EQUAÇÕES POLINOMIAIS D0 1º GRAU

A equação é uma relação de igualdade entre duas expressões algébricas.

Observe a balança:

A balança está em equilíbrio e sugere a equação x + 200 = 500.

Essa expressão matemática é uma equação polinomial do 1° grau na incógnita x.

Para resolvê-la podemos fazer a seguinte pergunta:

Qual é o número que somado a 200, é igual a 10?

Note que, para resolver a equação x + 200 = 500, subtraímos 200 de ambos os membros, a fim de preservar a igualdade entre eles, em outras palavras, preservando o “equilíbrio”. Assim, obtemos x = 300, solução da equação.

Ao descobrirmos a massa representada pela incógnita x, encontramos o que chamamos de solução ou raiz da equação.

Obs.

Incógnita é toda letra que representa um valor desconhecido em uma igualdade.

Equação é toda igualdade que contém pelo menos uma incógnita.

Veja algumas situações em que encontramos o uso de equações polinomiais do 1º grau:

Nos três casos citados, temos o que chamamos de “valor desconhecido”, esse valor é nossa incógnita, ou seja, o valor que temos que descobrir para conseguirmos resolver essas situações-problemas. Observe:

Logo a quantidade máxima de quilômetros rodados que essa viagem pode ter é de 56 Km.

É importante ter em mente que esse valor desconhecido pode aparecer em ambos os lados da igualdade. Observe a situação problema abaixo:

Para resolvermos esse problema, devemos separar as informações de modo a interpretar e transformar a linguagem escrita em linguagem matemática.

Relembrando:

• Equação é uma sentença matemática com sinal de igualdade que apresenta, pelo menos, uma letra representando um número desconhecido;
• Incógnita é cada letra de uma equação que representa um termo desconhecido sentença;
• A incógnita de uma equação pode assumir diversos valores, mas apenas para alguns desses valores a sentença será verdadeira.
• Chamamos de Raiz ou solução de uma equação o um número que, ao substituir a incógnita, torna a sentença verdadeira.
• Equação do 1º grau é uma sentença aberta, ou seja, uma sentença que apresenta letras, expressa por uma igualdade envolvendo expressões matemáticas. Elas possuem 2 membros, o 1º está à esquerda da igualdade, e o 2º está à direita.
• Nas equações de 1º grau o expoente da variável é sempre dado por 1.

ATIVIDADES

1. Dois pacotes juntos pesam 30 kg. Quanto pesa cada um deles, se o maior tem 8 kg a mais que o menor?

2. Uma estante custa quatro vezes o preço de uma cadeira. Qual o preço da estante, se as duas mercadorias juntas custam R$ 120,00?

3. Bruna é a irmã mais nova de Paula. Se a diferença entre as idades delas é igual a 7 e a soma das idades é igual a 49, quantos anos cada uma tem?

4. Um relógio que custa R$ 250,00 está sendo vendido com o seguinte plano de pagamento: R$ 30,00 de entrada e o restante em 4 prestações iguais, sem juros. Qual é o valor de cada prestação?

5. Um taxista cobra R$ 6,00 a bandeirada e mais R$ 2,00 por quilômetro rodado. Se Gabriel utilizou esse táxi e pagou R$ 36,00 ao motorista, quantos quilômetros ele percorreu?

6. Em uma fazenda, há galinhas e vacas. Se existem 20 animais e um total de 50 patas (pés), quantas galinhas há nessa fazenda?

A) 15 galinhas

B) 14 galinhas

C) 13 galinhas

D) 12 galinhas

7. O salário do funcionário de uma loja é composto de uma parte fixa e uma parte que depende do valor de suas vendas. Se esse salário (em R$) é dado pela expressão s = 400 + 0,1 v, em que v é o valor mensal das vendas e s é o salário que ele recebe, quanto o funcionário deve vender em um mês para receber R$ 1 500,00 de salário?

8. Uma senhora comprou uma caixa de bombons para seus dois filhos. Um destes tirou para si metade dos bombons da caixa. Mais tarde o outro menino também tirou para si metade dos bombons que encontrou na caixa. Restaram 10 bombons. Calcule quantos bombons havia inicialmente na caixa.

9. Roberto disse a Valéria: “pense um número; dobre esse número; some 12 ao resultado; dívida o novo resultado por 2. Quanto deu?” Valéria disse “15”, ao que Roberto imediatamente revelou o número original que Valéria havia pensado. Calcule esse número.

10.  2  700 alunos matriculados numa escola estão assim distribuídos: no período da manhã há 520 alunos a mais que no período da tarde e; a noite, há 290 alunos a  menos que no turno da manhã. Determine:

a) O número de alunos matriculados no matutino.

b) O número de alunos matriculados no vespertino.

c) O número de alunos matriculados no noturno.