POLÍGONOS: ELEMENTOS E CLASSIFICAÇÃO

Definição:
Polígono é uma figura plana limitada por uma linha poligonal fechada e simples.
Exemplos:

Elementos de um polígono
Todo polígono apresenta elementos comuns. São eles:

• lados: segmentos de reta que limitam o polígono;
• vértices: pontos de encontro de dois lados consecutivos;
• ângulos internos: ângulos definidos por dois lados consecutivos no interior do polígono.

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Polígonos Regulares
O polígono regular tem todos os lados com a mesma medida e todos os ângulos internos congruentes. Em um polígono não regular essas medidas são diferentes.
Exemplos:

Características dos elementos de um polígono regular
Em um polígono regular:

• todos os lados têm a mesma medida;
• todos os ângulos internos possuem medidas iguais;
• todos os ângulos externos têm a mesma medida.
  Triângulo Equilátero
  

Triângulo Equilátero
O triângulo equilátero possui os três lados congruentes (mesma medida). Além disso, seus ângulos internos têm a mesma medida:

Quadrado
O quadrado é um quadrilátero que apresenta características específicas. Ele tem todos os lados com a mesma medida e todos os ângulos internos congruentes (com medidas iguais). Portanto, o quadrado é um quadrilátero regular

Soma dos ângulos internos e cálculo da medida do ângulo interno de um polígono regular
Considere o triângulo equilátero, o quadrado e o pentágono regular a seguir:

Já foi provado que a soma dos ângulos internos de um triângulo é igual a 180°. Sendo assim concluímos que cada ângulo interno do triângulo equilátero mede 180° ÷ 3 = 60°.
Podemos dividir o quadrado em dois triângulos traçando de suas diagonais:

Concluímos, então, que a soma dos ângulos internos do quadrado será igual a 2 ∙ 180° = 360°. Dessa forma a medida de cada ângulo interno do quadrado será igual a 360° ÷ 4 = 90°.
Escolhendo um vértice do pentágono e traçando duas diagonais a partir dele, dividimos o pentágono em três triângulos:

Portanto, deduzimos que a soma dos ângulos internos de um pentágono é igual a 3 ∙ 180° = 540°. Dessa forma, a medida de cada ângulo interno do pentágono será igual a 540° ÷ 5 = 108°.

Em geral podemos utilizar esse mesmo raciocínio para determinar a soma dos ângulos internos e a medida de cada ângulo interno de qualquer polígono regular.

Relação entre os ângulos internos e externos de um polígono regular
Um ângulo externo é a abertura entre o prolongamento de um lado de um polígono e o lado adjacente a ele. Observe, por exemplo, os ângulos externos do hexágono a seguir:

Fluxograma
Definição:

O fluxograma é um tipo de gráfico que tem como função apresentar as etapas de um processo de forma resumida.

Veja a seguir um fluxograma que apresenta as etapas para a construção de um triângulo equilátero ABC de lados com mediadas iguais a 5 cm:

ATIVIDADES

1. Classifique os polígonos a seguir em regulares ou não regulares.

2. Trace todas as diagonais que partem de um único vértice de cada polígono regular a seguir, e preencha o quadro

3. Observe o octógono a seguir e responda:

a) Traçando todas as diagonais que partem do vértice A é possível dividir esse octógono em quantos triângulos?
b) Qual é a soma de todos os seus ângulos internos?
c) Qual é a medida de cada ângulo interno?

4. Considere o decágono a seguir.

O valor da medida do ângulo 𝛽 é igual a
A) 36°.
B) 72°.
C) 144°.
D) 180°.

5. Observe o ângulo 𝛼 na figura a seguir.

O valor da medida desse ângulo, em graus, é igual a
A) 30°.
B) 60°.
C) 90°.
D) 120°.

A figura a seguir ilustra um tipo de ladrilho composto apenas por polígonos regulares, usado para calçamento de uma rua.

Com base na figura, responda às questões 6 e 7.

6. Quais polígonos regulares podemos observar na figura?

7. Sabendo que a medida do ângulo interno de um triângulo dessa figura é 60° e a do ângulo interno de um quadrado é 90°, determine:
a) a medida do ângulo interno do polígono azul.
b) a medida do ângulo externo do polígono azul.

8. Observe na figura a seguir, o padrão geométrico do ladrilhamento constituído de regiões triangulares regulares.

Qual a medida do ângulo x nessa figura?
A) 80°
B) 100°
C) 120°
D) 140°

9. Observe a imagem a seguir.

Qual é a medida do ângulo ?
A) 30°.
B) 36°.
C) 60°.
D) 72°.

10. A imagem a seguir mostra a representação de um conjunto de pedras utilizadas para ladrilhar ruas.

a) Cada uma dessas pedras é um polígono com encaixe perfeito. Como é classificado esse polígono?
b) Esse polígono pode ser dividido em outros três polígonos regulares iguais. Quais são esses polígonos?

O valor da medida desse ângulo, em graus, é igual a
A) 30°.
B) 60°.
C) 90°.
D) 120°.

11. Observe o ângulo destacado na figura a seguir

Quanto mede o ângulo 𝜹 em destaque?
A) 120°
B) 140°
C) 220°
D) 240°

12. Responda:
a) Quantos lados tem o polígono regular que tem os ângulos externos medindo 24°?
b) Como é classificado esse polígono?

13. Descreva por meio de um fluxograma um algoritmo para a construção de um quadrado EFGH de 6 cm de lado.

14. Descreva por escrito, um algoritmo para a construção de um triângulo equilátero DEF de 10 cm de lado