ATIVIDADE 14 – Sequências recursivas: regularidades de sequências numéricas. - 24/08/2021
Sequências numéricas
Sequência numérica é uma sucessão de números que geralmente possui uma lei de formação, com especificidades, como por exemplo, a sequência de números pares. Nas sequências numéricas é importante descobrir regularidades, para determinar os termos que faltam, ou os termos futuros.
Uma sequência numérica deve ser representada entre parênteses e ordenada. Exemplos:
Uma sequência é recursiva quando um termo depende dos termos anteriores. Por exemplo:
Quantos cubos formarão a próxima figura e como chegar à resposta?
Representação numérica:
Figura 1= 1
Figura 2 = 3
Figura 3 = 6
Figura 4 =10
Representação algébrica:
Existe uma regularidade nesta sequência, onde cada termo a partir do segundo é igual ao termo anterior somado com sua posição na sequência. Exemplos:
Figura 2 = (Número de cubos da figura 1) + 2 = 1 + 2 = 3
Figura 3 = (Número de cubos da figura 2) + 3 = 3 + 3 = 6
Figura 4 = (Número de cubos da figura 3) + 4 = 6 + 4 = 10
As sequências não recursivas são aquelas que não dependem de termos anteriores para que se determine o próximo termo. Pode-se obter o valor de um elemento da sequência apenas pela sua posição. Por exemplo:
(6,12,18,24…)
Não é necessário saber o último termo para determinar o seguinte. Observando atentamente, essa sequência é formada pelos múltiplos de 6.
A maneira utilizada para representar os termos de uma sequência de maneira generalizada (quando não conhecemos os termos, por exemplo), é a seguinte:
Em uma sequência numérica desconhecida, o último elemento é representado por . A letra “n” determina o número de elementos da sequência.
As sequências numéricas podem ser finitas, quando é possível “contar” os seus elementos, ou infinitas, quanto não é possível “contar” os seus elementos.
Veja exemplos de sequências finitas e infinitas:
Alguns exemplos de sequências:
Estes segmentos formam uma sequência:
O segmento verde mede 3 cm, o segmento azul mede o dobro disso e o segmento vermelho o triplo do verde. É uma sequência porque segue uma regularidade.
Representação numérica: (3; 6; 9; 12; 15; …).
Representação algébrica: (Todos os termos são em função do primeiro)
Estamos vendo então, que uma sequência numérica possui um padrão e pode ser representada por uma expressão algébrica. Vejamos outro exemplo. Observe a sequência numérica a seguir:
(1 024; 512; 256; 128; …)
Qual será o próximo valor desta sequência? Qual é o padrão?
O próximo termo será = 64 (128 : 2 = 64), pois o padrão apresentado nesta sequência é o valor anterior dividido por 2.
Observem como utilizar um fluxograma para esta sequência recursiva:
ATIVIDADES
1.Escreva os próximos três termos de cada sequência.
a) (0; 5; 10; 15; 20; ___; ___; ___; … )
b) (31; 27; 23; 19; 15; ___; ___; ___; … )
2. A sequência a seguir apresenta os sete primeiros números primos: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, …
a) Escreva os três próximos termos dessa sequência.
b) Classifique essa sequência em recursiva ou não recursiva. Justifique sua resposta.
3. Escreva os dez primeiros termos da sequência descrita no fluxograma a seguir:
4. A sequência formada pelas potências de 3 é um exemplo de sequência recursiva. Observe os três primeiros termos dessa sequência: 1, 3, 9, …
Elabore um fluxograma que represente uma maneira de obter todos os termos dessa sequência.
5. Escreva os cinco primeiros termos da sequência descrita pela fórmula:
6. Escreva uma representação algébrica da sequência (1; 4; 7; 10; 13; 16; …). Observe que essa sequência é recursiva.
7. Construa a sequência numérica descrita pelo fluxograma seguinte:
8. Desafio!!! As figuras representam caixas numeradas de 1 a n, contendo bolinhas. A quantidade de bolinhas em cada caixa varia de acordo com o número dessa caixa.
Fonte: https://santamaria.pucminas.br/Acesso em 17/08/2021.
Determine a quantidade de bolinhas da figura 10.
