Organização dos dados de uma variável contínua em classes; – Medidas de tendência central e Medidas de dispersão – Atividade 10 - 02/06/2021
Medidas de Centralidade ou Medidas de Tendência Central
São usadas para indicar uma tendência nos resultados ou no comportamento de uma pesquisa. Dentre elas temos a Média Aritmética e a Moda.
Média Aritmética Simples por definição é a soma dos valores de todos os termos de uma pesquisa dividida pelo número de termos.
Média Aritmética Ponderada por definição é a soma dos valores de todos os termos de uma pesquisa dividida pelo número de termos, porém neste caso, é possível multiplicar o valor do elemento pelo número de vezes que ele aparece na pesquisa, ou seja, é possível multiplicar cada elemento por sua frequência absoluta.
Mediana
É uma medida de centralidade que busca encontrar o valor central de um conjunto de valores, para isso esse conjunto deve necessariamente estar organizado em ordem crescente ou decrescente. Neste caso a mediana visa identificar qual o valor que ocupa a posição central de um conjunto de dados numéricos que estão ordenados sequencialmente. O rol é a lista dos dados numéricos da pesquisa obtida após a ordenação dos dados. Veja o exemplo:
Para encontrar a mediana das idades dos estudantes, devemos organizar a lista de idades em ordem crescente, ou seja, organizar o rol, assim teremos:19, 20, 28, 30, 32, 32, 32, 33, 45, 45 e 50.
Observe que o número “32” é o sexto ocupa a posição central quando o conjunto de onze elementos está organizado em ordem crescente, e, portanto, a mediana desta pesquisa é 32 anos.
É importante notarmos que só existe um valor que ocupa a posição central quando o número de dados que foram ordenados possuir um número ímpar de elementos.
Para determinarmos qual é o elemento central de uma pesquisa com um número ímpar de dados numéricos ordenados a1, a2, a3, a4, … , an-1, an, temos que a mediana (Me) e determinada.
Percebe que, se o número “n” de termos da pesquisa é par, ao dividirmos a sequência a1, a2, a3, a4, … , an-1, an em dois conjuntos com n/2 termos, o primeiro conjunto será a1, a2, a3, a4, … e o segundo conjunto será , , , … , an. Daí será fácil ver que o termo de posição n/2 é o último termo do primeiro conjunto e o termos de posição (n/2) + 1 será o primeiro termos do segundo conjunto, logo a mediana é a média aritmética desse dois temos. Veja o exemplo:
Perceba que agora temos um número par de elementos no rol, assim a mediana será obtida fazendo a média aritmética entre os dois termos centrais ou seja, fazendo a média aritmética entre os temos de posição 14/2 e (14/2) + 1 então temos os termos a7 e a8, que são 32 e 33, logo
ATIVIDADES
01) As notas dos nove estudantes de uma turma preparatória para olimpíadas de matemática estão registradas na tabela a seguir.
Com as informações acima determine:
a) O rol;
b) A média aritmética das notas;
c) A mediana das notas;
d) A nota moda.
02) Os sobrinhos de Dona Marlene têm atualmente as idades de 13, 12, 12, 15 e 11 anos. Sobres esses valores perguntam-se:
a) Qual é a média aritmética das suas idades?
b) Daqui a um ano exatamente, qual será a média aritmética de suas idades?
c) Daqui a cinco anos exatamente, qual será a média aritmética de suas idades?
d) Compare os valores encontrados e estabeleça uma relação entre a adição de valores nos elementos e a média obtida desses valores.
03) No primeiro trimestre deste ano, um determinado Estado obteve uma redução no número de acidente sem vítimas fatais em relação ao mesmo período do ano anterior. Os dados foram anotados na tabela a seguir.
Utilizando os dados da tabela acima determine a média da redução no número de acidentes ao longo do primeiro semestre neste ano.
04) Em um campeonato de atletismo infantil da liga estadual, o atleta João, marcou em uma sequência de seis arremessos consecutivos de dardos, as seguintes distâncias: 37, 34, 39, 29, 34 e 31 metros. Com base nos dados acima, determine:
a) A média aritmética das distâncias obtidas nos seis arremessos;
b) A mediana desses arremessos;
c) A moda desses arremessos.
05) De acordo com as informações da atividade anterior, faça cálculos mentais e responda.
No seu próximo arremesso João escorregou e arremessou apenas 20 metros. Nestas condições, o que ocorrerá com sua média de distâncias? Ela aumentará, diminui ou não irá se alterar? Justifique.
Sobre a média aritmética desses números, podemos afirmar que está
A) ( ) entre 0 e 1.
B) ( ) entre 1 e 2.
C) ( ) entre 2 e 3.
D) ( ) entre 3 e 4.
07) Em uma turma de 52 estudantes as notas da prova de Matemática foram colocadas no gráfico a seguir.
De acordo com as informações desse gráfico, determine a média das notas da turma de estudantes.
A) ( ) entre 0 e 1.
B) ( ) entre 1 e 2.
C) ( ) entre 2 e 3.
D) ( ) entre 3 e 4.
09) As notas de 5 estudantes em uma prova de Matemática foram: 6, 8, 8, 3 e 7.
Nestas condições, o valor da média alcançada por esses estudantes e a moda das notas foi
A) ( ) Ma = 6,3; Me = 7 e Mo = 6.
B) ( ) Ma = 6,4; Me = 7 e Mo = 8.
C) ( ) Ma = 6,5; Me = 8 e Mo = 7.
D) ( ) Ma = 6,4; Me = 8 e Mo = 8.
10) Determine a média aritmética ponderada, a mediana e a moda relativas às idades de uma turma de estudantes em que há 9 pessoas de 15 anos, 8 pessoas de 13 anos e 6 de 12 anos de idade.
