O CONJUNTO DOS NÚMEROS RACIONAIS

O conjunto dos números racionais é representado pelo símbolo Q. Os números racionais são aqueles que podem ser escritos na forma de fração, em que o numerador é um número inteiro e o denominador é um número inteiro diferente de zero.

Um número racional pode ser representado de diferentes formas.

Veja alguns exemplo de onde podemos encontrar esses números em nosso cotidiano:

Além disso, assim com os números inteiros, cada número racional é representado por um ponto na reta numérica.Para representar um número racional na reta numérica, precisamos analisar o sentido da reta que deve ser considerado (positivo ou negativo) e, a partir do zero, proceder de maneira semelhante à representação de uma fração ou de um número decimal na reta.

Exemplo 3: localizar o ponto A = – 1,8.

Dividimos o segmento entre os números – 2 e – 1 em dez partes iguais, pois precisamos indicar os décimos de um número. A partir do – 1, marcamos o ponto A após oito das partes, pois são 8 décimos, e da direita para a esquerda, pois o número é negativo. Logo, marcamos 1 inteiro e 8 décimos.

Número decimal exato e dízima periódica

Exemplo 4: Alan foi ao mercado comprar bolinhas de isopor para montar uma maquete do sistema solar. Chegando lá, ele deparou-se com a seguinte tabela de preços.

Ele precisa de:

1 bola de 200mm representando o sol;

1 bola de 150mm representando Júpiter;

1 bola de 125 mm representando  Saturno;

5 bolas de 100mm representando Vênus, Terra, Marte, Urano e Netuno;

1 bola de 60mm representando Mercúrio.

Se Alan comprar todas as bolinhas de que precisa, quando pagará ?

Vamos relembrar:

Na soma e subtração de números decimais devemos operar os respectivos números de cada casa decimal, ou seja, décimos são somados com décimos, centésimos com centésimos e milésimos com milésimos, devendo sempre alinhar a vírgula.

Na multiplicação com números decimais pode ser feita efetuando uma multiplicação normalmente e ao resultado adiciona-se uma vírgula para que o número de casas decimais seja igual à soma das casas decimais dos números multiplicados

Na divisão com números decimais, tanto o dividendo quanto o divisor devem ter o mesmo número de casas decimais. Podemos ter três casos em relação a divisão.

1º caso – Divisão entre dois decimais.

Se os dois termos da divisão possuem um algarismo à direita da vírgula, então podemos multiplicar por 10 e eliminá-la.

2º caso – Divisão entre um nº decimal e nº natural.

Deve-se reescrever o divisor para que apresente o mesmo número de casas decimais que o dividendo. Após isso, eliminar a vírgula, multiplicar os dois termos por 10, 100, 1000… de acordo com o número de casas decimais, e realizar a divisão.

3º caso – Divisão de um nº natural por um nº decimal.

Deve-se  adicionar uma vírgula ao dividendo e, em seguida, colocar algarismos zeros à direita da vírgula igual ao número de casas decimais do divisor.

Na potenciação com números decimais, acontece de maneira similar aos números inteiros, ou seja, basta multiplicar a base o número de vezes indicado pelo expoente, levando em consideração a multiplicação com decimais.

As operações com racionais em representações fracionárias, também seguem algumas especificações. Observe

Na soma e subtração de frações, quando os denominadores são iguais, conservamos ele e somamos ou subtraímos apenas os numeradores.

Quando os denominadores são diferentes é preciso igualá-los a partir do mínimo múltiplo comum (MMC), que nada mais é do que o menor número capaz de os dividir.

Na multiplicação de frações, basta multiplicar um numerador pelo outro e, em seguida, um denominador pelo outro. A multiplicação é feita dessa forma independentemente do número de frações.

Na divisão de frações a regra é a seguinte:

1º O numerador da primeira fração multiplica o denominador da segunda;
2º O denominador da primeira fração multiplica o numerador da outra fração.

Assim como na multiplicação, também na divisão a regra se aplica independentemente do número de frações.

1º O numerador da primeira fração multiplica o denominador da segunda e das restantes frações;
2º O denominador da primeira fração multiplica o numerador de todas as outras frações.

Na potenciação de frações,  basta elevar separadamente numerador e denominador àquele expoente.

