Medidas de Centralidade ou Medidas de Tendência Central

São usadas para indicar uma tendência nos resultados ou no comportamento de uma pesquisa. Dentre elas temos a Média Aritmética e a Moda.

Média Aritmética Simples por definição é a soma dos valores de todos os termos de uma pesquisa dividida pelo número de termos.  

Média Aritmética Ponderada por definição é a soma dos valores de todos os termos de uma pesquisa dividida pelo número de termos, porém neste caso, é possível multiplicar o valor do elemento pelo número de vezes que ele aparece na pesquisa, ou seja, é possível multiplicar cada elemento por sua frequência absoluta.

Em que:

M_a = : média aritmética simples;

x₁, x₂, x₃,…, x_n: valores dos termos ou dos dados;

f₁, f₂, f₃,…, f_n: é o número de vezes que os valores apareceram na

pesquisa;

n: número de termos ou de dados, ou seja, n = f₁ + f₂ + f₃ +…+ f_n.

Disponível em: encurtador.com.br/lGNO6. Acesso em 18 de maio de 2021.

Mediana                                                                                 

É uma medida de centralidade que busca encontrar o valor central de um conjunto de valores, para isso esse conjunto deve necessariamente estar organizado em ordem crescente ou decrescente.  Neste caso a mediana visa identificar qual o valor que ocupa a posição central de um conjunto de dados numéricos que estão ordenados sequencialmente. O rol é a lista dos dados numéricos da pesquisa obtida após a ordenação dos dados. Veja o exemplo:

Para encontrar a mediana das idades dos estudantes, devemos organizar a lista de idades em ordem crescente, ou seja, organizar o rol, assim teremos:19, 20, 28, 30, 32, 32, 32, 33, 45, 45 e 50.

Observe que o número “32” é o sexto ocupa a posição central quando o conjunto de onze elementos está organizado em ordem crescente, e, portanto, a mediana desta pesquisa é 32 anos.

É importante notarmos que só existe um valor que ocupa a posição central quando o número de dados que foram ordenados possuir um número ímpar de elementos.

Para determinarmos qual é o elemento central de uma pesquisa com um número ímpar de dados numéricos ordenados a₁, a₂, a₃, a₄, … , a_n-1, a_n, temos que a mediana (Me) e determinada

Percebe que, se o número “n” de termos da pesquisa é par, ao dividirmos a sequência a₁, a₂, a₃, a₄, … , a_n-1, a_n em dois conjuntos com n/2 termos, o primeiro conjunto será a₁, a₂, a₃, a₄, …  e o segundo conjunto será , , , … , a_n. Daí será fácil ver que o termo de posição n/2 é o último termo do primeiro conjunto e o termos de posição (n/2) + 1 será o primeiro termos do segundo conjunto, logo a mediana é a média aritmética desse dois temos.  Veja o exemplo:

Perceba que agora temos um número par de elementos no rol, assim a mediana será obtida fazendo a média aritmética entre os dois termos centrais ou seja, fazendo a média aritmética entre os temos de posição 14/2 e (14/2) + 1 então temos os termos a₇ e a₈, que são 32 e 33, logo

Moda (Mo)

É uma medida de centralidade que indica o termo com maior frequência em uma pesquisa. Veja o exemplo:

ATIVIDADES

1. As notas dos nove estudantes de uma turma preparatória para olimpíadas de matemática estão registradas na tabela a seguir.

Com as informações acima determine:

a) O rol;

b) A média aritmética das notas;

c) A mediana das notas;

d) A nota moda.

2. Os sobrinhos de Dona Marlene têm atualmente as idades de 13, 12, 12, 15 e 11 anos. Sobres esses valores perguntam-se:

a) Qual é a média aritmética das suas idades?

b) Daqui a um ano exatamente, qual será a média aritmética de suas idades?

c) Daqui a cinco anos exatamente, qual será a média aritmética de suas idades?

d) Compare os valores encontrados e estabeleça uma relação entre a adição de valores nos elementos e a média obtida desses valores.

