Potenciação e radiciação; Racionalização de denominadores – Atividade 1 - 19/01/2021
PROPRIEDADES DA POTENCIAÇÃO
P1) Multiplicação de potências de mesma base: conserva-se a base e somam-se os expoentes.
Exemplo: 52x53 = 52+3 = 55, isso fica evidente vendo que 52 = 5×5 e 53 = 5x5x5.
Logo: 52x53 = 5x5x5x5x5 = 55.
P2) Divisão de potências de mesma base: conserva-se a base e subtraem-se os expoentes.
Exemplo:
P3) Potência de potência: conserva-se a base e multiplicam-se os expoentes.
Exemplo:
P4) Multiplicação de base diferentes elevadas ao mesmo expoente: multiplicam-se as bases elevadas ao respectivo expoente.
Exemplo:
P5) Divisão de base diferentes elevadas ao mesmo expoente: dividem-se as bases elevadas ao respectivo expoente Exemplo:
P6) Quando uma potência muda de posição em uma fração: vai de numerador para denominador ou de denominador para numerador: muda-se o sinal do expoente.
Exemplos:
VAMOS CONTINUAR!
NOTAÇÃO CIENTÍFICA
Uma maneira de uniformizar a forma de escrever valores, que pode ser usada com igual eficiência tanto para números muito grandes, quanto para números muito pequenos é chamada de notação científica. É importante lembra que estamos utilizando as propriedades de potenciação para trabalharmos com as notações científicas.
Essa forma de representação utiliza números naturais de 1a 9, com 1 ≤ x ≤ 9, multiplicado por potências de base 10 com expoentes inteiros (ora positivos, ora negativos).
Exemplos:
a) A velocidade da luz é em torno de 300.000 de km/s ou 300.000.000 m/s. Esse valor pode ser escrito como sendo 300. 000 m/s = 3×108 m/s
Note que a vírgula se deslocou 6 casas para a esquerda, logo, em notação científica temos 3×108 m/s.
b) A medida de um raio atômico, é em geral, medido em nanômetros (1 nanômetro é igual à bilionésima parte de um metro(10-9 m)).
Portando um nanômetro é 0,000 000 001m, em notação científica teremos 1,0 x 10-9 m.
Note que a vírgula se deslocou 9 casas para a direita, logo, em notação científica é 1,0 x 10–9.
RADICIAÇÃO
Definição: Dados um número natural n (com n 2), chama-se raiz n-ézima de a o número real b, tal que:
Propriedades:
1 – Multiplicação de radicais de mesmo índice: Conserva-se o índice e multiplicam-se os radicandos:
Exemplos:
2 – Divisão de radicais de mesmo índice: Conserva-se o índice e dividem-se os radicandos;
Exemplos:
3 – Radical de um radical: Conserva-se o radicando e multiplicam-se os índices.
Exemplos:
4 – Radicais equivalentes: Quando se multiplica ou se divide o índice do radical e o expoente do radicando por um mesmo número real diferente de zero, obtém-se um radical equivalente:
Exemplos:
RACIONALIZAÇÃO DE DENOMINADORES
ATIVIDADES
1. Escreva as seguintes quantidades de grandezas a seguir, na forma de notação científica:
a) 560 000 000 000 000 000 000 m =
b) 0, 000 000 000 000 000 8 g =
c) 745 000 000 000 L=
d) 31415949232471 s =
e) 0, 000 000 000 000 000 46 kg =
f) 80.400 mL =
2. Escreva os números a seguir, em notação científica, usando as potências de base 10.
a) 1000 =
b) 10.000.000 =
c) 0,001 =
d) 0,01 =
e) 1.000.000 =
f) 0,0001 =
3. Qual desses números é igual a 0,064?
a ( ) ( 1/80 )2
b) ( ) ( 1/8 )2
c) ( ) ( 2/5 )3
d) ( ) ( 1/800 )2
e) ( ) ( 8/10 )3
4. Aplicando a propriedade das potências, simplifique a expressão
05) Simplificando a expressão a seguir, obteremos:
a) ( ) 100
b) ( )10-1
c) ( ) 10-2
d) ( ) 10-3
06) Simplifique a expressão
07) Simplifique a expressão e escreva o resultado em notação científica
08) Determine as seguintes potências:
09) Determine os seguintes produtos, considerando que todos elementos do radicando sejam positivos:
10) Racionalize os seguintes denominadores das frações algébricas, utilizando para isso o primeiro método:
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8º MAT Atividade 1- Notação Cientifica -Potenciação e radiciação -Racionalização de denominadores