Múltiplos e divisores de um número natural

Múltiplo de um número natural é o produto desse número por um número natural qualquer.

Exemplos:

Múltiplo

Quando multiplicamos dois números, podemos dizer que o resultado dessa multiplicação é um múltiplo.

Ex.:  

Assim, podemos dizer que 45 é múltiplo de 15 ou 45 é múltiplo de 3.

Exemplo 1

Quais são os múltiplos de 2?

Resposta: 0, 2, 4, 6, 8, 10, 12, …

Exemplo 2

Quais são os múltiplos de 12?

Resposta: 0, 12, 24, 36, 48, 60,72, 84, …

Mínimo Múltiplo Comum

Relacionando os múltiplos entre dois números naturais, encontraremos o menor comum entre eles, sendo esteum número diferente de zero.

Ex.: MMC entre 5 e 4.

Múltiplos de 5: 0, 5, 10, 15, 20, 25, 30, 35 …

Múltiplos de 4: 0, 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32, …

MMC: 20.

Exemplo 1

                      Disponível em: https://bityli.com/uiErF. Acesso em: 16 de jan. de 2022.

Disponível em: https://bityli.com/uiErF. Acesso em: 16 de jan. de 2022.

MMC entre 5 e 4

Resposta: 20

Divisores de um número natural são todos os números naturais que dividem o número dado, resultado em uma divisão exata.

                                             Relação entre múltiplo e divisor

Se um número natural é múltiplo de outro, então o segundo é divisor do primeiro.

Exemplo

                                                  Máximo divisor comum (MDC)

Dados dois ou mais números, denomina-se Máximo divisor comum ( M.D.C) desses números o maior desses divisores.

Exemplo 1

Vamos encontrar o MDC ( 12, 36, 18)

D(12)={1, 2, 3, 4, 6, 12}

D(36)= {1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 36 }

D(18)=  {1, 2, 3, 6, 9, 18}

Divisores comuns = 1, 2, 3, 6

Maior divisor comum de 12, 36 e 18 é 6.

MDC (12, 36, 18) = 6

Porcentagem

Também chamada de taxa percentual, a porcentagem é uma razão de denominador 100. É comumente indicada pelo numerador da razão, seguido do símbolo % (lê-se: por cento). Além da forma percentual, a porcentagem também pode ser representada na forma fracionária ou na forma decimal.

Aumento ou desconto percentual

Seja para realizar transações na bolsa de valores ou calcular o preço de um alimento em um mercado, a aplicação de aumentos e descontos é um conhecimento fundamental para a economia pessoal e de um país.

Os diversos anúncios de descontos nas lojas informando que os produtos sofreram um determinado decréscimo percentual são um dos eventos que abordam o uso da matemática financeira.

Observe um problema simples de aumento e desconto sucessivos:

Um certo produto era vendido a R$50,00 e, com a chegada das festas de final de ano, sofreu um acréscimo de 20%. Porém, após as festividades nem todo o estoque foi vendido e o dono da loja resolveu abater o preço em 25%. Qual o valor do produto após as festividades?

Precisamos multiplicar as duas porcentagens para obter a porcentagem final:

Acrescentar 20% é igual a multiplicar 1,20 ao valor do produto, e descontar 25% seria multiplicar 0,75 ao valor do produto. Conhecendo as porcentagens, devemos multiplicá-las e depois multiplicar ao resultado ao valor do produto.

Ou seja, o valor final do produto foi

 ATIVIDADES

1. Calcule o MDC de:

A) 72 e 108.

B) 90 e 60.

C) 6 e 35

D) 12, 18 e 30.

2. Calcule o MMC de:

A) 25 e 30.

B) 16 e 50.

C) 40 e 75.

D) 12, 18 e 30.

3. Ana, Beatriz e Carla encomendaram, respectivamente, 40, 50 e 60 docinhos em uma doceria. Sabendo que eles serão entregues em embalagens, todas contendo a mesma quantidade de docinhos, de modo a utilizar a menor quantidade possível de embalagens, responda.

A) Quantos docinhos serão colocados em cada embalagem?

B) Quantas embalagens Carla vai receber?

4. João está doente, e seu médico prescreveu-lhe o remédio A de 4 em 4 horas, o remédio B de 5 em 5 horas e o remédio C de 6 em 6 horas por uma semana. Se João começou o tratamento no dia 10, às 10 horas da manhã, horário em que tomou as três medicações juntas, quando ele tomou os três remédios no mesmo horário novamente?

5. Três engrenagens estão interligadas. A primeira tem 5 dentes, a segunda tem 6 dentes e a terceira tem 8 dentes, conforme indica a figura.

Ilustra Cartoon/Arquivo da editora.

Essas engrenagens são utilizadas em um motor. Quando elas iniciam o movimento, estão em uma posição determinada. Quantas voltas cada uma terá de dar para que voltem à posição inicial?

6. Murilo, um designer de móveis personalizados, tem em seu estoque três ripas de madeira que medem 144 cm, 162 cm e 198 cm de comprimento. Sabendo que ele vai cortá-las em pedaços de mesma medida, com o maior comprimento possível, quantos pedaços Murilo vai obter?

A) (  ) 8

B) (  ) 17

C) (  ) 18

D) (  ) 28

7. O salário de Luciana era R $ 2.500,00. Ela foi promovida e recebeu um aumento de 25% no salário. Qual foi o valor do aumento? Qual será o novo salário de Luciana?

8. Antônio comprou uma calça que custava R$ 140,00, mas usou um cupom de desconto de 20%. Qual foi o valor do desconto obtido? Quanto ele pagou pela calça?

9. Ana ganhava R$ 50,00 de mesada por semana e passou a ganhar R$ 65,00. Qual foi o aumento percentual da mesada de Ana?

A) (  ) 15%

B) (  ) 20%

C) (  ) 30%

D) (  ) 40%

10. Estevão organiza seus gastos para controlá-los melhor. Ele fez um quadro com os gastos do mês de fevereiro e, como já sabia qual seria o reajuste de cada despesa, registrou uma previsão de gastos para o mês de março. Com o auxílio de uma calculadora, determine a previsão de gastos de março de acordo com os reajustes indicados.