SEQUÊNCIAS

Você já estudou que, em uma sequência numérica, os termos estão organizados e apresentados em uma determinada ordem, respeitando um padrão (uma regra de formação).

  Considere a sequência de figuras a seguir:

Esta sequência segue um padrão e é fácil identificar que a 4ª figura da sequência é formada por 11 quadradinhos, veja:

Podemos construir uma tabela que relacione a posição de cada figura e a quantidade de quadrados que a compõe, observe:

Analisando esta tabela conclui-se que existe um padrão: a quantidade de quadrados da sequência de figuras começa com 5 e a partir da segunda figura é a quantidade anterior mais 2.

Nessa expressão algébrica, como 𝒑 pode assumir diversos valores, ele nos passa a ideia de ser variável (para cada posição 𝒑 encontramos um valor numérico diferente para a expressão). E usando esta expressão, podemos encontrar a quantidade de quadrados de qualquer figura, para isso, basta substituir o valor de 𝑝 pelo número correspondente a posição da figura.

Como por exemplo, a Figura 100, terá:

2.𝟏𝟎𝟎 + 3 = 203 quadrados

SEQUÊNCIAS RECURSIVAS E NÃO RECURSIVAS

As sequências não recursivas são aquelas que não dependem de termos anteriores, pode-se determinar o valor de um elemento da sequência apenas pela sua posição.

Figura 1: 1² = 1

Figura 2: 2² = 4

Figura 3: 3² = 9

Figura 4: 4² = 16

Outro exemplo, na sequência (7, 14, 21, 28…) não é necessário saber o último termo para determinar o seguinte. Observando atentamente, essa sequência é formada pelos múltiplos de 7.

Desse modo, as sequências recursivas são aquelas que dependem de termos anteriores para determinarmos o próximo termo. A mais conhecida dessa classificação é a sequência de Fibonacci.

Observe a sequência de peças de dominó a seguir.

Consegue perceber quantas bolinhas aparecerão nas peças seguintes?

Parte superior: 6, 5, 4, 3 e 2

O termo seguinte é resultado do anterior reduzido de uma unidade.

Parte inferior: 1, 2, 3, 4 e 5

O termo seguinte é resultado do anterior adicionado à uma unidade.

ATIVIDADES

1. Observe a sequência a seguir.

a) Quantos losangos devem compor as duas próximas figuras mantendo o padrão dessa sequência?

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b) Elabore um quadro que relacione a posição da figura e o número de losango que a compõe.

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c) Quantos losango devem conter as figuras que ocupam as posições 10 e 11?

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d) Qual é a expressão algébrica que descreve o padrão dessa sequência?

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2. Uma escola proporciona aos seus estudantes um jogo mensal de perguntas e respostas entre as turmas. Os estudantes perceberam que as regras de pontuação seguiam uma lógica. Observe o registro de algumas pontuações ocorridas no jogo.

a) Observando a regularidade, como ficaria a quantidade de pontos para a turma que acertar a 3ª, 5ª, 6ª, 8ª, 9ª e 10ª questão?

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b) Qual o padrão seguido para se obter o número de pontos de acordo com a ordem de cada questão?

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c) Escreva uma expressão algébrica que possibilite determinar a quantidade de pontos para este jogo.

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d) Qual seria a pontuação para a turma que acertar a 14ª questão?

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3. As variáveis n e P assumem valores conforme mostra a figura abaixo.

A relação entre P e n é dada pela expressão

(A) P = n + 1.

(B) P = 2n + 1.

(C) P = 2n – 1.

(D) P = n – 1.

4. Escreva a expressão que relaciona as variáveis T e n em cada sequência numérica apresentada nas tabelas a seguir.

a)

b)

c)

d)

5. Enumere cada sequência numérica na coluna da direita de acordo com as respectivas expressões que as representam na coluna da esquerda.

6. Em um famoso prédio de 100 andares, há quatro elevadores que atendem a andares diferentes. O primeiro e o segundo elevador atendem aos 50 primeiros andares, sendo o primeiro para os andares pares e o segundo para os andares ímpares. O terceiro e o quarto elevadores atendem aos andares de 51 a 100, sendo o terceiro para os pares e o quarto para os ímpares.

A expressão algébrica que expressa a sequência dos andares atendidos pelo quarto elevador, sendo n um número natural maior que zero, é

7. A professora de Vitória lhe passou uma sequência para a realização de uma atividade. Essa sequência está representada no quadro abaixo.

Para essa atividade, Vitória deve encontrar duas expressões algébricas diferentes que descrevam os termos dessa sequência de acordo com a posição n que ocupam nela. As expressões encontradas por Renan estão apresentadas abaixo.

Quais dessas expressões atendem à atividade passada pela professora de Vitória?

8. O professor do oitavo ano inventou uma brincadeira diferente, que chamou de caça-sequência. A atividade parece muito com um caça-palavras, mas, no lugar das letras no quadro, há números e, em vez de procurar por palavras, procura-se por sequências recursivas de sete números, na vertical (de cima para baixo) ou na horizontal (da esquerda para a direita). No caça-sequência a seguir há duas sequências recursivas. Em uma delas, cada termo, a partir do segundo, é formado pela adição do termo anterior a 5. Em outra, cada termo, a partir do segundo, é formado pela adição do termo anterior a 3.

Encontre as duas sequências recursivas citadas no caça-sequência acima e escreva a expressão algébrica que representa a lei de formação de cada uma delas.

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Se for possível, clique aqui para baixar ou imprimir sua atividade.

Atividade-13-8o-Ano-MAT-Expressoes-algebricas-que-expressam-regularidades-observadas-em-sequencias-de-numerosBaixar