ATIVIDADE 14 – Razões Trigonométricas no Triângulo Retângulo. - 24/08/2021
Razões trigonométricas no triângulo retângulo
A trigonometria no triângulo retângulo é o estudo sobre os triângulos que possuem um ângulo interno de 90°, chamado de ângulo reto.
A trigonometria é a ciência responsável pelas relações estabelecidas entre os triângulos. Eles são figuras geométricas planas compostas de três lados e três ângulos internos.
O triângulo retângulo é formado pelos catetos, que são os lados do triângulo que formam o ângulo reto. São classificados em: cateto adjacente e cateto oposto em relação ao ângulo oposto a cada cateto. Hipotenusa é o lado oposto ao ângulo reto, sendo considerado o maior lado do triângulo retângulo.
Observe o triângulo retângulo a seguir:
Figura elaborada pelo autor
As razões trigonométricas são as relações existentes entre os lados de um triângulo retângulo. As principais são o seno, o cosseno e a tangente.
O seno de um ângulo, é a razão entre a medida do cateto oposto a este ângulo e a medida da hipotenusa. No triângulo acima, temos:
O cosseno de um ângulo, é a razão entre a medida do cateto adjacente a este ângulo e a medida da hipotenusa. No triângulo acima, temos:
A tangente de um ângulo, é a razão entre a medida do cateto oposto a este ângulo e a medida do cateto adjacente ao mesmo ângulo. No triângulo acima, temos:
Resumo:
Alguns ângulos aparecem com mais frequência, e são chamados de ângulos notáveis. Conhecer o seno, o cosseno e a tangente de cada um facilita nosso estudo.
Uma relação métrica importante que devemos relembrar nesse estudo, é o Teorema de Pitágoras: a soma dos quadrado das medidas dos catetos de um triângulo retângulo, é igual ao quadrado da medida de sua hipotenusa:
Para saber mais, se possível, assista ao vídeo:
Ponto médio de um segmento de reta
O ponto médio de um segmento de reta é o ponto que separa o segmento em duas partes com medidas iguais.
O segmento de reta possui inúmeros pontos alinhados, mas somente um deles divide o segmento em duas partes iguais. A identificação e a determinação do ponto médio de um segmento de reta serão dados pelas sentenças a seguir:
Exemplo:
Dadas as coordenadas dos pontos A(2; 4) e B(6; 8) pertencentes ao segmento AB, determine as coordenadas do ponto médio desse segmento.
Para saber mais, se possível, assista ao vídeo:
Distância entre dois pontos no plano cartesiano
A distância entre dois pontos está relacionada a uma medida considerada dentro plano cartesiano que liga um ponto A a um outro ponto B a uma certa distância, sendo considerada a menor distância entre esses pontos. Para calcular essa medida basta utilizar a seguinte fórmula (Desenvolvida através do Teorema de Pitágoras):
Considerando os pontos traçados dentro de plano cartesiano, sendo eles e , a fórmula é expressa da seguinte forma:
O plano mostrado na figura acima, apresenta os pontos A e B, onde a distância entre eles é mostrada em diagonal em relação aos eixos X e Y com destaque para suas coordenadas nesses eixos. Observamos que com as coordenadas marcadas, tem-se um triângulo ABC, com características de um triângulo retângulo, sendo sua hipotenusa o segmento formado pelos pontos AB. Portanto, para encontrar a medida desse segmento pode-se utilizar o Teorema de Pitágoras.
Exemplo: Dados os pontos A (2,4) e B (6,7), determine a distância entre eles.
Para saber mais, se possível, assista ao vídeo:
Notação científica
Uma maneira de uniformizar a forma de escrever valores, que pode ser usada com igual eficiência tanto para números muito grandes, quanto para números muito pequenos é chamada de notação científica. É importante lembrar que iremos utilizar as propriedades de potenciação para trabalharmos com as notações científicas.
Essa forma de representação utiliza números naturais de 1 a 9, com 1 ≤ a ≤ 9, multiplicado por potências de base 10 com expoentes inteiros (ora positivos, ora negativos).
Para saber mais, se possível, assista ao vídeo:
Atividades
1. Queremos encostar uma escada de 8 m de comprimento numa parede, de modo que ela forme um ângulo de 60° com o solo. A que distância da parede devemos apoiar a escada no solo?
2. Determine o seno, o cosseno e a tangente do menor ângulo do triângulo retângulo cujos catetos medem 3 cm e 4 cm.
3. (PUC-RS-Adaptada) Uma bola foi chutada do ponto M, subiu a rampa e foi até o ponto N, conforme a figura a seguir.
A distância percorrida pela bola entre M e N, subindo a rampa e descendo verticalmente no final da rampa, é igual a
(A) 4,2 m.
(B) 4,5 m.
(C) 5,9 m.
(D) 8,5 m.
4. Dadas as coordenadas dos pontos A (3; 5) e B (7; 9) pertencentes ao segmento AB, determine as coordenadas do ponto médio desse segmento.
5. Dadas as coordenadas dos pontos P (-2; 7) e Q (6; -3) pertencentes ao segmento PQ, determine as coordenadas do ponto médio desse segmento.
6. Determine a distância entre os pontos A (4; 5) e B (12; 11).
7. Determine a distância entre os pontos A (1; 2) e B (3; -8).
8. Escreva os números a seguir, em notação científica, usando as potências de base 10.
a) 1000 = b) 10.000.000 =
c) 0,001 = d) 0,01 =
e) 1.000.000 = f) 0,0001 =
9. Escreva as seguintes quantidades de grandezas a seguir, na forma de notação científica:
a) 560 000 000 000 000 000 000 m = b) 0, 000 000 000 000 000 8 g =
c) 745 000 000 000 L= d) 31415949232471 s =
e) 0, 000 000 000 000 000 46 kg = f) 80.400 mL =
10. A escola da Marlene dista de sua casa 7800 m. Escreva, em notação científica o valor que representa o percurso de ida e volta, em cm.
