AULA 01/2023 – Notação Cientifica; Potenciação e radiciação; Racionalização de denominadores - 23/01/2023
PROPRIEDADES DA POTENCIAÇÃO
I. Multiplicação de potências de mesma base: conserva-se a base e somam-se os expoentes.
Exemplo: 52 · 53 = 52 + 3 = 55, isso fica evidente vendo que 52 = 5·5 e 53 = 5·5·5.
Logo: 52 · 53 = 5 · 5 · 5 · 5 · 5 = 55.
II. Divisão de potências de mesma base: conserva-se a base e subtraem-se os expoentes.
Exemplo:
III. Potência de potência: conserva-se a base e multiplicam-se os expoentes.
IV. Multiplicação de base diferentes elevadas ao mesmo expoente: multiplicam-se as bases elevadas ao respectivo expoente.
Exemplo:
V. Divisão de base diferentes elevadas ao mesmo expoente: dividem-se as bases elevadas ao respectivo expoente.
Exemplo:
VI. Quando uma potência muda de posição em uma fração: vai de numerador para denominador ou de denominador para numerador: muda-se o sinal do expoente.
Exemplos:
NOTAÇÃO CIENTÍFICA
Uma maneira de uniformizar a forma de escrever valores, que pode ser usada com igual eficiência tanto para números muito grandes, quanto para números muito pequenos é chamada de notação científica. É importante lembra que estamos utilizando as propriedades de potenciação para trabalharmos com as notações científicas.
Essa forma de representação utiliza números naturais de 1a 9, com 1 ≤ x ≤ 9, multiplicado por potências de base 10 com expoentes inteiros (ora positivos, ora negativos).
Exemplos:
a) A velocidade da luz é em torno de 300.000 de km/s ou 300.000.000 m,/s. Esse valor pode ser escrito como sendo 300. 000. 000 m/s = 3×108 m/s
Note que a vírgula se deslocou 6 casas para a esquerda, logo, em notação científica temos 3×108 m/s.
b) A medida de um raio atômico, é em geral, medido em nanômetros (1 nanômetro é igual à bilionésima parte de um metro (10-9 m)).
Portando um nanômetro é 0,000 000 001m, em notação científica teremos 1,0 x 10-9 m. Note que a vírgula se deslocou 9 casas para a direita, logo, em notação científica é 1,0 x 10–9.
RADICIAÇÃO
Propriedades:
1 – Multiplicação de radicais de mesmo índice: Conserva-se o índice e multiplicam-se os radicandos:
Exemplos:
2 – Divisão de radicais de mesmo índice: Conserva-se o índice e dividem-se os radicandos;
Exemplos:
3 – Radical de um radical: Conserva-se o radicando e multiplicam-se os índices.
Exemplos:
4 – Radicais equivalentes: Quando se multiplica ou se divide o índice do radical e o expoente do radicando por um mesmo número real diferente de zero, obtém-se um radical equivalente:
Exemplos:
RACIONALIZAÇÃO DE DENOMINADORES
I – Multiplica-se o numerador e o denominador por uma raiz de mesmo índice e mesmo radicando, estando este elevado ao expoente obtido pela diferença entre o índice do radical e o expoente do radicando, de modo que;
II – No denominador ocorrerá uma multiplicação de radicais de mesmo índice – conserva o índice e multiplica-se o radicando;
III – No denominador ocorrerá dentro do radical uma multiplicação de potência de mesma base;
IV – Simplifica-se o índice o radical com o expoente do radicando
Exemplos:
2º Método: Racionalizar o denominador do tipo temos o seguinte método:
I – Multiplica-se o numerador e o denominador pelo conjugado do denominador, a fim de se obter no denominador o produto da soma pela diferença de dois termos;
ATIVIDADES
- Escreva as seguintes quantidades de grandezas a seguir, na forma de notação científica:
a) 560 000 000 000 000 000 000 m = b) 0, 000 000 000 000 000 8 g =
c) 745 000 000 000 L= d) 31415949232471 s =
e) 0, 000 000 000 000 000 46 kg = f) 80.400 mL =
2. Escreva os números a seguir, em notação científica, usando as potências de base 10.
a) 1000 =
b) 10.000.000 =
c) 0,001 =
d) 0,01 =
e) 1.000.000 =
f) 0,0001 =
3. Qual desses números é igual a 0,064?
4. Aplicando a propriedade das potências, simplifique a expressão