FATORAÇÃO DE POLINÔMIOS

Fatoração é um processo utilizado na matemática que consiste em representar um número ou uma expressão como produto de fatores.

Ao escrever um polinômio como a multiplicação de outros polinômios, frequentemente conseguimos simplificar a expressão. Veja a seguir o cálculo do valor numérico de uma expressão algébrica:

Confira a seguir os tipos de fatoração de polinômios:

Fator Comum em Evidência

Usamos esse tipo de fatoração quando existe um fator que se repete em todos os termos do polinômio. Esse fator, que pode conter número e letras, será colocado em evidência (na frente de parênteses). Dentro dos parênteses ficará o resultado da divisão de cada termo do polinômio pelo fator comum.

Na prática, vamos fazer os seguintes passos:

Agrupamento

No polinômio que não exista um fator que se repita em todos os termos, podemos usar a fatoração por agrupamento. Para isso, devemos identificar os termos que podem ser agrupados por fatores comuns.

Nesse tipo de fatoração, colocamos os fatores comuns dos agrupamentos em evidência.

Agora vamos tentar imaginar se existe alguma relação entre os coeficientes da equação e suas raízes. De imediato parece que não há relação, vamos tentar estabelecer alguma relação com as operações de adição e multiplicação.

Nos dois exemplos, tivemos um que se relaciona diretamente com os coeficientes da equação e na outra se relaciona com a metade dos coeficientes da equação. Podemos notar também que me uma o coeficiente  e na outra o coeficiente .

Sendo assim, para que a relação que estabelecemos fique apropriada devemos fazer os seguintes cálculos:

ATIVIDADES

1. Fatore, colocando os fatores comuns em evidência:

2. Fatore, por agrupamento:

3. Fatore, se possível, os seguintes trinômios quadrados perfeitos:

4. Fatore cada diferença de quadrados a seguir:

9. Elevei um número positivo ao quadrado, subtraí do resultado o mesmo número e o que restou dividi ainda pelo mesmo número. O resultado que achei foi igual

A) ao próprio número.

B) ao dobro do número.

C) ao antecessor do número.

D) ao sucessor do número.

10. Obtenha a expressão do perímetro da figura abaixo e fatore caso seja necessário.

13. Maria e Ana multiplicaram suas idades e encontraram como resultado 378. Ana é 3 anos mais nova que Maria. Quantos anos Ana e Maria possuem respectivamente?

14. Lucas decidiu fazer um cercado para acomodar suas criações de porcos. Sabendo-se que ele terá que utilizar uma tela e que o cercado possui o formato de um retângulo cuja dimensões (em metros) são as raízes da equação 2x² – 70x + 600 = 0, qual a quantidade mínima de tela que Lucas vai gastar para fazer esse cercado?

15. Lorena tem de resolver uma equação do 2º grau, porém percebe que, ao copiar do quadro para o caderno, não copiou o coeficiente de x: x² + bx + 15 = 0. Como ela sabia que uma das raízes da equação é -3, qual foi o valor da outra raiz encontrada por Lorena?