Calculando a moda:

o termo que mais repete é o 5, logo a moda é igual a 5.

B) O que podemos afirmar, após a análise dos dados?

Consideremos que essa seja a realidade cotidiana da loja, observando as medias de tendencial central temos:

1. Os vendedores chegam a vender em média 7 pares de sapatos por dia;
2. A mediana nos diz que metade dos funcionários chegam a vender mais de 6 pares de sapatos por dia;
3. A moda nos diz que boa parte dos funcionários só conseguem vender diariamente 4 pares de sapatos.

Exemplo 7: Carlos participou de uma entrevista de emprego para o cargo de vendedor, na qual foi dito que o salário médio da empresa é de R$ 3.375,00. Dias depois ele teve acesso a um gráfico que apresenta os salários dos funcionários da empresa. Essa empresa conta com 50 vendedores, 1 gerente e um presidente.

Observe o gráfico a seguir responda: você acredita que a média foi a melhor opção para representar o salário dos funcionários da empresa?

No gráfico podemos observar que o salário dos vendedores é R$ 1 400,00, o do gerente é R$ 15 500,00, e o do presidente é R$ 90 000, 00. Note que há um elemento bem disperso (salário do presidente), então, ao calcular a média o valor será bem alto:

1. Salários dos vendedores =  à 50 vendedores = 50 · 1 400 = R$70 000,00

2. Somando os salários do gerente e do presidente, à R$15.500,00 + R$ 90.000,00 = R$105.500,00. 

3. O total de salários mensais = R$70 000,00 + R$105.500,00 = R$ 175.500,00.

4. Ao dividir pelos 52 funcionários da empresa obtemos uma média salarial bem alta R$3.375,00.

Note que devido ao elemento disperso a média não é um bom parâmetro se analisada sozinha.

No entanto, podemos analisá-la juntamente com as outras duas medidas de tendência central:

• A moda é R$1400, ou seja, grande parte dos funcionários da empresa tem como salário R$1400,00.
• A mediana também é R$1400, isto quer dizer que mais da metade dos funcionários tem como salário R$1400,00.

Exemplo 8: Bruna recebeu a tarefa de estimar o número de peças defeituosas que seriam produzidas no mês de dezembro. O setor de controle de qualidade forneceu o seguinte gráfico que indica o número de peças defeituosas, produzidas ao longo de 11 meses:

Bruna decidiu calcular a média aritmética desse conjunto de dados, essa é a melhor opção?

 Calculando a média do número de peças defeituosas:

Olhando o gráfico observamos que a produção de peças aponta que:

1.  A maioria dos valores está entre 90 e 108 unidades defeituosas, no entanto não é isso que a média nos diz, pois encontramos 121 unidades.

2.  Podemos notar é que 10 valores estão abaixo da média e somente um valor é maior que a média, estando muito distante.

3. Existe um valor muito discrepante de peças defeituosas, que está muito longe dos demais: isto pode ser explicado por algum defeito ou desregulação em uma das máquinas.

Deste modo, é importante utilizar as outras medidas. Vamos analisar agora a moda e a média:

• Colocando os dados em ordem crescente temos: 90, 92, 95, 96, 98, 100, 102, 104, 104, 104, 108. Podemos observar que a mediana é igual a 100, ou seja, grande parte dos meses produziram mais de 100 peças defeituosas no mês.
• A moda é igual a 104 pois é o termo que mais se repete.

Assim podemos dizer que o número de peças defeituosas produzidas no mês de dezembro é melhor representada por 104 (moda) do que por 121 (média) peças defeituosas.

MEDIDA DE DISPERSÃO: AMPLITUDE

As medidas de dispersão são utilizadas para avaliar o grau de variabilidade dos dados. Não se justifica calcular uma média de um conjunto de dados onde não haja variação, todavia se a variabilidade desses dados for muito grande, a representatividade da média será muito pequena. Assim, é importante caracterizar a dispersão dos dados, uma vez que diferentes amostras com médias semelhantes, podem apresentar diferentes variabilidades.

Exemplo 9: Mesmo sabendo que a temperatura média de duas cidades é a mesma, e igual a 23ºC, ainda assim somos levados a pensar a respeito do clima dessas cidades.

