AULA 13/2023 – NÚMEROS DECIMAIS - 25/08/2023
NÚMEROS DECIMAIS
Os números decimais são números racionais (Q) não inteiros expressos por vírgulas, que possuem casas decimais e podem ser positivos ou negativos. Analisando o número 5,1561 temos:
5 → Parte inteira
1 → Décimos
5 → Centésimos
6 → Milésimos
1 → Décimo de Milésimos
Veja que os algarismos 5 e 1 aparecem duas vezes no número, entretanto, eles representam quantidades diferentes. O 5 (parte inteira) indica 5 unidades, enquanto os números que estão à direita da vírgula representam frações de um inteiro. A leitura do número deve ser feita da seguinte maneira: Cinco inteiros, mil quinhentos e sessenta e um décimos de milésimos.
Em resumo temos que:
- Os números decimais são aqueles que possuem uma parte não inteira, representados com vírgulas.
- Podem ser representados como fração.
- Utilizamos os números decimais em diversas medidas, como as de comprimento, de massa e monetárias.
- Quando a divisão não é exata, encontramos como resposta um número decimal.
OPERAÇÕES COM NÚMEROS DECIMAIS
As operações matemáticas básicas – adição, subtração, multiplicação e divisão – são realizadas com os números decimais mediante a aplicação de algumas regras que veremos a seguir.
Adição e subtração de números decimais
Acompanhe a seguinte situação:
Aos domingos, Sabrine vai à padaria com o pai comprar alimentos para o café da manhã. Observe o gasto que eles tiveram no último domingo:
Multiplicação e divisão de números decimais
A balança de pratos representados a seguir está equilibrada. Nela, foram colocadas 3 laranjas de mesma massa e 4 maças de mesma massa.
Sabendo que cada maçã da imagem tem 132,6 gramas, como podemos fazer para determinar a massa aproximada de cada laranja?
Como a balança está em equilíbrio, podemos afirmar que a soma das massas das 4 maçãs é igual à soma das massas das três laranjas. Assim, para calcular quantos gramas tem cada laranja, basta multiplicar a massa de uma maçã por 4 e, em seguida, dividir o resultado obtido por 3. Então, precisamos calcular o valor numérico da seguinte expressão:
132,6 x 4 ÷ 3
Para obter o valor numérico dessa expressão, primeiro precisamos calcular 132,6 x 4.
Potenciação de base decimal e expoente natural
A potenciação é uma operação matemática que representa a multiplicação sucessiva de um número por ele mesmo. Nos números decimais, acontece da mesma forma que os números inteiros, ou seja, basta multiplicar a base decimal sucessivamente como o expoente indica.
Exemplos:
(0,2)3 = (0,2) · (0,2) · (0,2) = 0,008
(1,5)4 = (1,5) · (1,5) · (1,5) · (1,5) = 5,0625
(0,25)0 = 1
O IMC (Índice de Massa Corporal) é um cálculo universal adotado pela OMS (Organização Mundial da Saúde) para classificar padrões de saúde relacionados ao peso, como desnutrição e obesidade, principalmente em populações. A fórmula do IMC foi criada pelo matemático e astrônomo belga Lambert Adolphe Jacques Quételet em 1832 e recebeu originalmente o nome de “Índice de Quételet”, mas foi rebatizada com o nome atual pela OMS em 1972. Observe a tabela abaixo.
A fórmula do IMC faz uma relação do peso com a altura ao quadrado do indivíduo, ou seja, sugere dividir o peso pela altura multiplicada por ela mesma. Observe:
Notação científica
A notação científica é muito usada para representar números muito grandes ou muito pequenos. Além de facilitar a leitura e a escrita desses números, a notação científica facilita o cálculo.
Para representar um número em notação científica, devemos escrever um produto de um coeficiente a pôr uma potência de base 10 com expoente inteiro b.
Exemplos:
1900 = 1,9.103
33000 = 3,3.104
28900000 = 2,89.107
A notação científica pode ser usada para facilitar cálculos que envolvam números muito grandes ou muito pequenos. Pode ser aplicada em várias áreas, mas é mais comum nas ciências, como matemática, física e química.
Veja estes exemplos:
- 150000000 km é a distância entre a Terra e o Sol (1,5.108)
- 1427000000 km é a distância de Saturno ao Sol (1,427.109).
ATIVIDADES
1. Paula ganhou um cofrinho para guardar moedas. Todos os dias, ao chegar em casa, seu pai lhe dá algumas moedas. Na segunda-feira, Paula recebeu R$ 0,80; na terça-feira, R$ 1,35; na quarta-feira, R$ 0,90; na quinta-feira, R$ 2,20; e na sexta, R$ 1,45. Quanto Paula recebeu, no total, durante esses 5 dias?
2. Ao comprar um jogo de tabuleiro cujo preço à vista era R$ 199,90, Liliana deu R$ 70,00 de entrada e pagou o restante em 2 parcelas de R$ 69,90. Quanto ela teria economizado se tivesse comprado o jogo à vista?
3. Stevan saiu para passear e registrou seus gastos em um papel. Quando chegou em casa, notou que o valor de uma das despesas estava borrado. Sabendo que Stevan gastou R$ 40,00, qual foi o valor dessa despesa?
A) ( ) R$ 7,10
B) ( ) R$ 8,10
C) ( ) R$ 14,70
D) ( ) R$ 32,90
4. Guilherme está medindo o comprimento de um selo com um pedaço de uma régua, graduada em centímetros, como mostra a figura. Qual é o comprimento do selo?
A) ( ) 3 cm
B) ( ) 3,4 cm
C) ( ) 3,6 cm
D) ( ) 4 cm
5. A imagem a seguir mostra a quantidade de colheres de açúcar presente em alguns alimentos.
6. O perímetro de um terreno retangular é igual a 0, 055 · 10 4 m.
Esse valor é igual a:
A) 550 m.
B) 55 m.
C) 5,5 m.
D) 0,55 m.
7. Cada aula de Matemática da Marta tem 60 minutos de duração. Ela desafiou os colegas de outra turma a descobrirem quantas aulas de Matemática teve no primeiro semestre de 2022, dizendo-lhes:
“- Já tive 4,2 x 10³ minutos de aulas de Matemática.”
Quantas aulas de Matemática Marta teve neste semestre?”
8. Ano-luz é uma unidade de medida de distância usada na Astronomia. 1 ano-luz equivale, aproximadamente, a 9,4 x 1012 km. A Estrela de Barnard fica a 5,98 anos-luz da Terra. Qual é a distância, em quilômetros, dessa estrela em relação à Terra?
9. Na balança de dois pratos representada a seguir há 2 pesos de 1 kg cada e 8 esferas de mesma massa no primeiro prato, enquanto no segundo prato há 1 peso de 5 kg. Sabendo que a balança se mantém em equilíbrio, qual é a massa de cada esfera?
A) ( ) 0,25 kg
B) ( ) 0,375 kg
C) ( ) 0,625 kg
D) ( ) 0,875 kg
10. Considere uma potência em que a base é um número decimal maior que 0 e menor que 1, e o expoente é um número natural maior que 1. Sobre essa potência, podemos afirmar que
A) será um número maior que a base.
B) será um número menor que a base.
C) será um número igual à base.
D) será igual a 1.