Exemplo 5:  Pesquisas mostram que a altura média do homem, nos anos 1 000, era cerca de 1,68 m e, nos anos 2 000, passou para cerca de 1,75 m.Com base nessas pesquisas, a altura média do homem teve um aumento de quantos centímetros?

Resolução: 
Anos 1000 à média = 1,68 m.
Anos 2000 à média = 1,75 m.

De 1,68 para 1,75 houve um aumento de 0,07 m, porém a questão pede em centímetros, basta convertermos m em cm. Como 1 metro = 100 centímetros, houve um aumento médio de 7 cm.

Exemplo 6: Dona Mariana comprou uma dúzia de um certo produto por R$ 162,00 e resolveu vender cada unidade por R$ 19,75. Se ela comprar e vender 35 dessas unidades ela terá lucro ou prejuízo?

Resolução: Dona Florinda comprou doze unidades, de um certo produto por R$162,00

Assim, o valor de cada unidade à R$ 13,50

Como ela venda cada unidade por R$ 19,75, podemos descobrir  o lucro por unidade operando

Desta forma, ela obtém um lucro de R$ 6,25 por unidade.

Comprando e vendendo 35 dessas unidades 

Logo, dentre as 4 colegas, a que obteve a maior nota foi Rafaela.

ATIVIDADES

1. Considere os números a seguir e marque-os na reta numérica.

2. Converta as frações para a forma decimal e classifique cada número em decimal exato ou dízima periódica.

3. Observe a reta numérica a seguir.

Nessa reta, qual é o número que corresponde ao ponto P?

A)  3,5

B)  3,6

C)  3,7

D)  3,8

4. Observe a reta numérica a seguir.

Nessa reta, o ponto P  corresponde à fração:

6. Ao finalizar suas compras em um supermercado, Marta percebeu que a quantia a ser paga era de R$ 536,70. Ela pagou com 3 notas de duzentos reais

Qual é o valor do troco que ele deve receber?

7. O professor de Marcos elencou 3 pares de expressões para que os alunos as comparassem. Por fim, ele perguntou, qual das expressões, dentre os pares listados na lousa, era o que tinha maior valor.  Observe a lousa do professor de Marcos.

8. Certo dia Lucas preparou uma receita de hambúrguer caseiro e convidou seus amigos para experimentar. A receita que ele preparou consistiu em uma mistura composta de três tipos de carne: 1 kg de acém, 1 kg de peito e 0,5 kg de cupim. Sabendo que Lucas levou R$ 100,00 ao açougue e comprou a quantidade de carne necessária para a receita, qual é a quantia que ele recebeu de troco, de acordo com a tabela de preços da ilustração?

A) 8 horas.

B) 6 horas.

C) 5 horas.

D) 4 horas.

10. Uma corrida de táxi é cobrada da seguinte maneira: R$ 5,50 de taxa fixa, mais R$ 2,80 por quilômetro rodado. Quanto pagará uma pessoa que fizer uma corrida de 5 quilômetros nesse táxi?

12. Bactérias são microrganismos que se reproduzem com grande rapidez. Considere certa cultura iniciada por uma bactéria que triplique seu número a cada 10 minutos. Quantas bactérias existirão após 1 hora do início da reprodução?

A) 27 bactérias.

B) 81 bactérias.

C) 243 bactérias.

D) 729 bactérias.

13. A área de um quadrado pode ser calculada pelo produto de dois de seus lados (Área _quadrado = lado · lado). Um terreno quadrado tem 900 m² de área. Qual é a medida do seu lado?

A) 20 m.

B) 25 m.

C) 30 m.

D) 40 m.

14. A agência Nacional de Vigilância Sanitária (Anvisa) recomenda, para um adulto, a ingestão de 1000 mg de cálcio por dia. Se determinada marca de leite contém 120 mg de cálcio em 100 ml, qual é o percentual da dose diária recomendada de cálcio que um adulto ingere ao consumir um copo de 200 ml de leite?

A) 12%

B) 24%

C) 36%

D) 44%

15. Carlos resolveu medir em um mapa a distância entre uma cidade A e uma cidade B e obteve 8 cm. Verificou também que a escala utilizada no mapa era 1 : 5 000 000. Com essas informações, qual é a distância entre as cidades A e B?

A) 40 km.

B) 62,5 km.

C) 400 km.

D) 625 km.