POLÍGONOS: ELEMENTOS E CLASSIFICAÇÃO

Definição:

Polígono é uma figura plana limitada por uma linha poligonal fechada e simples.

Exemplos:

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Elementos de um polígono

Todo polígono apresenta elementos comuns. São eles:

* lados: segmentos de reta que limitam o polígono;

* vértices: pontos de encontro de dois lados consecutivos;

* ângulos internos: ângulos definidos por dois lados consecutivos no interior do polígono.

Lados: , ,  e .

Vértices: D, E, F e G.

Ângulos internos: , ,  e .

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Polígonos Regulares

O polígono regular tem todos os lados com a mesma medida e todos os ângulos internos congruentes. Em um polígono não regular essas medidas são diferentes.

Exemplos:

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Características dos elementos de um polígono regular

Em um polígono regular:

* todos os lados têm a mesma medida;

* todos os ângulos internos possuem medidas iguais;

* todos os ângulos externos têm a mesma medida.

Triângulo Equilátero

O triângulo equilátero possui os três lados congruentes (mesma medida). Além disso, seus ângulos internos têm a mesma medida:

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Quadrado

O quadrado é um quadrilátero que apresenta características específicas. Ele tem todos os lados com a mesma medida e todos os ângulos internos congruentes (com medidas iguais). Portanto, o quadrado é um quadrilátero regular.

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Soma dos ângulos internos  e cálculo da medida do ângulo interno de um polígono regular

 Considere o triângulo equilátero, o quadrado e o pentágono regular a seguir:

Em geral podemos utilizar esse mesmo raciocínio para determinar a soma dos ângulos internos e a medida de cada ângulo interno de qualquer polígono regular.

Relação entre os ângulos internos e externos de um polígono regular

Um ângulo externo é a abertura entre o prolongamento de um lado de um polígono e o lado adjacente a ele.

Observe, por exemplo, os ângulos externos do hexágono a seguir:

Observe essa propriedade no triângulo equilátero, no quadrado e no pentágono a seguir:

Fluxograma

Definição:

O fluxograma é um tipo de gráfico que tem como função apresentar as etapas de um processo de forma resumida.

Veja a seguir um fluxograma que apresenta as etapas para a construção de um triângulo equilátero ABC de lados com mediadas iguais a 5 cm:

Agora, observe o fluxograma para a construção de um quadrado ABCD de lado com medida igual a 8 cm:

ATIVIDADES

1. Classifique os polígonos a seguir em regulares ou não regulares.

a)

b)

c)

d)

e)

2. Trace todas as diagonais que partem de um único vértice de cada polígono regular a seguir, e preencha o quadro: 

3. Observe o octógono a seguir e responda:

a) Traçando todas as diagonais que partem do vértice A é possível dividir esse octógono em quantos triângulos?

b) Qual é a soma de todos os seus ângulos internos?

c) Qual é a medida de cada ângulo interno?

4. Considere o decágono a seguir.

O valor da medida do ângulo  é igual a

A) 36°.

B) 72°.

C) 144°.

D) 180°.

5. Observe o ângulo  na figura a seguir.

O valor da medida desse ângulo, em graus, é igual a

A) 30°.

B) 60°.

C) 90°.

D) 120°.

A figura a seguir ilustra um tipo de ladrilho composto apenas por polígonos regulares, usado para calçamento de uma rua.

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Com base na figura, responda às questões 6 e 7.

6. Quais polígonos regulares podemos observar na figura?

7. Sabendo que a medida do ângulo interno de um triângulo dessa figura é 60° e a do ângulo interno de um quadrado é 90°, determine:

a) a medida do ângulo interno do polígono azul.

b) a medida do ângulo externo do polígono azul.

8. Observe na figura a seguir, o padrão geométrico do ladrilhamento constituído de regiões triangulares regulares.

Qual a medida do ângulo x nessa figura?

A) 80°

B) 100°

C) 120°

D) 140°

9. Observe a imagem a seguir.

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Qual é a medida do ângulo q?

A) 30°.

B) 36°.

C) 60°.

D) 72°.

10. A imagem a seguir mostra a representação de um conjunto de pedras utilizadas para ladrilhar ruas.

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a) Cada uma dessas pedras é um polígono com encaixe perfeito. Como é classificado esse polígono?

b) Esse polígono pode ser dividido em outros três polígonos regulares iguais. Quais são esses polígonos?

11. Observe o ângulo destacado na figura a seguir.

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Quanto mede o ângulo em destaque?

A) 120°

B) 140°

C) 220°

D) 240°

12. Responda:

a) Quantos lados tem o polígono regular que tem os ângulos externos medindo 24°?

b) Como é classificado esse polígono?

13. Descreva por meio de um fluxograma um algoritmo para a construção de um quadrado EFGH de 6 cm de lado.

14. Descreva por escrito, um algoritmo para a construção de um triângulo equilátero DEF de 10 cm de lado.