocidente e oriente. Está divisão permite medir a longitude, que representa a localização de um determinado lugar na terra medido em graus, essa medição varia de 0° a 180° para leste ou de 0° a 180° para oeste do Meridiano de Greenwich. Foi adotado por definição, a longitude do Meridiano de Greenwich é zero grau, ou seja, é 0°.

Exemplo: Consideremos a figura asseguir, onde temos a representação do mapa-múndi . Podemos observar que a origem escolhida foi o Meridiano de Greenwich, onde está localizado o 0. Os locais a direita, ou seja, ao leste do meridiano são representados por números positivos. Os locais localizados a esquerda, ou seja, a oeste do meridiano são representados por números negativos.

Fonte: CADERNO PEDAGÓGICO COMPLEMENTAR MATEMÁTICA-Prefeitura de Niterói.

Exemplo: Podemos utilizar os números inteiros para fazer a indicação de um determinado período, seja antes ou posterior a uma determinada data. Um marco extremamente importante na humanidade foi sem sombra de dúvidas o nascimento de Jesus Cristo, a ponto de certa forma “dividir” a história  entre antes e depois de seu nascimento.

Exemplo: Outra aplicação é no mercado financeiro. Em extratos bancários, Quando uma pessoa possui crédito esse valor é representado por números positivos e já quando a pessoa possui débito, esse valor é representado por números negativos.

Sendo assim podemos observar que no mercado finaceiro:

• Os números positivos representam: Crédito, Depósito e Lucros.
• Os números negativos representam: Débito, saques e prejuízos.

Exemplo: Um alpinista está escalando uma montanha localizada próximo ao mar. Este, encontrasse localizado a 40 metros acima do nível do mar. Antes de começar a escalada, ele observou que havia um cardume de peixe localizado a 40 metros abaixo do nível do mar. Adotaremos o nível do mar como ponto referencial.

• Para representar altitudes (posições acima do nível do mar) utilizamos o +, logo a posição do alpinista é +40m.
• Para representar profundidade (posições abaixo do nível do mar) utilizamos o -, logo a posição do cardume é -40m.

Exemplo: quando se trata de temperatura, representamos as temperaturas acima de 0°C com os números positivos e quando se trata de temperatura abaixo de 0°C com os números negativos.

Podemos observar nessas situações apresentadas que é ha sempre um referencial, que é tomado como sendo a origem:

• No termomentro, temos a temperatura nula, ou seja, 0°C.
• Na linha do tempo, temos o nascimento de cristo que é representado pelo ano 0.
• Para altitudes e profundidade, adotamos o nível do mar, representado pela altura 0m.
• Para o mapa-múndi adotamos o Meridiano de Greenwich, representado pela longitude 0°.

Operações com números inteiros

Exemplo: Joaquina tinha em sua conta bancária a quantia de R$250,00. Ao realizar um serviço para um cliente ela recebeu a quantia de R$ 150,00 depositando-a em sua conta.  Qual é o saldo da conta de Joaquina?

As quantias podem ser representadas por +250 e +150. Sendo assim, temos que calcular a adição de (+250) +(+150)

Utilizaremos a retá númerica para auxiliar na resolução do problema.

Primeiramente vamos começar representando a quantia que joaquina tinha em sua conta inicialmente. Como a quantia é positiva vamos deslocar para direita.

Agora vamos representar a quantia que ela depositou.

Logo, o saldo da conta de Joaquina após o deposito é de R$ 400,00.

Exemplo: Luiz Gustavo possuía em sua conta a quantia de R$ 400,00. Ao sair para o seu serviço o seu carro não ligou, levando no mecânico precisou trocar a bateria. Sabendo que a bateria custou R$ 600,00 e que ele pagou com seu cartão, qual foi a quantia que ficou em sua conta?

Agora vamos estender esse conceito para o conjunto dos números inteiros (sendo a base um número inteiro positivo ou negativo) com o expoente sendo um número natural. Assim, temos dois casos a considerar:

Propriedades da Potênciação em Z

Radiciação

Consideremos a seguinte situação problema: Qual ou quais os números inteiros cujos quadrados são iguais a 25?

Vejamos os exemplos:

Atividades:

1.Uma comida congelada estava sendo mantida a temperatura de -25°C e sofreu uma variação de -5°C. Qual a temperatura final da comida após a variação?

2. Anita depositou R$ 239,00 em sua conta corrente, que estava com um saldo devedor de R$ 540,00. Qual o valor que ficou na Conta de Anita? Ela ainda ficou devendo para o banco?

3. Na cidade de Canela o termômetro está marcando -2°C. No final da tarde a temperatura subiu 8°C, quantos graus marcará o termômetro?

4. Um Feirante fez quatro vendas: Na primeira teve prejuízo de R$ 6,00, na segunda teve outro prejuízo de R$ 15,00, na terceira teve um lucro de R$ 18,00 e na quarta teve um lucro de R$ 2,00.

a) Escreva utilizando os números inteiros uma expressão que representa a situação.

b) Calcule o saldo resultante desses quatros negócios.

c) O feirante teve lucro ou prejuízo?

5. Em campeonatos de futebol, o saldo de gols é muito utilizado como critério de desempate entre dois times que apresentam o mesmo número de pontos. Esse saldo de gol é obtido pela diferença entre o número de gols marcados e gols sofridos. Sabendo disto preencha os espaços que faltam na tabela a seguir.

6. Um elevador se encontra no andar térreo de um edifício. Considerando o térreo como origem zero, indique em qual andar o elevador parou depois de ser utilizado da seguinte maneira

Sobe 5 andares.

Desce 6 andares.

Sobe 2 andares.

Desce 2 andares.

Sobe 4 andares.

Sobe 3 andares.

Desce 5 andares.

7. Um submarino Norte Americano está realizando testes em seus misseis. A posição do submarino é desconhecida, no entanto, este se encontra a 80 m abaixo no nível do mar. Ao realizar o primeiro disparo, observaram que o projetil conseguiu atingir a altura de 175 m acima do nível do mar.

a) Represente com número inteiros a posição do submarino e a altura atingida pelo projetil.

b) Qual foi a distância percorrida pelo projetil do submarino até a altura máxima atingida.