Para relembrar

Os números racionais são aqueles que podem ser representados na forma de fração (com numerador e denominador inteiros). Porém, os números decimais não periódicos e com infinitas casas decimais não podem ser representados na forma de uma fração, portanto são conhecidos como números irracionais. Ou seja:

Conjunto dos números reais

O conjunto formado pela união do conjunto dos números racionais com o conjunto dos números irracionais é chamado de conjunto dos números reais e representado pela letra ℝ:

No diagrama a seguir, podemos observar a relação entre os conjuntos numéricos, agora incluindo o conjunto dos números reais.

Notação científica

Alguns números ou medidas são expressos com muitos algarismos para indicar algo muito grande ou muito pequeno.

Exemplos:

* A distância da Terra à Lua é de, aproximadamente, 380 000 000 m.

* A velocidade da luz no vácuo é de cerca de 300 000 km/s ou 300 000 000 m/s.

* O raio do átomo de hidrogênio é aproximadamente igual a 0,000 000 000 05 m.

Para abreviar a escrita de um número com muito algarismo, podemos usar a notação científica. Um número N escrito em notação científica apresenta-se da seguinte forma, com x ∈ ℚ:

Observe como são escritos em notação científica os números de exemplos acima:

* 380 000 000 m = 3,8 . 10⁸ m (distância da Terra à Lua).

* 300 000 km/s = 3 . 10⁵ km/s ou 300 000 000 = 3 . 10⁸ m/s (velocidade da luz no vácuo).

* 0,000 000 000 05 m = 5 . 10^-11 m (raio do átomo de hidrogênio).

Para saber mais, se possível, assista aos vídeos

ATIVIDADES

1. Classifique cada número abaixo em número racional (Q) ou número irracional (I).

2. Veja os números a seguir.

Agora, responda.

a) Quais números são racionais? _____________________________________________________________

b) Quais números são irracionais? ____________________________________________________________

3. Escreva um exemplo em que a soma de dois números irracionais é um número racional.

4. Dê um exemplo para mostrar que as afirmações abaixo são falsas.

a) O produto de um número irracional por um número racional é sempre um número irracional.

b) O produto de dois números irracionais é sempre um número irracional.

5. Escreva os números seguintes em notação científica.

6. Leia as frases a seguir.

I. O coração humano bate cerca de 110 000 000 de vezes em três anos.

II. No Universo, existem cerca de 10 000 000 000 000 000 000 000 de estrelas.

III. A massa de um elétron é de aproximadamente 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 911 g.

Represente cada um desses valores usando a notação científica.

7. Um famoso físico escreveu para uma revista científica afirmando que “átomos têm diâmetros de aproximadamente um décimo de bilionésimo de metro”. A representação dessa medida em notação científica é:

A) (   ) 1 . 10^-8 m

B) (   ) 1 . 10^-9 m

C) (   ) 1 . 10^-10 m

D) (   ) 1 . 10^-11 m

8. O número de bactérias de uma colônia em um experimento cresce da seguinte forma:

* no final da primeira hora, há 2 bactérias;

* no final da segunda hora, há 4 bactérias;

* no final da terceira hora, há 8 bactérias;

* e assim, sucessivamente, sempre dobrando a quantidade de bactérias a cada hora.

Ao final de quantas horas depois do início do experimento haverá 512 bactérias?

A) (   ) 9 horas

B) (   ) 8 horas

C) (   ) 7 horas

D) (   ) 6 horas

9. Um teatro tem n fileiras com n lugares cada uma para os espectadores se sentarem. Sabendo que a capacidade desse teatro é de 729 pessoas sentadas, quantas fileiras de assentos há no teatro?

A) (   ) 24 fileiras

B) (   ) 27 fileiras

C) (   ) 30 fileiras

D) (   ) 33 fileiras

10. Na aula de laboratório de Biologia, os alunos do 8° ano observaram que uma cultura de bactérias se reproduzia de acordo com a fórmula matemática N = 100 . , em que N é o número de bactérias e t é o tempo, em horas, decorrido desde o início do experimento. Qual é o valor aproximado do número de bactérias ao final de 64 horas?

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