População e Amostra

Ao conjunto de elementos portadores de, pelo menos, uma característica comum denominamos população estatística ou universo estatístico.

Exemplo: Conjunto formado pelos eleitores de uma cidade.

Se todos os elementos (eleitores) podem ser pesquisados, realizamos o que chamamos de censo. Se a população é um conjunto formado por muitos elementos, torna-se inviável analisá-la por inteiro, quer seja pelo fator tempo ou pelo custo da pesquisa. Nesse caso, devemos trabalhar com uma parte da população, denominada amostra.  

Por exemplo, para conhecer algumas características do nosso sangue, não é preciso tirar todo o sangue do corpo, mas apenas uma amostra.

É fundamental que as amostras sejam representativas, pois as conclusões dessas amostras serão também da população (Essas conclusões a respeito da população a partir da amostra é a parte que cabe à inferência estatística, estudada futuramente).

Para a seleção de uma amostra há técnicas denominadas amostragem. Mediante a pelo menos uma dessas técnicas é possível garantir o acaso na escolha e assegurar que a amostra seja uma boa representatividade da população.

Amostragem

Para realizar um estudo por amostragem, existem técnicas adequadas para cada tipo de situação. Veremos a seguir as principais técnicas de amostragem

Amostragem Aleatória Simples

É o processo mais elementar e frequentemente utilizado. Pode ser realizado numerando-se os elementos da população de 1 a n e sorteando-se, por meio de um dispositivo aleatório qualquer, “n” números dessa sequência, que corresponderão aos elementos pertencentes à amostra.

Exemplo: Obter uma amostra representativa, de 10%, de uma população de 200 alunos de uma escola.

Nesta técnica de amostragem, todos os elementos da população têm a mesma probabilidade de serem selecionados. Realiza-se neste caso o sorteio de 20 alunos, que correspondem aos 10% da população.

Amostragem Sistemática

Esta técnica de amostragem é aplicada em populações que possuem os elementos ordenados. Nesta técnica, a seleção dos elementos que irão compor a amostra pode ser feita por um sistema criado pelo pesquisador, ou seja, escolhe-se cada elemento de ordem k. Na figura a seguir, foram escolhidos aqueles de ordem múltipla de 3 (3°, 6°, 9º, 12º, 15º, 18º, ….).

Exemplo: Obter uma amostra de 80 casas em uma rua que contém 2000 casas.

Nesta técnica de amostragem, podemos realizar o seguinte procedimento:

 Como 2000 dividido por 80 é igual a 25, escolhemos, por um método aleatório qualquer, um número de 1 e 25, que indica o primeiro elemento selecionado para a amostra.

 Consideramos os demais elementos, periodicamente, de 25 em 25, até o fim da rua.

 Se por exemplo, o número sorteado entre 1 e 25 for o número 8, a amostra será formada pelas casas: 8ª, 33ª, 58ª, 83ª, 108ª, etc.

Amostragem Estratificada (ou Proporcional Estratificada)

Quando a população possui características que permitem a criação de subconjuntos, as amostras extraídas por amostragem simples são menos representativas. Nesse caso, é utilizada a amostragem estratificada.

Como a população se divide em subconjuntos, convém que o sorteio dos elementos leve em consideração tais divisões, para que os elementos da amostra sejam proporcionais ao número de elementos desses subconjuntos.

Exemplo: Em uma população de 200 alunos, há 120 meninos e 80 meninas. Extraia uma amostra representativa, de 10%, dessa população.

Nesse exemplo, há uma variável que permite identificar 2 subconjuntos, a variável sexo. Considerando essa divisão, vamos extrair a seguinte amostra da população.

Portanto, a amostra deve conter 12 alunos do sexo masculino e 8 do sexo feminino, totalizando 20 alunos, que correspondem a 10% da população.

Para selecionar os elementos da população para formar a amostra, podemos executar os seguintes passos:

São exemplos desta técnica de amostragem as pesquisas eleitorais por região, cidades pequenas e grandes, área urbana e área rural, sexo, faixa etária, faixa de renda, etc.

