RAZÕES TRIGONOMÉTRICAS NO TRIÂNGULO RETÂNGULO

 Triângulo retângulo é uma figura geométrica formada por três lados. Ele possui um ângulo reto, cuja medida é de 90º, e dois ângulos agudos, menores que 90º.

O triângulo retângulo é formado pelos catetos, que são os lados do triângulo que formam o ângulo reto e o lado maior chamado hipotenusa.

 Os lados desse triângulo são classificados de acordo com o ângulo analisado:

1. Cateto adjacente;

2. Cateto oposto;

3. Hipotenusa.

Observe que se analisarmos o ângulo α, temos: 

Alguns ângulos aparecem com mais frequência, e são chamados de ângulos notáveis. Conhecer o seno, o cosseno e a tangente de cada um facilita o estudo dessas relações.

Para calcular a distância entre dois pontos no plano cartesiano, utilizamos o teorema de Pitágoras. 

Dados os pontos A (x_A, x_B) e B (x_B, y_B), é possível construir um triângulo retângulo cuja hipotenusa seja exatamente o segmento AB.

DISTÂNCIA ENTRE DOIS PONTOS NO PLANO CARTESIANO

A distância entre dois pontos está relacionada a uma medida considerada dentro plano cartesiano que liga um ponto A a um outro ponto B a uma certa distância, sendo considerada a menor distância entre esses pontos.

Dados dois pontos em um plano cartesiano, temos 3 casos:

Obs.: Repare que as distâncias estão em módulo. Isso acontece pois não podemos calcular distâncias negativas.

Exemplos: Observe a representação gráfica de uma praça.

Vamos calcular a distância entre:

ATIVIDADES

1. Os pontos A (2,1), B (6,1), C (6,5) e D (2,5), formam um polígono regular no plano cartesiano, como mostra a imagem abaixo. Calcule o perímetro desta figura em centímetros.

3. A figura seguinte nos mostra uma parte de uma cidade em um sistema de referência indicado no plano cartesiano.

a) Qual a distância do rapaz de bicicleta ao carro laranja?

b) Qual a distância da torre a fonte de água?

4.Quais são as coordenadas do ponto médio da figura abaixo?

5. Dadas as coordenadas dos pontos A (3; 5) e B (7; 9) pertencentes ao segmento AB, determine as coordenadas do ponto médio desse segmento.

6. Dadas as coordenadas dos pontos P (-2; 7) e Q (6; -3) pertencentes ao segmento PQ, determine as coordenadas do ponto médio desse segmento.

7. Dadas as coordenadas dos pontos C (-2; 7) e D (x; y) pertencentes ao segmento CD, determine as coordenadas do ponto D sabendo que M (-3,6) é o ponto médio desse segmento.

8. Determine a distância entre os pontos A (4; 5) e B (12; 11).

9. Determine a distância entre os pontos A (1; 2) e B (3; -8).

10.Queremos encostar uma escada de 8 m de comprimento numa parede, de modo que ela forme um ângulo de 60° com o solo. A que distância da parede devemos apoiar a escada no solo?

11. O ângulo de elevação do pé de uma árvore ao topo de uma encosta é de 60º. Sabendo – se que a árvore está distante 50 m da base da encosta, que medida deve ter um cabo de aço para ligar a base da árvore ao topo da encosta?

12. Bruno avista o ponto mais alto de um morro, conforme figura a seguir. Considerando que ele está a uma distância de 600 m da base do morro, e as informações apresentadas na imagem, calcule a altura (h) deste ponto.

13.Uma escada está apoiada em um muro cuja altura e de 1,80 altura, sabe se que a inclinação da escada em relação ao solo é de 45°como mostra a figura abaixo. Qual é a distância x da escada até o muro?

14. Se os pontos F (4,6), G (2,5) e J (6,3) são pontos médios dos lados de um triângulo ABC, podemos afirmar que seus vértices são:

A) A (2,1), B (12, 3) e C (8,2)

B) A (12,3), B (8, 2) e C (2,1)

C) A (8,2), B (2, 1) e C (12,3)

D) A (2,6), B (12, 1) e C (8,4)

15.(PUC-RS-Adaptada) Uma bola foi chutada do ponto M, subiu a rampa e foi até o ponto N, conforme a figura a seguir.

A distância percorrida pela bola entre M e N, subindo a rampa e descendo verticalmente no final da rampa, é igual a

A) 4,2 m.

B) 4,5 m.

C) 5,9 m.

D) 8,5 m.

16. Determine o seno, o cosseno e a tangente do menor ângulo do triângulo retângulo cujos catetos medem 3 cm e 4 cm.