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Função Quadrática – 5 ª Aula Matemática 9 ° Ano – 03/06/2020 - 03/06/2020

Olá pessoal! Vamos aprender hoje sobre Função Quadrática.

Função Quadrática:

Uma aplicação f de “R” em “R” recebe o nome de função quadrática ou do 2º grau quando associa a cada x ∈”R” o elemento (ax2 + bx + c) ∈R, em que a, b e c são números reais dados e a diferente de 0.

Veja o vídeo a seguir para entender melhor.

Exemplos de funções quadráticas:

f(x)=2x²+3x-1

f(x)=x²-2x-5

f(x)=-3x²+5x

f(x)=x²-4

f(x)=2x²

f(x)=x²

Gráfico:

O gráfico da função quadrática é uma parábola. Vamos construir o gráfico da função f(x)=x².

Agora vamos construir o gráfico da função f(x)=-2x²

Perceba que o gráfico da função f(x)=x² possui a concavidade voltada para cima e o gráfico da função f(x)=-2x² possui a concavidade voltada para baixo. Quem determina essa concavidade é o valor do coeficiente que multiplica x². Se esse número for positivo, concavidade voltada para cima e se for negativo, concavidade voltada para baixo.

Coordenadas do vértice:

O vértice da parábola é o ponto onde a parábola troca o seu ramo, e vamos representá-lo por (V). Os pontos mínimo e de máximo são calculados pelas coordenadas do vértice.

Para determinarmos os valores de x e y do vértice utilizaremos as seguintes fórmulas,

Portanto o vértice é dado pelas coordenadas,

Exemplo 01. Determine as coordenadas do vértice da parábola definida pela função y=x^2-2x-5.

Resolução:

1º passo: Identificar os coeficientes
a = 1
b = – 2
c = – 5

2º passo: Calcular o x do vértice.

3º passo: Calcular o y do vértice.

4º passo: Escrever as coordenadas do vértice.

Exemplo 02. A dona de uma loja observou que o lucro (L) de sua loja dependia da quantidade de clientes (c) que frequentava o mesmo diariamente. Um matemático analisando a situação estabeleceu a seguinte função:

L(c) = – c² + 60c – 500

Qual seria o número de clientes necessário para que a dona da loja obtivesse o lucro máximo em seu estabelecimento?

(A) 28
(B) 29
(C) 30
(D) 32
(E) 34

Resolução: Perceba que o exercício pede para determinar a quantidade de clientes para que o lucro seja máximo.  Note ainda que o c está representando o x e L(c) está representando o y. Basta calcularmos o x do vértice.

Logo, o número de clientes necessário para que a dona da loja obtenha o lucro máximo em seu estabelecimento é igual a 30.

Pratique agora em seu caderno com os próximos exercícios.

01. A respeito da função f(x) = – 4x2 + 100, determine o resultado da soma entre as coordenadas x e y do vértice.

02. A equação da trajetória parabólica do salto de uma pulga é dada por f(x) = –x2 + 4x. Essa pulga salta no ponto de origem do sistema de coordenadas cartesianas. Qual é, em decímetros, a altura máxima atingida pela pulga?

03 – Dada a função T(h) = –h2 + 22h – 85, em que h representa as horas do dia e T a temperatura. Calcule a temperatura máxima.

04 – Em uma empresa, o número de unidades diárias vendidas, x dias após o lançamento de um produto, pode ser modelado pela fórmula y = –x2 + 60x + 100, em que x = 0 é o dia do lançamento. Após atingir o maior número de unidades vendidas desse produto em um único dia, a fórmula deixa de ser válida e o número de produtos vendidos a cada dia começa a diminuir até que o produto deixa de ser vendido. Determine o número de dias, incluindo o dia do lançamento, até que o produto atinja o maior número de unidades diárias vendidas.

05 – Uma indústria produz x unidades por dia de um determinado produto que é vendido em sua totalidade a um preço de R$ 80,00 a unidade. O custo total para a produção diária de x unidades é igual a C (x) = x2 + 20x + 500.

Para que a indústria tenha um lucro diário L máximo, qual deve ser o número de unidades produzidas e vendidas por dia?

06 – Uma bola é lançada verticalmente para cima, a partir do solo, tem sua altura h (em metros) expressa em função do tempo t (em segundos), decorrido após o lançamento, pela lei h(t) = 80t – 10t2. Determine a altura máxima atingida pela bola.

07 – Determine o valor máximo da função y = 50t – 0,25t2.

08 – Uma pequena fábrica vende seus bonés em pacotes com quantidades de unidades variáveis. O lucro obtido é dado pela expressão L(x) = –x2 + 12x – 20, onde x representa a quantidade de bonés contidos no pacote. A empresa pretende fazer um único tipo de empacotamento, obtendo um lucro máximo. Determine quantos bonés dever ser empacotados para que o lucro seja máximo.

Ufa!! Acabamos por aqui!

Lembrem-se de compartilhar essa atividade com seus colegas e com o seu professor.

Até a próxima, pessoal!!!

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