3. No primeiro trimestre deste ano, um determinado Estado obteve uma redução no número de acidente sem vítimas fatais em relação ao mesmo período do ano anterior. Os dados foram anotados na tabela a seguir.

Utilizando os dados da tabela acima determine a média da redução no número de acidentes ao longo do primeiro semestre neste ano.

4. Em um campeonato de atletismo infantil da liga estadual, o atleta João, marcou em uma sequência de seis arremessos consecutivos de dardos, as seguintes distâncias: 37, 34, 39, 29, 34 e 31 metros. Com base nos dados acima, determine:

a) A média aritmética das distâncias obtidas nos seis arremessos;

b) A mediana desses arremessos;

c) A moda desses arremessos.

5. De acordo com as informações da atividade anterior, faça cálculos mentais e responda.

No seu próximo arremesso João escorregou e arremessou apenas 20 metros. Nestas condições, o que ocorrerá com sua média de distâncias? Ela aumentará, diminui ou não irá se alterar? Justifique.

6. Observe os números .

Sobre a média aritmética desses números, podemos afirmar que está

A) entre 0 e 1.

B) entre 1 e 2.

C) entre 2 e 3.

D) entre 3 e 4.

7. Em uma turma de 52 estudantes as notas da prova de Matemática foram colocadas no gráfico a seguir.

De acordo com as informações desse gráfico, determine a média das notas da turma de estudantes.

08. Sobre a mediana dos valores , podemos afirmar que seu valor está

A) entre 0 e 1.

B) entre 1 e 2.

C) entre 2 e 3.

D) entre 3 e 4.

9. As notas de 5 estudantes em uma prova de Matemática foram: 6, 8, 8, 3 e 7.

Nestas condições, o valor da média alcançada por esses estudantes e a moda das notas foi

A) Ma = 6,3; Me = 7 e Mo = 6.

B) Ma = 6,4; Me = 7 e Mo = 8.

C) Ma = 6,5; Me = 8 e Mo = 7.

D) Ma = 6,4; Me = 8 e Mo = 8.

10. Determine a média aritmética ponderada, a mediana e a moda relativas às idades de uma turma de estudantes em que há 9 pessoas de 15 anos, 8 pessoas de 13 anos e 6 de 12 anos de idade.

11. Observe o mapa e a tabela a seguir.

Disponível em https://www.portaldovestibulando.com/2017/07/brasil-populacao-questoes-de.html. Acesso em 26 de maio de 2022.

a) De acordo com o mapa, construa um quadro ou uma tabela, que indique o número de casos de homicídio contra a mulher no Brasil em 2013 por região do país.

b) Qual região brasileira apresentou maior índice de homicídio contra a mulher em 2013?

12. Observe o gráfico abaixo.

Disponível em https://www.ibge.gov.br/estatisticas/sociais/populacao/9110-estatisticas-do-registro-civil.html?=&t=destaques acesso em 26 de maio de 2022

a) Construa uma tabela relacionando as faixas de idade das mães e as faixas percentuais de crianças que nasceram vivas em 2020.

b) Segundo os dados, qual a faixa etária das mães que tiveram maior percentual de nascidos vivos e qual teve a menor?

13. Observe abaixo o gráfico que mostra o percentual de focos de dengue no primeiro trimestre de 2016 em Goiás.

Responda:

a) Qual a média aritmética dos percentuais de casos no primeiro trimestre desse ano?

b) Qual a média aritmética do número de casos no primeiro trimestre desse ano?

14. A tabela abaixo mostra a quantidade de pontos obtidos por Juninho durante uma semana de partidas de jogo online.

a)  Qual a média aritmética, a moda e a mediana dos pontos de Juninho durante essa semana?

b) Qual o dia da semana que Juninho fez mais pontos? Neste dia ele fez quantos pontos acima da média?

c) Em que dia da semana Juninho fez menos pontos? Neste dia ele fez quantos pontos abaixo da média?