VOLUME

Volume é definido como o espaço ocupado por um corpo ou a capacidade que ele tem de comportar alguma substância. Por exemplo, na imagem abaixo, o aquário que comporta o maior volume de água é o 3 e o que comporta o menor volume de água é o 1.

Conseguimos afirmar isso porque o aquário 3 ocupa maior volume no espaço pois suas medidas são visivelmente maiores que a dos demais recipientes.

• Medidas de volume

O metro linear é uma medida de comprimento utilizada para medir tamanhos e distâncias, (1D), é considerado a unidade fundamental de comprimento. Utilizamos as medidas de comprimento para medir tamanhos e distâncias, como o comprimento de uma mesa, a altura de uma cadeira, ou a largura de um tablado. O metro linear é a unidade fundamental de comprimento, sendo representado pelo símbolo m.

Da mesma forma que trabalhamos com o metro linear, também temos figuras bidimensionais, (2D) onde multiplicamos comprimento · largura para encontrarmos a área ocupada por ela.

Semelhantemente, também associamos o metro a formas tridimensionais, ou seja, com três dimensões (3D): onde multiplicamos altura · comprimento · largura para encontrarmos a capacidade dessas formas.

• Unidades de medidas de volume

Assim como o metro (m) é a unidade padronizada de medida de comprimento e o metro quadrado (m²) é a unidade padronizada de medida de superfície, o metro cúbico (m³) é a unidade padronizada de medida de volume.

As unidades de metro cúbico são: quilômetros cúbicos (km³), hectômetros cúbicos (hm³), decâmetros cúbicos (dam³), metros cúbicos (m³), decímetros cúbicos (dm³), centímetros cúbicos (cm³), milímetros cúbicos (mm³).

Múltiplos e submúltiplos do metro cúbico

Transformação entre as unidades de medida de volume

• Relação entre volume e capacidade em blocos retangulares.

A relação entre volume e capacidade é bem nítida, quando falamos em volume, estamos nos referindo ao espaço ocupado por um corpo, mas quando falamos de capacidade, estamos nos referindo ao volume de líquido que pode ser acomodado dentro de um recipiente.

As medidas de capacidade são grandezas utilizadas para estimar uma quantidade que está inserida em um reservatório/recipiente, ou seja, são comumente usadas na medição de líquidos. Podemos também afirmar que essas medidas são usadas para definir o volume no interior de um recipiente.

Observe a imagem abaixo:

PROBABILIDADE

Probabilidade é o estudo das chances de ocorrência de um resultado, que são obtidas pela razão entre casos favoráveis e casos possíveis.

Para compreendermos esse ramo da matemática devemos ter em mente algumas definições. Observe.

1. Experimento aleatório: é qualquer experiência cujo resultado nós não conhecemos.

Exemplo: Se jogarmos uma moeda, não saberemos qual das faces da moeda ficará voltada para cima.

2. Ponto amostral: um ponto amostral é qualquer resultado possível em um experimento aleatório.

Exemplo: no lançamento de um dado, o resultado (o número que aparece na face superior) pode ser 1, 2, 3, 4, 5 ou 6. Então, cada um desses números é um ponto amostral desse experimento.

3. Espaço amostral: espaço amostral é o conjunto formado por todos os pontos amostrais de um experimento aleatório, ou seja, por todos os seus resultados possíveis. Dessa maneira, o resultado de um experimento aleatório, mesmo que não seja previsível, sempre pode ser encontrado dentro do espaço amostral referente a ele.

4. Evento: eventos são subconjuntos de um espaço amostral. Um evento pode ser um conjunto vazio (evento impossível) ou o próprio espaço amostral (evento certo).

Exemplo: No lançamento de um dado com 6 faces, podemos definir 

a) Espaço amostral (E) = {1, 2, 3, 4, 5, 6}

b) Seja o evento A sair um número par: A = {2, 4, 6}

c) Seja o evento B sair um número ímpar: B = {1, 3, 5}

• Cálculo de probabilidade

Probabilidade é a medida de chance de um resultado ocorrer em um evento aleatório, ou seja, é a razão entre a quantidade de resultados favoráveis e a quantidade de resultados do espaço amostral.

O cálculo da probabilidade de um evento A é feito da seguinte maneira:

O resultado pode ser apresentado de três formas diferentes: forma fracionária; forma decimal e forma percentual.

ATIVIDADES

1. Quantos centímetros cúbicos há em um cubo com arestas medindo 0,3 m?

2. Uma piscina retangular que possui dimensões de 7 m de comprimento, 4 m de largura e 1,5 m de altura possui capacidade de 42 m³. Quantos litros de água são necessários para encher essa piscina?

3. Dois dados honestos de seis faces cada foram lançados. Calcule a probabilidade de o produto dos números obtidos ser 12.

4. Determine o volume de cada bloco retangular.

5. Ronaldo comprou 6 números de uma rifa. Sabendo que os 120 números da rifa foram vendidos, qual é a chance de Ronaldo ganhar a rifa?

A) 5%

B) 10%

C) 15%

D) 20%

6.  Uma gaveta tem suas dimensões dadas na figura abaixo. Qual é a capacidade em decímetros cúbicos desta gaveta?

7.  Em uma sacola há 6 bolas azuis 10 bolas vermelhas e 4 amarelas, qual a probabilidade de retirar uma bola azul desta sacola?

A) 20 %

B) 30 %

C) 40 %

D) 50%

8. Paulo vai construir uma piscina em sua casa sabendo que ela vai ter 2 metros de profundidade, 4 metros de largura e 6 metros de comprimento, o volume de terra que ele irá tirar para construir esta piscina é

9. Observe as figuras abaixo.

10. O cubo A representado abaixo possui volume igual a 64 cm³.

11.Existem duas classificações possíveis para um prisma retangular: ele pode ser reto, quando as faces laterais formam um ângulo reto com as bases, e pode ser oblíquo, caso a base não faça um ângulo reto com a base.  Como mostra a figura a seguir .

Analisando a imagem acima, valide as afirmações em V (verdadeiro) ou F (falso).

a) (     )  O volume do prima reto é diferente do volume do prima oblíquo.

b) (     )  As alturas do prima oblíquo são iguais a do prima reto;

c) (     )  O volume do prisma oblíquo é maior que o volume do prima reto.

d) (     )   a medida as arestas de ambos os prismas são iguais.

12. Observe a relação entre o Retângulo e o Cubo abaixo e responda o que se pede.

a) O que podemos afirmar sobre a relação das alturas dos poliedros acima?

b) O que podemos afirmar sobre as relações de larguras e comprimento desses poliedros?

c) Se tomarmos x = 7 cm, qual será o volume ocupado pelo retângulo?

d) É possível encontrar o volume do Cubo a partir do volume do retângulo? Em caso afirmativo, explique como.

13.  Na sala em que Paula estuda há 16 meninos e 18 meninas. O professor resolveu sortear um aluno para ir à lousa resolver um exercício de matemática. Qual a probabilidade de a Paula ser sorteada?

14. Ao girarmos uma roleta uma única vez, como a representada abaixo, qual será a probabilidade de sair a cor azul?

15. Maria comprou uma caixa de cubos mágicos, como ilustrado na imagem abaixo. Sabemos que as dimensões da caixa são: Altura = 60 centímetros; Largura = 1 metro; Comprimento = 30 centímetros, e que o cubo mágico possui aresta = 10cm.  Quantos cubos mágicos cabem, no máximo, na caixa que Maria comprou?