Polígonos

Elementos de um polígono

De maneira prática, podemos dizer que um polígono é convexo quando pegamos dois pontos A e B em seu interior, e o segmento AB está sempre contido no interior do polígono, independentemente da posição dos pontos A e B.

Polígono não convexo: Um polígono é considerado não convexo quando possuir reentrâncias, ou seja, quando pelo menos um de seus vértices aponta para o interior dessa figura.

Podemos também verificar se um polígono é ou não convexo através da medida de seu ângulo interno. Se todos os ângulos internos forem menores que 180º então ele é convexo, caso contrário, se pelo menos um ângulo interno for maior que 180º, o polígono é não convexo.

Polígonos regulares: são polígonos que possuem os lados com a mesma medida.

Polígono Irregular: é todo polígono que possui pelo menos dois lados com medidas diferentes.

Nomenclatura de um polígono

Podemos nomear os polígonos de acordo com seu número de lados. Veja na tabela a seguir o nome dos principais polígonos.

Sólidos Geométricos

Ao andar no cotidiano pelas cidades nos deparamos por diversos objetos tridimensionais (3D), dentre eles temos os poliedros e os corpos redondos.

Poliedros

Os poliedros são sólidos geométricos que possuem todas as faces formadas por polígonos. A união desses polígonos formam elementos que compõem o poliedro, são eles: os vértices, as arestas e as faces. Dentre os poliedros destacamos os prismas e as pirâmides. São as formas de alguns tipos de embalagens como por exemplo a caixa de leite, a caixa de pizza entre outras.

Faces: São os polígonos que formam o poliedro.

Arestas: São os segmenteos de reta comuns a duas faces do poliedro

Vértices: São os pontos em comum entre três ou mais arestas.

Exemplo: O cubo a seguir, tem:

• 6 faces;
• 12 arestas;
• 8 vértices.

Disponível: https://www.educamaisbrasil.com.br/enem/matematica/cubo.

Planificação

Disponível em : https://www.geogebra.org/classic/ys8swBbK

Como podemos observar, as faces do cubo são todas formadas por quadrados.

Agora veremos alguns sólidos geométricos e analisaremos quais são os polígonos que formam as suas faces.

Prisma triangular

Disponível: https://br.pinterest.com/pin/823032900628752621/

Podemos observar que o prisma de base triangular possui 3 retângulos e 2 triângulos.

Prisma hexagonal

Disponível: https://br.pinterest.com/pin/703265298038835815/

No prisma hexagonal temos 2 hexágonos e 6 retângulos.

Pirâmide triangular

Disponível em: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/area-solidos-geometricos.htm

As faces da pirâmide triangular são 4 triângulos.

Pirâmide quadrangular:

Disponível: https://www.estudokids.com.br/planificacao-de-solidos-geometricos/

A pirâmide de base quadrangular é formada por um quadrado e 4 triângulos.

Corpos Redondos: Podemos definir os corpos redondos como sendo sólidos geométricos com, pelo menos, uma superfície arredondada. Alguns exemplos de corpos redondos são: a esfera, o cilindro e o cone. São as formas de objetos como a bola de basquete, a lata de refrigerante e o chapéu de aniversário.

Cone

Disponível em: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/planificacao-solidos-geometricos.htm

O cone é formado pela junção de 1 setor circular com 1 círculo.

Cilindro

Disponível em: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/planificacao-solidos-geometricos.htm

O cilindro é formado por um retangulo e dois círculos.

Esfera

Disponível em: https://escolaeducacao.com.br/a-esfera-na-geometria-espacial/

A esfera não possui planificação, isto porque é um sólido geométrico formado por uma superfície curva e contínua. Ela não apresenta superfície plana.

Atividades

1. Dentre os polígonos a seguir quais são os poligonos convexos e quais são os polígonos não convexos?

Disponível em: https://www.todamateria.com.br/exercicios-sobre-poligonos/

2. Complete a cruzadinha a seguir.

1. Polígono que apresenta 5 lados.
2. Polígono que apresenta 8 lados.
3. Polígono que apresenta 10 lados
4. Polígono que apresenta 6 lados.
5. Polígono que apresenta 7 lados.
6. Polígono que apresenta 9 lados.

3. Considere os sólidos geométricos a seguir e complete a tabela:

4. A imagem a seguir é conhecida como “Bola de Capotão”. Ela é uma aproximação de uma esfera perfeita, a partir da costura que envolve basicamente dois polígonos. Quais são estes polígonos?

Disponível em: https://www.desapega.net/p/bola-de-futebol-couro-capotao/

5. Considere o sólido a seguir.

Qual destas imagens representa sua planificação?

6. Com base nas figuras apresentadas a seguir escrevas quais são poliedros e quais são corpos redondos e seus respectivos nomes.

7. A figura a seguir apresenta um prisma de base pentagonal, escreva a quantidade de arestas, vertíces e faces (e seus nomes).

(Enem 2012-Adaptada). Uma rede hoteleira dispõe de cabanas simples na ilha de Gotland, na Suécia, conforme Figura 1. A estrutura de sustentação de cada uma dessas cabanas está representada na Figura 2. A ideia é permitir ao hóspede uma estada livre de tecnologia, mas conectada com a natureza.

Como base nisso, respondas as questões 8 e 9.

8. O nome do sólido representado na Figura 2 é

A) tetraedro.

B) pirâmide retangular.

C) prisma quadrangular reto.

D) prisma triangular reto.

9. Qual a quantidade de vértices, faces e arestas e quais são os poligonos que formam esse poliedro?

10. Sandra comprou duas embalagens de presente para serem montadas em casa. A figura a seguir representa os moldes destas embalagens.

Quais os nomes dos sólidos representados por estas embalagens?