Mediatriz e bissetriz como lugares geométricos: construção e problemas – Atividade 8 - 06/05/2021
Estudo de Lugares Geométricos Especiais
01) Mediatriz de um Segmento:
É o lugar geométrico dos pontos no plano que são equidistantes a dois pontos fixos e distintos. Se esses pontos são ligados por um seguimento então a mediatriz é perpendicular a esse segmento. Em outras palavras, é uma reta que passa pelo ponto médio deste segmento e é perpendicular a ele. Portando, os pontos pertencentes a mediatriz é equidistante das extremidades deste segmento.
Construção de uma Mediatriz
Podemos construir a mediatriz de um segmento de reta AB usando régua e compasso. Para isso, siga os seguintes passos:
- Com uma régua trace um segmento de reta e nas suas extremidades marque o ponto A e o ponto B;
- Pegue um compasso e faça uma abertura que seja um pouco maior que a metade da medida do segmento;
- Com essa abertura, coloque a ponta seca do compasso no ponto A e trace um semicírculo. Permanecendo com a mesma abertura no compasso, faça a mesma coisa no ponto B;
- Os semicírculos traçados se cruzaram em dois pontos C e D, um acima do segmento de reta e outro abaixo. Com a régua, una esses dois pontos, essa reta traçada é a mediatriz do segmento AB;
O ponto de encontro da mediatriz com o segmento AB é o ponto médio do segmento AB.
Mediatriz de um triângulo
As mediatrizes de um triângulo são retas perpendiculares traçadas passando pelo ponto médio de cada um dos seus lados. Desta forma, um triângulo possui 3 mediatrizes.
O ponto de encontro dessas três mediatrizes é denominado de Circuncentro, na figura representado pelo ponto O. Este ponto é o centro da circunferência que circunscreve o triângulo, ou seja, o circuncentro é equidistante dos seus vértices do triângulo.
Como o circuncentro O é o centro da circunferência, o segmento AO é o raio da circunferência.
02) Bissetriz de um Ângulo:
É o lugar geométrico dos pontos no plano que são equidistantes de duas retas concorrentes. Podemos entender ainda que a bissetriz de um ângulo é a reta que divide o ângulo ao meio.
Como construir uma Bissetriz
Podemos construir a bissetriz de um ângulo formado BÂC usando régua e compasso. Para isso, siga os seguintes passos:
- Abra o compasso em qualquer distância e coloque sua ponta seca no vértice A do ângulo BÂC. Faça com ele um arco cruzando ambos os lados determinando dois pontos C e D;
- Com a ponta seca do compasso em D construa um arco de circunferência, faço o mesmo do ponto E, de modo que os dois arcos se cruzem;
- Trace uma reta passando pelos pontos A e pelo cruzamento dos arcos criados com o compasso centrado em E e D. Essa reta será a bissetriz do ângulo BÂC.
Bissetrizes dos Ângulos Internos de um Triângulo
Em um triângulo as bissetrizes internas dividem os ângulos internos ao meio. O ponto de encontro dessas bissetrizes é chamado de Incentro. O incentro é o centro de uma circunferência que está inscrita no triângulo, e, portanto, é equidistante aos lados do triângulo.
Bloco retangular
Volume do bloco retangular
O volume de um bloco retangular é dado pelo produto de suas três dimensões: comprimento, largura e altura.
Como as três dimensões foram nomeadas a, b e c, o volume é encontrado por meio da seguinte relação:
Volume = a . b . c
Cilindro reto
O cilindro tem duas bases circulares congruentes e paralelas. Sua superfície lateral é “arredondada”.
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Volume do cilindro reto
ATIVIDADES
01) Observe o triângulo a seguir.
Sabe-se que o segmento divide o ângulo C ao meio. Esse segmento é denominado
A) ( ) mediana.
B) ( ) mediatriz.
C) ( ) bissetriz. D) ( ) altura.
02) Observe o triângulo inscrito na circunferência a seguir.
O ponto de encontro (H) das mediatrizes desse triângulo é denominado
A) ( ) baricentro.
B) ( ) ortocentro.
C) ( ) incentro.
D) ( ) circuncentro.
03) Determine x na figura a seguir:
04) Na figura a seguir, AD é bissetriz, então determine o valor do ângulo x.
05) Na figura a seguir, ON é bissetriz de MÔP e OQ é bissetriz de RÔP. Nestas condições o valor de x é
06) Uma indústria de medicamentos estuda um ponto de instalação de sua nova cede. Ela pretende se instalar em um ponto que seja equidistante das três cidades A, B e C. Observe no mapa que as três cidades não estão alinhadas e forma um triângulo. A posição do mapa para a instalação da indústria será:
A) ( ) o ortocentro do triângulo.
B) ( ) o baricentro do triângulo.
C) ( ) o incentro do triângulo.
D) ( ) o circuncentro do triângulo.
07) A polícia rodoviária do nosso Estado estuda um ponto de instalação de seus postos de fiscalização. O órgão policial pretende se instalar o novo posto em um ponto que seja equidistante das três estradas retilíneas 1, 2 e 3, que ligam as cidades A, B e C. Observe no mapa que as três cidades não estão alinhadas e forma um triângulo. A posição do mapa para a instalação da indústria será
A) ( ) o ortocentro do triângulo.
B) ( ) o baricentro do triângulo.
C) ( ) o incentro do triângulo.
D) ( ) o circuncentro do triângulo.
08) Um artesão pretende derreter duas peças metálicas, como ilustradas abaixo, e com o material obtido fabricar outra peça.
a) Calcule o volume, em cm3, de cada peça que será derretida.
b) Qual será o volume, em cm3, da nova peça fabricada?
09) Um clube construiu uma piscina semiolímpica. Essa piscina tem 25 metros de comprimento, 20 metros de largura e 2 metros de profundidade. Para enchê-la, será contratado carros-pipa com capacidade para 25 000 litros de água. No mínimo, quantos carros-pipa serão necessários para encher essa piscina?
a) ( ) 10
b) ( ) 25
c) ( ) 40
d) ( ) 50
10) Um reservatório em formato cilíndrico possui raio igual a 2 metros e sua altura é de 10 metros, como mostra a imagem a seguir. Qual é o volume desse reservatório? (considere π = 3,14).
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