CONSTRUÇÃO DE FIGURAS PLANAS SEMELHANTES

Observe as imagens a seguir:

Observe que as fotografias, são semelhantes, porém foram ampliadas e reduzidas partindo da Foto
Original.
Observe outros exemplos:

AMPLIAÇÃO E REDUÇÃO NA MALHA QUADRICULADA

Para ampliação ou redução de uma imagem é necessário conservar todas as aberturas dos ângulos e as medidas são multiplicadas (no caso de ampliação) ou divididas (no caso da redução) por um mesmo
número maior que 1.
Para ampliar ou reduzir figuras planas, podemos utilizar a malha quadriculada.
Exemplo 1.

Somos educação/Arquivo da Editora.

Com base na malha quadriculada, nas medidas das aberturas dos ângulos das três figuras e nas medidas de comprimento dos lados delas, podemos afirmar, em relação à figura A, que a figura B é uma
ampliação e que a figura C é uma redução dela.
Vamos analisar um dos exemplos anteriores:
Exemplo 2.

NO PLANO CARTESIANO

Além da malha quadriculada, podemos ampliar ou reduzir uma figura plana utilizando o plano
cartesiano. As mesmas propriedades da malha quadriculada são válidas no plano. Observe.
Exemplo 3.

Observe que os pares ordenados dos quatro vértices desse trapézio ABCD são
A (2, 0), B (4, 4), C (8, 4) e D (10, 0).
Para fazermos uma redução pela metade, vamos dividir as medidas de AB e CD por 2.
AB = 6  A’B’ = 3 CD = 2  B’C’= 1
Como a altura desse trapézio é 4, ao realizarmos a redução fazemos 4 ÷ 2 = 2.

Repare que podemos afirmar que esses trapézios são semelhantes, pois além das medidas serem
divididas por 2, as coordenadas também foram divididas por 2.
A (0, 0), B (6, 0), C (2, 4) e D (4, 4).
A’ (0, 0), B’ (3, 0), C’ (1, 2) e D’ (2, 2).

Existem casos em que as figuras são semelhantes e as coordenadas não apresentam visivelmente
essas características. Observe o próximo exemplo.
Exemplo 4.
Foram feitas ampliações e reduções dos quadrados a seguir.

Discuta com seus colegas:
* A partir do primeiro quadrado temos uma ampliação ou redução em relação aos demais?
* A partir do quarto quadrado, temos uma redução ou uma ampliação em relação aos demais?
* Como foram feitas essas ampliações e reduções?
* As coordenadas cartesianas mostram essas reduções e ampliações ou temos que olhar para a
medida dos lados ou a área ocupada?

ATIVIDADES

1. No plano cartesiano abaixo construa um quadrado com lado 2,5 cm e um retângulo com lados 2,5 cm
e 5 cm.

2. Analise os triângulos desenhados na malha quadriculada a seguir. Qual é a relação entre as medidas dos lados e das áreas desses triângulos?

3. Veja o desenho de um peixinho na malha quadriculada a seguir. Desenhe dois novos peixinhos com
as mesmas dimensões desse, um na horizontal e outro na vertical.

4. Observe os segmentos de reta no plano cartesiano a seguir.

5. Analise os retângulos na malha quadriculada a seguir.

6. Veja o barquinho desenhado na malha quadriculada a seguir.

Faça uma redução desse barquinho na proporção de um meio.

7. Considere os retângulos na malha quadriculada a seguir.

Em relação às medidas desses retângulos é correto afirmar que
A) A é uma redução de D.
B) C é uma ampliação de E.
C) F é uma ampliação de A.
D) B é uma redução de C.

8. Verifique se as duas figuras de cada item a seguir são semelhantes. Em caso afirmativo, indique se
as medidas de comprimento dos lados foram multiplicadas ou divididas da primeira para a segunda
figura. Indique também por qual número elas foram divididas ou multiplicadas.

9. Observe o triângulo no plano cartesiano a seguir e, então, responda o que se pede.

a) Como podemos classificar esse triângulo?

b) Determine os pares ordenados de seus vértices.

c) Na malha quadriculada a seguir, faça a ampliação desse polígono, de modo que a medida de cada um de seus lados seja o dobro da medida dos lados correspondentes do triângulo original.

d) Construa uma redução desse polígono no plano cartesiano a seguir de modo que a medida de cada
um de seus lados seja a metade da medida dos lados correspondentes do quadrilátero original.

10. No plano cartesiano a seguir, o hexágono ABCDEF ocupa uma área de 4u.

Paula fez uma ampliação desse hexágono obtendo um novo hexágono A’B’C’D’E’F’ que tem o quádruplo da área de ABCDEF e o vértice A’ = A.
Quais são as coordenadas do vértice D’?
A) (1; 2)
B) (3 ; 2)
C) (2 ; 3)
D) (6 ; 8)