ATIVIDADES

1. Considere uma população de 4 pessoas: Ana, Beto, Caio e Dani. Quantas amostras aleatórias simples de tamanho 2 podem ser obtidas? Quais são essas amostras?

2. Para cada uma das seguintes situações diga qual o tipo de amostragem utilizada.

a) Em uma faculdade, o diretor deseja conhecer a opinião dos alunos e professores sobre uma resolução a ser votada. Para compor a amostra foram sorteados aleatoriamente 10% dos alunos matriculados e 10% dos professores. Amostragem _______________________.

b) Um professor de Educação Física de uma escola deseja dividir 20 times em dois grupos. Para o primeiro grupo ele seleciona aleatoriamente 10 times, e considera os 10 restantes para o segundo grupo.

Amostragem __________________________.

c) Uma lista numerada contém 1000 nomes, numerados consecutivamente a partir de 1. Iniciando-se do 15º nome, uma amostra foi composta considerando sorteados os nomes referentes aos números 25, 35, 45, 55 e assim sucessivamente até que fossem escolhidos 100 nomes.

Amostragem __________________________.

3. Com o objetivo de levantar o estilo de liderança preferido pela comunidade de uma escola, vamos realizar um levantamento por amostragem. A população é composta por 10 professores, 10 servidores técnico-administrativos e 30 alunos, identificados da seguinte maneira:

Supondo que a preferência quanto ao estilo de liderança possa ser relativamente homogênea dentro de cada categoria, selecione uma amostra estratificada uniforme, de tamanho n = 10, da população.

4. Num estudo sobre estado nutricional dos estudantes da rede escolar de uma cidade, decidiu-se complementar os dados antropométricos com alguns exames laboratoriais. Como não se podia exigir que o estudante fizesse estes exames, decidiu-se estratificar a população por nível escolar (1º grau e 2º grau) e por tipo de escola (pública e privada), selecionando-se voluntários em cada estrato, até completar as cotas. Com base nos dados da tabela abaixo, qual deve ser a cota a ser amostrada em cada estrato, considerando que se deseja uma amostra de 200 estudantes?

5. Um estudo sobre o desempenho dos vendedores de uma grande cadeia de lojas de varejo está sendo planejado. Para tanto, deve ser colhida uma amostra probabilística dos vendedores. Classifique cada uma das amostras abaixo conforme a seguinte tipologia:

6. Imagine que você tem 500 cadastros arquivados em sua empresa e você quer uma amostra de 2% desses cadastros. Como você obteria uma amostra sistemática? 

7. É dada uma população constituída pelas 12 primeiras letras do alfabeto. Explique como obter uma amostra sistemática de 3 elementos.

Figura adaptada pelo autor

8. Identifique o tipo de amostragem utilizado em cada caso:

a) Ao escalar uma comissão para atuar em determinado projeto, uma empresa decidiu selecionar de forma aleatória, 4 homens e 4 mulheres.

b) Uma professora escreve o nome de todos os seus alunos em pedaços de papel e coloca em uma caixa. Depois de misturá-los, sorteia 10 nomes.

c) Um administrador de uma sala de cinema faz uma pesquisa com as pessoas que estão na fila de espera para comprar ingresso, entrevistando uma pessoa a cada 10 presentes na fila.

9. Uma empresa tem 200 empregados repartidos nos seguintes departamentos:

Deseja-se extrair uma amostra entre os empregados para verificar o grau de satisfação em relação à qualidade da comida servida no refeitório. Calcule a quantidade de funcionários de cada departamento obtidos para a amostra e complete a tabela.

10. Complete:

a) Na amostragem __________________ cada elemento da população tem a mesma chance de ser incluído na amostra.

b) Na amostragem ___________________ a seleção dos itens da população que farão parte da amostra são escolhidos seguindo uma sequência fixa, isto é, são escolhidos os itens r, r + k, r + 2k, r + 3k, e assim por diante.

c) A amostragem __________________ pressupõe a divisão da população em subgrupos de itens similares, procedendo-se então a amostragem em cada subgrupo.