ATIVIDADE 14 – Condição de existência do triângulo. - 24/08/2021
CONDIÇÃO DE EXISTÊNCIA DE UM TRIÂNGULO
Será que é possível construir triângulos com quaisquer medidas de lado? Vamos tentar construir um triângulo com os segmentos de reta abaixo.
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Seguindo o passo a passo da construção do triângulo com esses segmentos, utilizando régua e compasso, obtemos a seguinte figura.
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Conforme a imagem, os arcos não se intersectam, portanto não é possível construir um triângulo com esses segmentos.
Para saber se é possível construir um triângulo com determinadas medidas de segmento e sem precisar de régua e compasso, aplicamos a condição de existência de um triângulo.
SOMA DAS MEDIDAS DOS ÂNGULOS INTERNOS DO TRIÂNGULO
Com um transferidor, meça os ângulos internos do triângulo a seguir e adicione essas medidas. Que valor você obteve?
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Em uma folha de papel, desenhe um triângulo qualquer e pinte cada ângulo interno de uma cor diferente. Então, recorte o triângulo da folha de papel.
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Em seguida, recorte esse triângulo em três partes, de modo que cada parte tenha um dos ângulos internos.
Por fim, justaponha esses três ângulos, a fim de obter a soma das medidas deles. Assim, verificamos experimentalmente que a soma das medidas dos ângulos internos de um triângulo qualquer é 180°.
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Em todo triângulo, a soma das medidas dos ângulos internos é 180°.
RELAÇÃO ENTRE UM ÂNGULO EXTERNO E DOIS ÂNGULOS INTERNOS NÃO ADJACENTES DO TRIÂNGULO
Agora, observe o triângulo ABC seguinte, cujas medidas de comprimento dos lados foram prolongadas para que seus ângulos externos fossem indicados.
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Essa relação também é válida para os outros ângulos internos e os ângulos externos não adjacentes a eles.
Agora é com você. Tente fazer essas demonstrações para obter, ao final, as seguintes igualdades:
Em qualquer triângulo, a medida de um ângulo externo é igual à soma das medidas dos ângulos internos não adjacentes a ele.
Exemplo:
Vamos determinar o valor de x e, depois, o valor de y.
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Os dois ângulos internos do triângulo não adjacentes ao ângulo de medida x medem 52° e 90°. Assim, temos:
x = 90° + 52°
x = 142°
Agora, para determinar o valor de y, basta observar que os ângulos de medidas x e y formam um ângulo raso, portanto, temos:
x + y = 180°
142° + y =180°
y = 180° – 142°
y = 38°
ATIVIDADES
1. Escreva o nome de alguns objetos do cotidiano que lembram triângulos.
2. Sabendo que o maior lado de um triângulo mede 9 cm e outro lado mede 6 cm, quais números naturais correspondem às possíveis medidas do terceiro lado desse triângulo, em centímetros?
3. É possível construir um triângulo cujas medidas sejam 6 cm, 7 cm e 15 cm? Justifique.
4. Sabendo que os três ângulos internos de um triângulo têm mesma medida (também chamados de ângulos congruentes), quanto mede cada um desses ângulos?
5. Conhecidas as medidas de dois ângulos de cada triângulo, determine a medida do ângulo desconhecido.
6. Determine o valor de x, em graus, de cada triângulo a seguir.
a)
b)
c)
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7. Observe o triângulo a seguir.
O valor de x é:
A) ( ) 50°
B) ( ) 60°
C) ( ) 100°
D) ( ) 120º
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A) ( ) 45°
B) ( ) 50°
C) ( ) 60°
D) ( ) 75°
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9. Determine o valor de x (em grau) no triângulo seguinte.
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10. A soma dos ângulos internos de qualquer triângulo é igual a 180°. Qual é a medida de cada ângulo interno do triângulo ABC a seguir?
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