Linguagem algébrica; Equivalência de expressões algébricas – Atividade 7 - 20/04/2021
Expressões Algébricas
Expressões matemáticas formadas por letras e números são denominadas expressões algébricas. Dizemos que as letras são as variáveis da expressão.
Os termos de uma expressão algébrica são as partes adicionadas ou subtraídas. Veja os exemplos:
I) 5n, 4x, xy e x2 são expressões com 1 termo, são chamadas de monômios.
II) 2x + 2y é uma expressão com dois termos, portando é chamado de binômio.
III) 2x3 + 3 – 4z é uma expressão com três termos, chamado de trinômio.
As Expressões Algébricas e as Regularidades
Uma das regularidades mais comuns é a sequência dos números naturais{0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, …}.
A cada número dessa sequência, acrescentamos 1 unidade. Os números ímpares também seguem uma regularidade:{1, 3, 5, 7, 9, …}. A cada número dessa sequência acrescentamos 2 unidades.
Outra regularidade muito comum é a dos múltiplos naturais de um número, como a dos múltiplos de 6.{0 6, 12, 18, 24, …}
Expressões Algébricas Equivalentes
Duas ou mais expressões algébricas são equivalentes quando o valor numérico atribuído a mesma variável tem o mesmo resultado.
Vamos verificar se as duas expressões a seguir são equivalentes, para m = 5:
Grandezas Diretamente Proporcionais
Duas grandezas são diretamente proporcionais se a medida que uma aumenta a outra também aumenta na mesma proporção, de tal forma que a razão entre elas permaneça constante. Veja o exemplo:
Amanda tem 4 gatos e, para alimentá-los, precisa de 2 kg de ração por semana. Ao dobrar a quantidade de semanas, a quantidade de ração também dobra. Ao triplicar a quantidade de semanas, a quantidade de ração também triplica. Organizando um quadro, temos:
Podemos concluir que as grandezas quantidade de ração e quantidade de semanas são diretamente proporcionais, pois quando uma dobra, a outra também dobra, quando uma triplica, a outra também triplica, etc.
Grandezas Inversamente Proporcionais
Duas grandezas são inversamente proporcionais se à medida que uma aumenta a outra diminui na mesma proporção, ou seja, a razão entre dois valores de uma grandeza é igual ao inverso da razão dos valores correspondentes da outra grandeza. Veja o exemplo:
Um garçom serviu uma pizza em 4 mesas: na mesa A havia 1 pessoa, na mesa B havia 2 pessoas, na mesa C havia 4 pessoas e na mesa D havia 8 pessoas. Considere o quadro a seguir.
Ao analisar a tabela, percebe-se que os números são inversamente proporcionais. Ao dobrar a quantidade de pessoas, o número de fatias de pizza por pessoa passa a ser a metade; se a quantidade de pessoas é quadruplicada, o número de fatias de pizza por pessoa passa a ser a quarta parte. Nessa situação, as grandezas quantidade de pessoas e quantidade de fatias de pizza são inversamente proporcionais.
ATIVIDADES
1. Escreva uma expressão algébrica que represente cada situação, utilize variáveis para representar os valores desconhecidos.
a) O triplo de um número.
b) A quarta parte de um número.
c) Um número adicionado a 1.
d) O quadrado de um número mais 3.
e) A raiz cubica de um número.
2. Escreva uma expressão algébrica que relacione os números à sua posição na sequência.
a) 2, 4, 6, 8, …
b) 1, 3, 5, 7, 9, …
c) 1, 4, 7, 10, …
d) 1, 6, 11, 16, 21, …
3. João usou palitos de dente para construir quadrados, um ao lado do outro, conforme indicado abaixo.
JS Design/Arquivo da editora.
Sabe-se que: na figura 1, temos 1 quadrado formado com 4 palitos; na figura 2, temos 2 quadrados formados com 7 palitos; na figura 3, temos 3 quadrados formados com 10 palitos; e assim por diante.
Nessas condições, qual é a expressão que representa a quantidade p de palitos usados na formação de q quadrados?
a) ( ) p = q + 3
b) ( ) p = 3q + 1
c) ( ) p = 4q
d) ( ) p = 4q + 1
4. Um estacionamento cobra R$ 5,00 pela primeira hora de uso e, a cada hora adicional, cobra mais R$ 3,00. Se Vítor deixou o carro nesse local por 3 horas, quanto vai pagar pelo período estacionado?
a) ( ) R$ 9,00
b) ( ) R$ 11,00
c) ( ) R$ 13,00
d) ( ) R$ 15,00
a) ( ) 34
b) ( ) 35
c) ( ) 36
d) ( ) 37
6. Verifique se os números da linha indicada por x em relação aos números correspondentes da linha indicada por y são diretamente proporcionais, inversamente proporcionais ou não proporcionais.
a)
b)
c)
d)
7. Complete o quadro de cada item, de modo que os números da linha indicada por x e os números correspondentes da linha indicada por y sejam:
a) diretamente proporcionais.
b) Inversamente proporcionais
8. Divida o número indicado de acordo com a orientação em cada item.
a) 45 em partes diretamente proporcionais a 2 e 3.
b) 56 em partes inversamente proporcionais a 3 e 4.
9. Um suco de 3.600 ml foi preparado seguindo a orientação de misturar 2 partes de suco concentrado com 7 partes de água. Qual foi a quantidade de suco concentrado utilizada?
A) ( ) 800 ml.
B) ( ) 900 ml.
C) ( ) 1000 ml.
D) ( ) 1100 ml.
10. João, Gabriel e Marcos juntaram dinheiro para comprar um pacote promocional de figurinhas. Para isso, eles deram R$ 2,00, R$ 3,00 e R$ 4,00, respectivamente. Sabendo que o pacote vem com 90 figurinhas, quantas figurinhas cada um deverá receber?
