TRANSFORMAÇÕES GEOMÉTRICAS DE POLÍGONOS NO PLANO CARTESIANO

Plano cartesiano

É um traçado de duas retas perpendiculares que se cruzam formando quatro ângulos retos. Sendo uma na horizontal e outra na vertical, dividindo o plano em quatro partes, que são chamadas de quadrantes. Estas retas recebem o nome de eixos, sendo o eixo horizontal chamado de eixo das abscissas e o vertical de eixo das ordenadas.

As localizações dos pontos no plano cartesiano dependem da combinação de dois números reais, ou seja, de duas coordenadas (x, y). A primeira coordenada é chamada de abscissa e portanto representa um valor no eixo horizontal e a segunda coordenada é chamada de ordenada e corresponde a um valor do eixo vertical.

Observe a localização dos pontos A (-4, 5), B(2, -4) e C (3, 3) no plano cartesiano:

Através das coordenadas dos vértices de um determinado polígono, podemos representá-los no plano cartesiano. Vamos representar as seguintes figuras no plano cartesiano:

Triângulo com vértices: A(-2,3); B(3,2); C(-2,-2); Quadrado com vértices: A (2,2); B(-2,2); C(-2,-2);D (2,-2).

Podemos realizar a ampliação de um polígono desenhado no plano cartesiano multiplicando as coordenadas dos vértices por um número inteiro. Considere o quadrado representado pelos vértices A(1, 3); B(3, 3); C(3, 1) e D(1, 1). Temos duas possibilidades: multiplicar as coordenadas por um número inteiro positivo ou por um número inteiro negativo.

Primeiro vamos multiplicar as coordendas por um número inteiro positivo, o 2 por exemplo. Assim, obtemos um novo quadrado com os novos vértices

Agora multiplicaremos as mesmas coordenadas,  só que com um número inteiro negativo, por exemplo o número -2. Assim, obtemos um novo quadrado com os seguintes vértices:

Como podemos observar os quadrados A’B’C’D’ e A”B”C”D” são iguais, mudando apenas suas posições no plano cartesiano.  Podemos dizer que os dois quadrados são simétricos, e este será o próximo tópico que estudaremos, simetria em relação aos eixos das abscissas e das ordenadas.

Primeiro vamos observar o retângulo representado na figura a seguir:

Com base na figura podemos observar que os vértices do retângulo são:

• Os pontos A e D são simétricos em relação ao eixo y porque apresentam a mesma distância em relação ao eixo y, o mesmo acontece com os pontos B e C.
• Os pontos A e B são simétricos ao eixo x, porque apresentam a mesma distância em relação ao eixo x, o mesmo acontece com os pontos D e C.
• Os pontos D e B são simétricos em relação à origem, porque apresentam a mesma distância em relação a origem, o mesmo acontece com os pontos A e C.

Agora vamos aprender a encontrar uma figura simétrica a outra em cada um desses casos.