NÚMEROS DECIMAIS

Os números decimais são números racionais (Q) não inteiros expressos por vírgulas, que possuem casas decimais e podem ser positivos ou negativos. Analisando o número 5,1561 temos:

5 → Parte inteira

1 → Décimos

5 → Centésimos

6 → Milésimos

1 → Décimo de Milésimos

Veja que os algarismos 5 e 1 aparecem duas vezes no número, entretanto, eles representam quantidades diferentes. O 5 (parte inteira) indica 5 unidades, enquanto os números que estão à direita da vírgula representam frações de um inteiro. A leitura do número deve ser feita da seguinte maneira: Cinco inteiros, mil quinhentos e sessenta e um décimos de milésimos.

Em resumo temos que:

OPERAÇÕES COM NÚMEROS DECIMAIS

As operações matemáticas básicas – adição, subtração, multiplicação e divisão – são realizadas com os números decimais mediante a aplicação de algumas regras que veremos a seguir.

Adição e subtração de números decimais

Acompanhe a seguinte situação:

Aos domingos, Sabrine vai à padaria com o pai comprar alimentos para o café da manhã. Observe o gasto que eles tiveram no último domingo:

* R$ 3,50 de queijo;

* R$ 4,00 de presunto;

* R$ 3,00 de pão;

* R$ 2,90 de requeijão;

* R$ 3,90 de leite.

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O pai de Sabrine entregou uma cédula de R$ 20,00 para pagar a conta. Esse valor é suficiente para pagar a conta? Como Sabrine pode calcular o troco?

O valor que o pai de Sabrine deve receber de troco é R$ 2,70.

Multiplicação e divisão de números decimais

A balança de pratos representados a seguir está equilibrada. Nela, foram colocadas 3 laranjas de mesma massa e 4 maças de mesma massa.

Sabendo que cada maçã da imagem tem 132,6 gramas, como podemos fazer para determinar a massa aproximada de cada laranja?

Como a balança está em equilíbrio, podemos afirmar que a soma das massas das 4 maçãs é igual à soma das massas das três laranjas. Assim, para calcular quantos gramas tem cada laranja, basta multiplicar a massa de uma maçã por 4 e, em seguida, dividir o resultado obtido por 3. Então, precisamos calcular o valor numérico da seguinte expressão:

132,6 x 4 ÷ 3

Para obter o valor numérico dessa expressão, primeiro precisamos calcular 132,6 x 4.

Agora, precisamos dividir 530,4 por 3.

530,4 ÷ 3 = 5 304 ÷ 3 = 176,8

Portanto, cada laranja tem uma massa aproximada de 176,8 gramas.

Potenciação de base decimal e expoente natural

A potenciação é uma operação matemática que representa a multiplicação sucessiva de um número por ele mesmo. Nos números decimais, acontece da mesma forma que os números inteiros, ou seja, basta multiplicar a base decimal sucessivamente como o expoente indica.

Exemplos:

(0,2)³ = (0,2) · (0,2) · (0,2) = 0,008

(1,5)⁴ = (1,5) · (1,5) · (1,5) · (1,5) = 5,0625

(0,25)⁰ = 1

O IMC (Índice de Massa Corporal) é um cálculo universal adotado pela OMS (Organização Mundial da Saúde) para classificar padrões de saúde relacionados ao peso, como desnutrição e obesidade, principalmente em populações. A fórmula do IMC foi criada pelo matemático e astrônomo belga Lambert Adolphe Jacques Quételet em 1832 e recebeu originalmente o nome de “Índice de Quételet”, mas foi rebatizada com o nome atual pela OMS em 1972. Observe a tabela abaixo.

A fórmula do IMC faz uma relação do peso com a altura ao quadrado do indivíduo, ou seja, sugere dividir o peso pela altura multiplicada por ela mesma. Observe:

Neste caso, observe que o IMC dessa pessoa pode ser calculado da seguinte maneira:

IMC =  à IMC =  = 25.

Seguindo a tabela de identificação, podemos afirmar que essa pessoa está om sobrepeso.

Potenciação de base 10 com expoente natural

Uma potência de base dez é um número cuja base é 10 elevada a um expoente inteiro n (10ⁿ⁾. Resulta no algarismo 1 seguido n zeros quando o expoente é positivo ou, precedido de n zeros quando o expoente é negativo.

