Plano Cartesiano e a Representação de Pontos – Atividade 8 - 06/05/2021
O plano cartesiano e a representação de pontos
O plano cartesiano contém duas retas numéricas perpendiculares: o eixo das abscissas (eixo x) e o eixo das ordenadas (eixo y). Nesse plano, podemos localizar qualquer ponto, indicando a abscissa x e a ordenada y, que, nessa ordem, são aas coordenadas do ponto. Também chamamos as coordenadas de um ponto de par ordenado.
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O ponto O é a origem do plano cartesiano e suas coordenadas são (0, 0), ou seja, 0 em x e 0 em y.
As coordenadas do ponto A são (1, 3), ou seja, a abscissa do ponto A é 1 (xA = 1) e a ordenada do ponto A é 3 (yB = 3).
As coordenadas dos outros pontos marcados nesse plano cartesiano são: C(5, -2); D(4, 0); E(-3, -3); F(-4, 4).
Transformações geométricas no plano cartesiano
Observe as coordenadas dos vértices do polígono representado no plano cartesiano a seguir.
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Adicionando um número inteiro às coordenadas
O esquema a seguir mostra o que obtemos ao adicionar 4 às coordenadas do vértice do polígono ABCD.
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Observe que, ao adicionar 4 às coordenadas dos vértices do polígono ABCD, obtivemos o polígono A’B’C’D’, congruente ao ABCD.
Multiplicando as coordenadas por um número inteiro
O esquema a seguir mostra o que obtemos ao multiplicar por 2 as coordenadas dos vértices do polígono ABCD.
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Note que, ao multiplicar as coordenadas dos vértices do polígono ABCD por 2, obtivemos o polígono A”B”C”D”, semelhante ao ABCD, mas ampliado. A medida de cada lado do polígono A”B”C”D” é o dobro da medida do lado correspondente ao polígono ABCD.
Observe, no esquema a seguir, o que podemos obter ao multiplicar por -1 as coordenadas de cada vértice do polígono ABCD.
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Ao multiplicar as coordenadas dos vértices do polígono ABCD por -1, obtivemos o polígono A’B’C’D’, congruente ao ABCD. A distância entre cada vértice do polígono A’B’C’D’ e o ponto O é a mesma distância que entre cada vértice correspondente do polígono ABCD e o ponto O.
As transformações geométricas aplicadas a uma figura que preservam a forma e as dimensões dessa figura são chamadas isometrias.
ATIVIDADES
1. Represente, no plano cartesiano, os pontos indicados.
| A(2, 0) | C(1, 5) | E(-2, -2) | G(3, -4) |
| B(6, -3) | D(0, -1) | F(5, 0) | H(2, -2) |
2. Observe o polígono regular, representado no plano cartesiano a seguir.
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Se multiplicarmos as coordenadas dos vértices desse polígono por 3, qual será a medida do lado do novo polígono obtido?
3. A figura a seguir é um hexágono regular.
Essa figura:
a) ( ) tem 3 eixos de simetria.
b) ( ) tem 6 eixos de simetria.
c) ( ) tem 12 eixos de simetria.
d) ( ) Não tem eixos de simetria.
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4. A imagem a seguir não apresenta simetria.
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Para que ela apresente simetria, é preciso excluir:
a) ( ) os zíperes.
b) ( ) a alça lateral.
c) ( ) a alça lateral e a alça superior.
d) ( ) os zíperes e alça lateral.
Observe o barco desenhado na malha quadriculada abaixo e responda às questões 5, 6 e 7.
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5. Multiplique as coordenadas desse barco por 4 e desenhe o novo barco no plano abaixo.
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6. O desenho que você fez na atividade 5 é uma ampliação ou redução do barco original?
7. Se você desenhar o barco original em uma malha quadriculada que tenha 4 quadradinhos por 3 quadradinhos, com lado medindo 0,5 cm, a figura será uma ampliação ou redução da original?
Observe o quadrilátero no plano cartesiano a seguir e, responda às questões 8, 9 e 10.
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8.Determine os pares ordenados de seus vértices.
9. Construa uma redução desse quadrilátero no plano cartesiano a seguir de modo que a medida de cada um de seus lados seja a metade da medida dos lados correspondentes do quadrilátero original.
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10. Escreva os pares ordenados dos vértices dessa redução.
