Relação entre o decímetro cúbico e o litro

No Brasil, para medirmos capacidade, geralmente utilizamos o metro cúbico e o litro. O metro cúbico, no Sistema Internacional de Unidade (SI), é a unidade fundamental para o cálculo do volume/capacidade. Ele refere-se à quantidade de espaço ocupada por um corpo e possui múltiplos e submúltiplos, que estão descritos na tabela a seguir:

O litro no Sistema Internacional de Unidades (SI) não é a unidade oficial para medir volume/capacidade, mas,   mesmo assim, é bastante usado em referência ao volume interno de um recipiente. Os múltiplos e submúltiplos do litro estão representados a seguir:

Com o metro cúbico, conseguimos mensurar as estruturas sólidas; com o litro, medimos o que é líquido.  Como litro e metro cúbico medem capacidade, podemos relacionar o litro (L) a um dos submúltiplos do metro cúbico (m³), que é o decímetro cúbico (dm³). Dessa relação, temos a seguinte condição:

Dizemos que o volume de um corpo é o espaço que ele ocupa. Estes corpos possuem capacidade de acordo com o tamanho de suas dimensões. Observe as principais medidas de volume e sua correspondência com a capacidade:

   Exemplo 1: A vazão de uma torneira é de 0,003 m³ por minuto. Calcule quantos litros de água essa torneira despeja em um minuto.

Devemos transformar a vazão de 0,003 m³ para dm³:

0,003 x 1000 dm³ = 3 dm³

Como 1 L = 1 dm³, então, 3 dm³ = 3 L. Portanto, esta torneira despeja 3 litros de água em um minuto.

Exemplo 2: Em uma casa, o consumo de água no mês foi de 45 m³. Calcule quantos litros de água foram consumidos.

Como 1m³ = 1000 dm³.

Então: 45 m³ = 45 x 1000 dm³ = 45000 dm³.

Concluímos que:  45 m³ = 45000 dm³

Temos agora que transformar 45000 dm³ em litros.

Utilizando a relação: 1 dm³ = 1 L, temos:

45000 dm³ = 45000 L

Foram consumidos 45000 L de água.

Cubo e  Bloco retangular

O cubo é um sólido que tem todas as dimensões com a mesma medida. As três dimensões do cubo são dadas pelas medidas de suas arestas. Observe:

O volume de um cubo é dado pelo produto das medidas de suas arestas. Logo, para um cubo com aresta medindo seu volume  é dado pela fórmula:

Os blocos retangulares são prismas retos cujas bases são retângulos. Neste tipo de prisma todas as faces laterais são retângulos.

Veja a seguir a imagem de um bloco retangular, também chamado de paralelepípedo.

Assim como no cubo, o volume de um bloco retangular é igual ao produto de suas três dimensões.

  O volume V de um bloco retangular de dimensões com medidas a, b e c é dado por:

Exemplo 3: O volume de uma piscina com forma de um bloco retangular é 210 m³. O comprimento da piscina é 10, e a largura 7m. Calcule a profundidade dessa piscina.

Cilindro reto

O cilindro circular reto é um sólido geométrico, portanto tem volume.

Vamos relembrar algumas características dos cilindros:

• As bases são dois círculos paralelos congruentes;
• A altura é a distância entre suas bases;
• Superfície lateral curva.

Atividades

1. Uma caixa d’água com 1 m³ de capacidade possui quantos litros (L) de água?

2. Uma lata de refrigerante contém 350 ml de líquido. Podemos dizer que a capacidade desta lata de refrigerante é de quantos cm³?

3. A caixa d’água de uma escola possui 10 m³ de volume, qual é a sua capacidade em litros?

4. Jonas fez um reservatório extra para água em sua casa, que tem um formato cúbico com arestas de 1 m. Ele encheu com água 1/4 deste reservatório. Calcule o volume total do reservatório (em metros cúbicos) e quantos litros de água ainda faltam para enchê-lo completamente.

A) 250 litros B) 500 litros C) 750 litros D) 1000 litros​

5. O bloco retangular da figura tem 80 cm³ de volume. Determine a medida da altura deste bloco retangular.

6. Qual deve ser a altura de um cilindro para que ele tenha volume igual a 7850 cm³ e raio igual a 5 cm?  (Use π = 3,14.)

7. Analisando o cilindro a seguir, podemos afirmar que o seu volume é igual a:

(Use π = 3)

8.Qual é o volume de um cilindro com raio de 5 m e altura de 10 m?

(Use π = 3,14)

9. Joana estava pesquisando uma geladeira para sua casa nova e percebeu que a capacidade de quase todos os modelos que ela encontrou na internet eram dadas pela quantidade de litros que cabiam em seu interior. Joana gostou da geladeira da figura, mas o anúncio informava sobre as medidas da altura, largura e do comprimento da mesma.

Desconsidere as divisões internas da geladeira e considere que 1 cm³ é igual a 0,001 L. Quantos litros cabem na geladeira que Joana gostou?

10. Uma loja deseja transportar seus produtos e contratou uma empresa de logística que utiliza caminhões de pequeno porte, com carrocerias de dimensões com medida 3,0 m, 1,8 m e 1,8 m. Qual o volume, em dm³ da carroceria desse caminhão?