Observe a escrita de alguns números como potência de base 10

Nesse sentido, podemos escrever qualquer número racional utilizando os decimais e a potenciação de base 10.  

Notação científica

A notação científica é muito usada para representar números muito grandes ou muito pequenos. Além de facilitar a leitura e a escrita desses números, a notação científica facilita o cálculo.

Para representar um número em notação científica, devemos escrever um produto de um coeficiente a pôr uma potência de base 10 com expoente inteiro b.

Exemplos:

1900 = 1,9.10³
33000 = 3,3.10⁴
28900000 = 2,89.10⁷

A notação científica pode ser usada para facilitar cálculos que envolvam números muito grandes ou muito pequenos. Pode ser aplicada em várias áreas, mas é mais comum nas ciências, como matemática, física e química.

Veja estes exemplos:

• 150000000 km é a distância entre a Terra e o Sol (1,5.10⁸)
• 1427000000 km é a distância de Saturno ao Sol (1,427.10⁹).

ATIVIDADES

1. Paula ganhou um cofrinho para guardar moedas. Todos os dias, ao chegar em casa, seu pai lhe dá algumas moedas. Na segunda-feira, Paula recebeu R$ 0,80; na terça-feira, R$ 1,35; na quarta-feira, R$ 0,90; na quinta-feira, R$ 2,20; e na sexta, R$ 1,45. Quanto Paula recebeu, no total, durante esses 5 dias?

2. Ao comprar um jogo de tabuleiro cujo preço à vista era R$ 199,90, Liliana deu R$ 70,00 de entrada e pagou o restante em 2 parcelas de R$ 69,90. Quanto ela teria economizado se tivesse comprado o jogo à vista?

3. Stevan saiu para passear e registrou seus gastos em um papel. Quando chegou em casa, notou que o valor de uma das despesas estava borrado. Sabendo que Stevan gastou R$ 40,00, qual foi o valor dessa despesa?

A) (   ) R$ 7,10

B) (   ) R$ 8,10

C) (   ) R$ 14,70

D) (   ) R$ 32,90

4. Guilherme está medindo o comprimento de um selo com um pedaço de uma régua, graduada em centímetros, como mostra a figura. Qual é o comprimento do selo?

A) (   ) 3 cm

B) (   ) 3,4 cm

C) (   ) 3,6 cm

D) (   ) 4 cm

5. A imagem a seguir mostra a quantidade de colheres de açúcar presente em alguns alimentos.

Considerando que cada colher de sopa cheia equivale a 25,3 gramas, uma pessoa que, em um dia, comeu 1 barra de 100 gramas de chocolate ao leite e 1 copo de suco de 200 ml ingeriu uma quantidade de açúcar equivalente a

A) 101,2 gramas

B) 126,5 gramas

C) 139,15 gramas

D) 151,8 gramas

6. O perímetro de um terreno retangular é igual a 0, 055 · 10 ⁴ m.

Esse valor é igual a:

A) 550 m.

B) 55 m.

C) 5,5 m.

D) 0,55 m.

7. Cada aula de Matemática da Marta tem 60 minutos de duração. Ela desafiou os colegas de outra turma a descobrirem quantas aulas de Matemática teve no primeiro semestre de 2022, dizendo-lhes:

“- Já tive 4,2 x 10³ minutos de aulas de Matemática.”

Quantas aulas de Matemática Marta teve neste semestre?”

8. Ano-luz é uma unidade de medida de distância usada na Astronomia. 1 ano-luz equivale, aproximadamente, a 9,4 x 10¹² km. A Estrela de Barnard fica a 5,98 anos-luz da Terra. Qual é a distância, em quilômetros, dessa estrela em relação à Terra?

9. Na balança de dois pratos representada a seguir há 2 pesos de 1 kg cada e 8 esferas de mesma massa no primeiro prato, enquanto no segundo prato há 1 peso de 5 kg. Sabendo que a balança se mantém em equilíbrio, qual é a massa de cada esfera?

A) (   ) 0,25 kg

B) (   ) 0,375 kg

C) (   ) 0,625 kg

D) (   ) 0,875 kg

10. Considere uma potência em que a base é um número decimal maior que 0 e menor que 1, e o expoente é um número natural maior que 1. Sobre essa potência, podemos afirmar que

A) será um número maior que a base.

B) será um número menor que a base.

C) será um número igual à base.

D) será igual a 1.