Em uma delas a temperatura varia entre limites de muito calor e de muito frio e existe ainda uma temperatura média de 23ºC. Na outra há uma variação menor de temperatura, portanto, no que se refere à temperatura, um clima mais favorável.

Vemos, então, que a média não pode, por si mesma, destacar o grau de homogeneidade ou heterogeneidade que existe entre os valores que compõem o conjunto.

Portanto, para qualificar os valores de uma dada variável, ressaltando a maior ou menor dispersão ou variabilidade entre esses valores e a sua medida de posição, a Estatística recorre às medidas de dispersão (de variabilidade).

Exemplo 10: Um professor fez uma pesquisa de idades em uma turma do ensino médio, composta por 15 alunos, e obteve os seguintes resultados:

A amplitude das idades dos alunos dessa sala de aula

44 – 14 = 30

MEDIDAS DE COMPRIMENTO.

Imagine:

• Distância entre o planeta Terra e o Sol;
• Tamanho de uma célula;
• Raio do Jupiter;
• Espessura de uma folha de papel A4;
• Velocidade da luz. 

Como você calcularia os exemplos citados?

Em geral para conseguirmos calcular medidas de comprimento muito grandes ou muito pequenas utilizamos as potências de base 10, ou seja, a notação científica.

Observe abaixo algumas unidades de medidas para calcular medidas muito grandes ou muito pequenas:

• Unidade astronômica (UA)

Quando trabalhamos com distâncias entre planetas temos as unidade astronômica (UA) que é a distância entre a terra e o sol. O valor aproximado da UA é de 150.000.000.000 metros ou em notação cientifica .

Através dessa distância conseguimos montar a seguinte tabela com as distâncias dos planetas ao Sol, em UA:

Ano-Luz (AL)

A unidade de medida da distância percorrida pela luz em um ano. AL é utilizada para medir distâncias entre estrelas e o Sol ou outras galáxias e a Terra.  1 AL 9,46 ·10¹² km.

Exemplo 11: Ano-luz é uma unidade de medida de distância usada na Astronomia. 1 ano-luz equivale, aproximadamente, a 9,4 x 10¹² km. Estrela de Kapteyn fica a 12,777 anos-luz da Terra. Qual é a distância, em quilômetros, dessa estrela em relação à Terra?

Como 1 ano-luz equivale, aproximadamente, a 9,4 · 10¹² km, vamos multiplicar a distância dada por esse número. Assim, obteremos o resultado em quilômetro:

12,777 · 9,4 · 10¹² = 120,1038 · 10¹² ≅ 1,2 · 10¹⁴

Portanto, a distância é de, aproximadamente 1,2 · 10¹⁴ km.

• Nanômetro (nm)

Para lidar com medidas de comprimentos minúsculas, como por exemplo, microrganismos, de uma maneira geral utilizamos uma medida chamada de nanômetro (1nm). Um nanômetro é equivalente a 0,000000001 m, ou seja, é a bilionésima parte de 1 metro, esse valor escrito em notação científica é

Exemplo 12: Uma das menores formas de vida conhecida na Terra vive no fundo do mar e se chama nanobe. O tamanho mínimo que um ser desse pode atingir corresponde a 20 nanômetros. Escreva esse número em notação científica.

Um nanobe pode ter um comprimento de 150 nanômetros, ou seja, 150 x 10^-9 m.

Podemos reescrever o 20 = 2 x 10¹, temos:

2 x 10¹ x 10^-9 m

2 x 10^1+(-9) m

2 x 10^1-9

2 x 10^-8 m

ATIVIDADES

1. Defina e dê exemplos de média, a mediana e a moda.

2. Dê um exemplo, de um conjunto com 5 (cinco) dados, no qual a média e a mediana sejam iguais.

3. Os salários-hora de cinco funcionários de uma companhia são R$ 75,00, R$ 90,00, R$ 83,00, R$ 142,00 e R$ 88,00. Determine a média dos salários-hora.

4. As notas de um candidato, em seis provas de um concurso, foram:

Determine a nota média do candidato.

5. A média das idades de três pessoas reunidas em uma sala é 25 anos. Se uma criança de 5 anos entrar na sala, a nova média das idades será:

A) 15 anos

B) 18 anos

C) 20 anos

D) 22 anos

6. A nota média dos meninos de uma classe foi 6,0 e das meninas, 7,0. Se a classe é composta de dezoito meninos e doze meninas, então a nota média da classe foi:

A) 6,5

B) 7,2

C) 4,8

D) 6,4

7. A média das idades dos 11 funcionários de uma empresa era de 40 anos. Um dos funcionários se aposentou com 60 anos, saindo da empresa. A média de idade dos 10 funcionários restantes passou a ser:

A) 40 anos

B) 39,8 anos

C) 38,9 anos

D) 38 anos

8. O treinador de um time de futebol resolveu dispensar os dois jogadores mais velhos e os dois jogadores mais jovens de seu time. Feito isso, determinou a amplitude das idades dos jogadores restantes. A lista com as idades de todos os jogadores é a seguinte:

14, 14, 16, 16, 16, 16, 17, 17, 17, 18, 19, 25, 16, 19, 30, 31, 32, 32, 33, 35, 36, 37, 39, 39, 40, 41

Qual foi a amplitude encontrada por esse treinador?

A) 20 anos

B) 23 anos

C) 27 anos

D) 30 anos

9. Os dados seguintes são referentes a uma amostra de diâmetros de coração de adultos normais, em mm (medidas em radiografias 36 x 43 cm):

146     125     139     132     121     135     114     114     130     169     114     130     169     125     103

Determine a amplitude total dessa amostra.

10. (Enem 2012 Adaptado) O gráfico a seguir apresenta o comportamento de emprego formal surgido, segundo o CAGED, no período de janeiro de 2010 a outubro de 2010.

11. (Enem 2017 adaptado) O gráfico a seguir apresenta a taxa de desemprego (em %) durante o período de março de 2008 a abril de 2009, obtida com base nos dados observados nas regiões Recife, Salvador, Belo Horizonte, Rio de Janeiro, São Paulo e Porto Alegre.

A média e a mediana dessa taxa de desemprego, no período de março de 2008 a abril de 2009, foi de?

13. (UPE adaptada) Segundo matéria do Caderno Cidades do Jornal do Comércio, publicada em 8 de maio de 2016, um relatório oficial de assaltos a coletivos entre janeiro e abril de 2016 apontou os locais e as linhas de ônibus que mais sofreram esse tipo de violência no período citado. Com base nessas informações, analise o gráfico publicado na referida matéria.

De acordo com o gráfico, a média, a mediana e a moda do número de

assaltos por local são respectivamente?

14. Ano-luz é uma unidade de medida de distância usada na Astronomia. 1 ano-luz equivale, aproximadamente, a 9,4 x 10¹² km. A Estrela de Barnard fica a 5,98 anos-luz da Terra. Qual é a distância, em quilômetros, dessa estrela em relação à Terra?

15. A Agência Espacial Americana (NASA) anunciou a descoberta do Kepler-186f, um planeta mais ou menos do tamanho da Terra, o qual apresenta grandes chances de conter água na forma líquida. Nesse planeta, um ano dura cerca de 130 dias. Além disso, o Kepler-186f gira em torno de uma estrela chamada Kepler-186, na constelação de Cisne, a uns 500 anos-luz da Terra. A partir dessas informações, qual é a distância aproximada entre o planeta Kepler-186f e a Terra, medida em quilômetros?

16. O mundo da nanotecnologia, utilizado na manipulação de estruturas atômicas e moleculares, por meio de microscopia ou combinação química, tem dimensões na escala de nanômetros. Sabendo que 1 nm (nanômetro) é igual a 1 milionésimo de milímetro ou 1 metro dividido por 1 bilhão, pode-se representar 1 nm da seguinte forma:

A) 1.10–6 m.

B) 1.10–7 m.

C) 1.10–8 m.

D) 1.10–9 m.

17. Uma das menores formas de vida conhecida na Terra vive no fundo do mar e se chama nanobe. O tamanho máximo que um ser desse pode atingir corresponde a 150 nanômetros. Escreva esse número em notação científica.

18. A terceira geração de processadores Pentium 4, com o núcleo Prescott, inaugurou os modelos de alto desempenho baseados na tecnologia de 90nm. Escreva esse número em notação cientifica.